[Trên mặt phẳng pha của tam thức vuông]

Chúng ta hãy tương ứng với mỗi tam thức bình phương $x^2 + p_0x + q_0$ với một điểm $(p_0; q_0)$ trên mặt phẳng $(p, q)$; sự tương ứng này là một-một. Parabol $q = \frac{p^2}{4}$ trong hình phân tách các điểm tương ứng với tam thức có hai nghiệm với các điểm tương ứng với tam thức không có nghiệm. Mỗi dòng $c^2 + pc + q = 0$ bao gồm các điểm tương ứng với các tam thức, một trong các nghiệm của nó bằng $c$. Tất cả các đường gốc này đều tiếp tuyến với “parabol phân biệt” (hình minh họa các đường như vậy cho $c = \pm 1, \pm 2, \pm \frac{2}{3}, \pm \frac{1}{2}$).

Mỗi vùng mà mặt phẳng được chia bởi các đường gốc bao gồm các điểm tương ứng với các tam thức, các nghiệm của chúng được định vị theo một cách nhất định. Ví dụ: các điểm của tứ giác màu vàng tương ứng với các tam thức có nghiệm $x_1, x_2$ là $-\frac{3}{2} < x_1 < -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} < x_2 < \frac{2}{3}$.

Hãy xem xét những gì có thể nói về nghiệm của các tam thức $x^2 + px + q$ nếu điểm $(p, q)$ thuộc bất kỳ vùng tô đậm nào. Mối liên hệ giữa mặt phẳng $(p, q)$ và các tam thức $x^2 + px + q$ được mô tả chi tiết hơn trong bài viết “Các biểu đồ lưới” của V. Vavilov («Kvant», 1978, số 9).

1

TRONG PHÒNG:

Tổng biên tập
Viện sĩ I. K. Kikoin

Phó thứ nhất
tổng biên tập
Viện sĩ A. N. Kolmogorov

Tuyển tập biên soạn:

M. I. Bashmkov
S. T. Bellev
V. G. Boltyansky
N. B. Vasiliev
Yu. N. Efremov
V. G. Zubov
P. L. Kapitsa
V. A. Kirillin
A. I. Klimanov
S. M. Kozel
V. A. Leshkovtsev
(Phó tổng biên tập)
N. A. Patrikeeva
I. S. Petrkov
N. Kh. Rozov
A. P. Savin
M. L. Smolyansky
(Phó tổng biên tập)
Y. A. Smorodinsky
V. A. Fabricant
A. T. Tsvetkov
M. P. Shaskolskaya
S. I. Schwartzburg
A. I. Shirshov

2 Hướng tới Đại hội XXVI của ĐCSVN

Các nhà khoa học thu hút giới trẻ

4 Tôi Frank. Con đường đến với khoa học

6 A. Noffe. Các bộ phận nhiệt bán dẫn và tủ lạnh

14 A. Rauchman. Nhóm

Phòng thí nghiệm «Kvant»
18 V. Mayer, E. Mamaeva. Ống kính giả của Robert Wood

vòng tròn toán học
20 M. Apresyan. Số tiền vô tận và… con bọ chét thẳng

Vấn đề «Kvant»
22 Bài toán M666—M670; F678—F682
24 Lời giải bài toán M616—M621; F623—F630

«Kvant» cho học sinh nhỏ
33 Bài toán
34 V. Kasatkin. Bàn tính có phù hợp không?

Qua những trang sách giáo khoa
36 P. Gorder. Bằng cấp là gì?

Xưởng của người nộp đơn
40 A. Edorov. phương trình logarit
44 A. Buzdin, V. Tugushev. Định luật bảo toàn năng lượng cho các quá trình nhiệt

Những lựa chọn cho kỳ thi tuyển sinh đại học năm 1980
48 Viện Vật lý và Công nghệ Mátxcơva

Nghệ thuật lập trình
54 Trường đào tạo lập trình tương ứng. Bài học 13

Đánh giá, thư mục
57 V. Lishevsky. Nhà khoa học và nhà cách mạng
58 E. Levitan. Một cuốn sách về quá khứ và tương lai của Vũ trụ

Thông tin
59 Về việc tuyển sinh vào khoa sinh học của VZMSH

60 trang cờ vua

61 Đáp số, gợi ý, lời giải
Thi đấu cờ vua «Kvant» (trang bìa thứ 3)

Bìa của chúng tôi (39)

Trộn (13, 17, 32, 35, 53)

© Nhà xuất bản Nauka. Tòa soạn chính văn học vật lý và toán học, «Kvant», 1981