Nhiệt kế bán dẫn và tủ lạnh

6

A. Ioffe

Các bộ phận nhiệt bán dẫn và tủ lạnh

Yếu tố nhiệt
Năm 1822, Seebeck nhận thấy rằng một mục tiêu kín gồm hai dây dẫn khác nhau (một phần tử nhiệt) làm lệch hướng một kim từ tính gần đó bất cứ khi nào các điểm tiếp xúc của dây dẫn ở nhiệt độ khác nhau.

Sự lệch của kim là do dòng điện

Viện sĩ hàn lâm Abram Fedorovich Ioffe là một nhà vật lý xuất sắc, một trong những người sáng lập nền vật lý Liên Xô. Năm 1980, kỷ niệm 100 năm ngày sinh của ông và «Kvant» đã tổ chức lễ kỷ niệm này ở vị trí thứ 10. Ở đây chúng tôi sao chép một đoạn trích từ cuốn sách “Chất bán dẫn và ứng dụng của chúng” của ông (M.-L., nhà xuất bản của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô, 1956, ấn bản thứ 2).

trong chuỗi. Điều tò mò là Seebeck đã từ lâu và kiên quyết phủ nhận lời giải thích như vậy, tin rằng những gì ông phát hiện ra là do từ hóa của dây dẫn.

Bộ phận nhiệt có thể được coi như một máy nhiệt điện, không cần bất kỳ cơ cấu chuyển động nào, chuyển đổi một phần năng lượng nhiệt làm nóng điểm nối nóng thành năng lượng điện; trong khi phần nhiệt còn lại được ngăn cách bởi mối nối lạnh ra môi trường. Nhưng đồng thời, một luồng nhiệt lớn hơn truyền từ điểm nối nóng của phần tử nhiệt đến điểm nối lạnh của phần dẫn nhiệt, và một phần năng lượng điện do phần tử nhiệt tạo ra sẽ biến thành nhiệt của phần tử nhiệt bên trong và không thể sử dụng được. Sự tiêu hao lãng phí nhiệt dự trữ mà mối nối nóng nhận được lớn đến mức hệ số hiệu suất tương ứng với việc chuyển đổi năng lượng nhiệt truyền cho mối nối nóng thành năng lượng điện cho các nguyên tố nhiệt là

8

Dit để ảnh hưởng chất lượng mới. Hiệu suất của cặp nhiệt điện bán dẫn lên tới 7%, nhưng có thể cao hơn. Trong số các động cơ nhiệt đang lưu hành, chỉ có động cơ đốt trong sử dụng nhiên liệu lỏng chất lượng cao - xăng, dầu hỏa, dầu - có hiệu suất khoảng 40-50%. Hiệu suất của các nhà máy điện hơi nước tốt nhất đạt 30% và hiệu suất của động cơ hơi nước công suất thấp đạt 10%. Xem xét tính đơn giản cực kỳ của máy phát nhiệt điện, không yêu cầu cơ chế quay phức tạp của động cơ nhiệt hoặc máy phát điện, đồng thời tính đến kích thước nhỏ và hoạt động ổn định của các phần tử nhiệt, chúng ta có thể kỳ vọng rằng nhiệt điện bán dẫn sẽ chiếm một vị trí quan trọng trong lĩnh vực năng lượng của nền kinh tế quốc dân. Có thể cặp nhiệt điện cũng sẽ mở đường cho việc sử dụng các nguồn nhiệt mới ở những khu vực có sự chênh lệch nhiệt độ đáng kể. Rất có thể sẽ có thể chuyển đổi năng lượng của tia mặt trời thành điện năng bằng pin nhiệt điện.

Việc sử dụng phương pháp nhiệt hóa thực tế đầu tiên được thực hiện ở Liên Xô với mục đích phóng xạ ở những khu vực không có năng lượng điện. Nguồn nhiệt ở đây là khí nóng thoát ra từ thủy tinh của đèn dầu; chúng đi vào bên trong một ống thẳng đứng đặt phía trên kính và làm nóng nhịp bên trong của các cặp nhiệt điện nằm dọc theo bán kính của ống. Các nhịp bên ngoài được làm mát bằng không khí trong phòng; Để tăng cường khả năng làm mát, các nhịp này được bao bọc bằng các tấm tản nhiệt bằng kim loại. Trong một thiết bị như vậy, các mối nối bên trong được làm nóng đến 300-350°C, trong khi nhiệt độ của các mối nối bên ngoài không vượt quá 60°C. Chênh lệch nhiệt độ 250-300°C, được duy trì bằng nhiệt do đèn dầu cung cấp, là đủ để tạo ra lượng điện cần thiết để cấp nguồn cho đài.

Hãy xem xét thiết bị của xi măng nhiệt bán dẫn. Nó bao gồm hai nhánh bán dẫn được nối với nhau bằng dây kim loại, một nhánh được làm bằng điện tử và nhánh còn lại là chất bán dẫn bán dẫn (Hình 2). Cầu kim loại M nối chúng được đốt nóng bằng nguồn nhiệt. Hai đầu còn lại, được làm mát bằng không khí hoặc nước chảy, được nối với mạch điện bên ngoài sử dụng năng lượng điện do xi măng nhiệt điện tạo ra. Mạch ngoài như vậy trong trường hợp được mô tả là một máy thu sóng vô tuyến; trong các trường hợp khác, nó có thể là đèn tích lũy hoặc đèn huỳnh quang nếu nhiệm vụ là chiếu sáng; động cơ điện, nếu cần năng lượng cơ học, v.v. Hình 2 cho thấy điều này. Trong đó, I và II ký hiệu hai nhánh của cặp nhiệt điện, gồm các thanh bán dẫn, R là điện trở của một hoặc một bộ thu của cặp nhiệt điện. Giả sử nhánh I đại diện cho chất bán dẫn điện tử và nhánh II đại diện cho chất bán dẫn kép. Khi đó điện trường, và do đó là dòng điện, sẽ có hướng như các mũi tên chỉ: ở nhánh II từ đầu nóng đến đầu lạnh, và ở nhánh I từ lạnh đến nóng, do đó cộng lại theo hướng chuyển động ngược chiều kim đồng hồ.

Chúng ta hãy biểu thị nhiệt độ tuyệt đối của các đầu nóng của xi măng nhiệt bằng $T_1$ và các đầu lạnh bằng $T_0$. Nếu $a_1$ và $a_2$ biểu thị các nhiệt điện phát sinh ở nhánh I và II ở nhiệt độ giữa hai đầu $1^\circ$ C thì tổng suất điện động $\delta$ tương ứng

9

Chênh lệch nhiệt độ hiện tại $T_1 - T_0$ sẽ là
$$\mathcal{E} = \left( \alpha_1 + \alpha_{11} \right) \left( T_1 - T_0 \right).$$

Vì vậy, $I$, xuất hiện trong một mạch kín bao gồm điện trở trong $R_0$ của các nhánh nhiệt điện và điện trở ngoài $R_0$ của máy thu, sẽ bằng
$$I = \frac{\mathcal{E}}{R + R_0}.$$

Sức mạnh hữu ích $P$ mà chúng tôi có được trong ứng dụng có thể được biểu thị bằng
$$P = UI,$$

trong đó $U$ là hiệu điện thế ở hai đầu của điện trở ngoài $R$. Vì điện thế giảm trong mạch điện một chiều mà chúng ta đang đề cập ở đây tỷ lệ với điện trở, nên
$$\frac{U}{\mathcal{E}} = \frac{R}{R + R_0}, \quad U = \frac{\mathcal{E} R}{R + R_0},$$

MỘT
$$P = \frac{\mathcal{E}^2 R}{(R + R_0)^2}.$$

Thay thế $\mathcal{E}$ cùng với giá trị của nó, chúng ta thu được biểu thức chung cho công suất hữu ích $P$ do nguyên tố nhiệt mang lại:
$$P = \left( \alpha_1 + \alpha_{11} \right)^2 \left( T_1 - T_0 \right)^2 \frac{R}{(R + R_0)^2}.$$

$P$ đạt giá trị cỡ nano khi $R = R_0$ (hãy tự chứng minh điều này - ghi chú của biên tập viên); Công suất tối đa mà một cặp nhiệt điện có thể tạo ra trong các ứng dụng bên ngoài là
$$P_{\max} = \frac{\left( \alpha_1 + \alpha_{11} \right)^2 \left( T_1 - T_0 \right)^2}{4R}.$$

Toàn bộ năng lượng điện được phát triển bởi nhiệt điện sẽ được
$$\mathcal{E} I = \frac{\left( \alpha_1 + \alpha_{11} \right)^2 \left( T_1 - T_0 \right)^2}{2R}.$$

Để duy trì sự chênh lệch nhiệt độ, cần phải truyền nhiệt liên tục đến điểm nóng và tương đối từ đầu lạnh. Có nghĩa,

Phần chính của doit UX ấm được cung cấp bằng cách dẫn nhiệt của cả hai nhánh đến đầu lạnh. Một phần điện năng do bộ phận nhiệt điện tạo ra bị lãng phí khi đốt nóng cả hai nhánh. Những quá trình không thể đảo ngược này làm giảm đáng kể hiệu quả của nguyên tố nhiệt. Nếu có thể tránh chúng hoàn toàn (và điều này là không khả thi, vì bất kỳ chất bán dẫn nào cũng có tính dẫn nhiệt và điện trở), thì nguyên tố nhiệt điện sẽ cho hệ số hiệu suất cho phép nhất theo các định luật nhiệt động lực học.

$$\eta_{\max} = \frac{T_1 - T_0}{T_1}.$$

Trong ví dụ về nhiệt kế cho máy thu radio, chúng ta có thể lấy $T_1 = (350 + 273) \text{K} = 623 \text{K}$ và $T_0 = (50 + 273) \text{K} = 323 \text{K}$, từ đâu
$$\eta_{\max} = \frac{623 - 323}{623} = 0.48 = 48\%.$$

Trên thực tế, hệ số hiệu suất $\eta$ thermobaterene thay đổi đôi chút theo tỷ lệ phần trăm. Ví dụ này cho thấy vai trò to lớn của quá trình dẫn nhiệt và giải phóng nhiệt Joylean bằng dòng điện.

Nếu chúng ta quan tâm đến việc đạt được hiệu suất có thể có $\eta$ chứ không phải công suất tối đa $P$, thì sự tương ứng giữa điện trở bên ngoài $R$ và điện trở bên trong $R_0$ phải được chọn khác nhau: $R$ phải lớn hơn $R_0$. Trong trường hợp này, trong tổng số năng lượng $\mathcal{E} I$ được tạo ra bởi nguyên tố nhiệt, hơn một nửa công suất $P$ được sử dụng.

Phân tích nguyên tố nhiệt cho thấy hệ số hiệu suất $\eta$ giảm mạnh nhiều lần so với giá trị có thể có của phạm vi nhiệt $\eta_{\max}$ nguyên nhân chủ yếu là do quá trình dẫn nhiệt không thuận nghịch. Chúng ta hãy chuyển vấn đề này sang câu hỏi về cơ chế truyền nhiệt; nhiệt độ bên trong xảy ra đồng thời ở đây theo hai cách - do: 1) truyền nhiệt từ thiết bị điện

10

ron và 2) truyền nhiệt bằng chuyển động của các nguyên tử. Các electron, có động năng cao hơn ở đầu nóng, di chuyển đến đầu lạnh, nơi chúng giải phóng năng lượng dư thừa cho các nguyên tử, làm chậm chuyển động nhiệt của chúng và làm tăng nhiệt độ. Các electron có động năng thấp hơn nằm ở đầu lạnh di chuyển về đầu nóng làm suy yếu chuyển động nhiệt và hạ nhiệt độ. Vì các electron giống nhau cũng mang dòng điện trong chất bán dẫn nên có mối liên hệ chặt chẽ giữa sự truyền immitel và dòng điện.

Độ dẫn nhiệt của vật liệu được đặc trưng bởi một hệ số nhất định $x$, hệ số này có thể được xác định như sau. Nếu chúng ta lấy một thanh hình trụ của một chất nhất định có tiết diện đơn vị, trong đó ứng với mỗi đơn vị chiều dài, nhiệt độ thay đổi một độ, thì trong một đơn vị thời gian, một lượng nhiệt bằng $x$ được truyền theo hướng từ đầu nóng sang đầu lạnh.

Nếu diện tích mặt cắt ngang của thanh là $S$, chiều dài của nó là $L$, chênh lệch nhiệt độ ở hai đầu của nó là $\Delta T$, thì theo thời gian $t$ lượng nhiệt sẽ truyền từ đầu nóng sang đầu lạnh bằng sự dẫn nhiệt

$$Q = \frac{\Delta T}{L} St.$$

Mặt khác, dòng điện gây ra bởi cùng một electron trong một chất nhất định được xác định bởi độ dẫn điện riêng của nó $\sigma$. Trong cùng một thanh có chiều dài $L$ và tiết diện $S$ có ​​hiệu điện thế $\Delta U$ giữa hai đầu của nó theo thời gian $t$ lượng điện sẽ truyền qua

$$q = \frac{\Delta U}{L} St.$$

Mối liên hệ giữa độ dẫn nhiệt $x$ và độ dẫn điện $\sigma$ của các kim loại khác nhau được Wiedemann và Franz thiết lập hoàn toàn bằng thực nghiệm. Cụ thể: kinh nghiệm đã chỉ ra rằng

$$\frac{x}{\sigma} = A_M T,$$

trong đó $T$ là nhiệt độ tuyệt đối và $A_M$ là hệ số giống nhau đối với tất cả các kim loại. Lý thuyết bán dẫn lượng tử cũng dẫn đến sự tương ứng $\frac{x}{\sigma} = A_\pi T$, nhưng hệ số $A_\pi$ lại mang ý nghĩa khác.

Sự tương ứng như vậy giữa $x$ và $\sigma$ khiến về cơ bản không thể thực hiện được cặp nhiệt điện ngược. Để dẫn nhiệt, điều cần thiết là $x=0$; Để tạo ra nhiệt Joule, điều cần thiết là điện trở suất của các nhánh xi măng nhiệt phải bằng 0 và giá trị nghịch đảo $x$ - vô cùng. Nhưng yêu cầu phải có $x=0$ và $\sigma \rightarrow \infty$ cùng lúc là không phù hợp với định luật Wiedemann-Franz.

Chúng ta hãy chuyển sang xem xét loại dẫn nhiệt thứ hai. Ngoài sự truyền nhiệt bằng electron, tính dẫn nhiệt trong chất bán dẫn còn được thực hiện bởi sự chuyển động nhiệt của các nguyên tử trong mạng tinh thể. Cơ chế của quá trình này có thể được hình dung như sau. Độ dẫn nhiệt hỗn loạn của các rung động đa dạng nhất của chúng. Điều này bao gồm những rung động của từng nguyên tử trong mối liên hệ với nhau, và những rung động của chúng theo cặp, ba, v.v., cho đến những rung động của toàn bộ cơ thể nói chung. Nhiệt độ càng cao thì dao động càng mạnh. Mỗi rung động trong số vô số rung động này lan truyền trong cơ thể dưới dạng sóng đàn hồi, truyền năng lượng của nó.

Do đó, hệ số dẫn nhiệt $x$ của chất bán dẫn bao gồm hai phần: độ dẫn nhiệt $x_{эл}$, do electron và độ dẫn nhiệt $\cdot x_\phi$, được tạo ra bởi chuyển động nhiệt của các nguyên tử trong vật thể. Giá trị $x_{эл}$ tỷ lệ thuận với độ dẫn điện cụ thể $\sigma$. Do đó, với sự thay đổi nồng độ electron tự do trong chất bán dẫn, hệ số $x_{эл}$ thay đổi tỷ lệ với $\sigma$, trong khi $x_\phi$ hầu như không thay đổi. Độ dẫn nhiệt tổng thể $x$ có thể được biểu thị bằng

$$x = A_\pi T \sigma + x_\phi.$$

11

Các thí nghiệm của chúng tôi với thực tế đã xác nhận sự phụ thuộc như vậy của $x$ vào $\sigma$.

Hệ số dẫn nhiệt $x_1$ và $x_{11}$ của các nhánh nguyên tố nhiệt đóng vai trò quan trọng trong việc xác định hiệu suất của nó; Cùng với đó, lực nhiệt điện $a_1$ và $a_{11}$ cũng như điện trở suất $q_1$ và $q_{11}$ của cả hai nhánh đều rất quan trọng. Theo tính toán cho thấy, ở nhiệt độ nhất định $T_1$ của đầu nóng và $T_0$ đầu lạnh, hệ số hiệu suất của nguyên tố nhiệt được xác định bằng một giá trị $z$, tùy thuộc vào đặc tính được liệt kê của vật liệu nguyên tố nhiệt:

$$z = \frac{(\alpha_1 + \alpha_{11})^2}{(\sqrt{x_1 q_1} + \sqrt{x_2 q_2})^2}.$$

$z$ càng lớn thì hiệu quả càng cao; đối với một giá trị nhất định $z$, nó luôn giống nhau, bất kể các giá trị $a$, $x$ và $q$ riêng biệt. Tính toán cũng cho thấy, hiệu suất không phụ thuộc vào kích thước và hình dạng của các nhánh nguyên tố nhiệt mà chỉ phụ thuộc vào $T_1$, $T_0$ và $z$. Hiệu suất của phần tử nhiệt có thể được biểu thị như sau:

$$\eta = \frac{T_1 - T_0}{T_1} \frac{\sqrt{1 + \frac{1}{2} (T_1 + T_0) z} - 1}{\sqrt{1 + \frac{1}{2} (T_1 + T_0) z} + \frac{T_0}{T_1}}.$$

Đối với kim loại $z$ có các giá trị theo thứ tự vài đơn vị nhân với $10^{-5}$, đối với chất bán dẫn $10^{-3}$ trở lên, tức là gấp vài chục lần. Theo đó, với các giá trị $z$ như vậy, hiệu suất của các nguyên tố nhiệt bán dẫn cao gấp hàng chục lần so với các nguyên tố nhiệt kim loại.

Pin nhiệt điện được làm từ các bộ phận nhiệt điện. Nếu cần phải có được điện áp đáng kể thì một số lượng lớn các nguyên tố nhiệt sẽ nối tiếp nhau. Như vậy, với lực nhiệt điện $a_1 + a_{11} = 4 \cdot 10^{-4} \text{B/°C}$ và chênh lệch nhiệt độ $T_1 - T_0 = 30^\circ \text{C}$ thì động năng điện tử của một nguyên tố là $\mathcal{E} = 0,12 \text{B}$. Để tạo ra một suất điện động 120 volt, bạn cần nối 1000 phần tử như vậy nối tiếp. Nếu có yêu cầu thu được dòng điện cao, các phần tử được kết nối song song.

Càng nhiều nhiệt đi vào qua từng centimet vuông của điểm nối nóng thì kích thước của giếng nhiệt phát ra năng lượng điện này càng nhỏ. Những thông báo này xác định việc lựa chọn thiết kế giếng nhiệt này hay thiết kế giếng nhiệt khác. Hiệu suất của bộ điều nhiệt không phụ thuộc vào phương pháp kết nối các phần tử hoặc hình dạng của nó.

Tủ lạnh

Ngay sau phát hiện của Seebeck, Peltier đã quan sát thấy một hiện tượng vào năm 1834 hóa ra có liên quan chặt chẽ với nhiệt điện (tuy nhiên, bản thân Peltier không nghi ngờ gì). Peltier muốn chứng minh rằng các dây dẫn nhiệt có dòng điện yếu không tuân theo định luật Joule-Lenz chung cho tất cả các dây dẫn và bộc lộ các đặc tính riêng ở các kim loại khác nhau. Với mục đích này, ông đã chế tạo các chuỗi kim loại khác nhau. Mặc dù việc Peltier dự kiến ​​những thay đổi về nhiệt do dòng điện tạo ra trong chúng là không đúng, nhưng ông đã nhận thấy những hiệu ứng nhiệt tượng trưng trên các cạnh của hai kim loại khác nhau mà ông đã mô tả. Viện sĩ Lenz ở St. Petersburg đã chứng minh vào năm 1838 bằng một thí nghiệm hay rằng tại bề mặt tiếp xúc của nhiều vật dẫn khác nhau, dòng điện sẽ giải phóng hoặc hấp thụ một lượng nhiệt nhất định. Lenz đặt một giọt nước vào điểm nối của hai kim loại và làm đông đặc nó bằng cách cho một dòng điện chạy qua.

Bây giờ chúng ta biết rằng lượng nhiệt $Q$ tỏa ra hoặc hấp thụ ở ranh giới của hai dây dẫn tỷ lệ thuận với cường độ dòng điện $I$ và nhiệt độ tuyệt đối $T$ của điểm nối giữa hai dây dẫn:

$$Q = A I T.$$

Hệ số $A$ trùng với tổng các lực nhiệt điện $a_1 + a_{11}$ của các nhánh nhiệt điện. Dấu hiệu tuyệt vời

12

Cấp $Q$ (tức là sự tăng hoặc giảm nhiệt ở khớp) phụ thuộc vào dấu $I$, tức là hướng của dòng điện.

Dòng điện mà chúng ta đã xem xét trước đó, phát sinh trong mạch kín của bộ phận nhiệt điện, làm mát điểm nối nóng và ngược lại, làm nóng điểm nối lạnh, giải phóng nhiệt ở đây. Nếu sử dụng nguồn bên ngoài, dòng điện ngược chạy qua bộ phận nhiệt điện, nó sẽ tạo ra nhiệt ở điểm nối nóng và nhiệt tương đối từ điểm nối lạnh. Điểm nối giống nhau của hai dây dẫn nóng lên theo một hướng dòng điện và nguội đi theo hướng còn lại.

Tính toán cho thấy rằng sự chênh lệch nhiệt độ có thể được tạo ra theo cách này, cũng như lượng nhiệt mà dòng điện lấy đi từ điểm nối mà nó nguội đi và truyền đến điểm nối được làm nóng, được xác định bởi cùng giá trị $z$ với hiệu suất của phần tử nhiệt.

Các tính chất tương tự của vật liệu cung cấp các giá trị nhất định $a$, $x$ và $q$, đặc trưng cho tích năng lượng điện trong máy phát nhiệt điện và khả năng làm lạnh trong tủ lạnh.

Bằng cách duy trì nhiệt độ của điểm nối được làm nóng gần với nhiệt độ phòng và liên tục loại bỏ nhiệt sinh ra ở đây ra môi trường, có thể làm mát đáng kể điểm nối khác và thông qua nó, không khí xung quanh. Do đó, với sự trợ giúp của chất bán dẫn được đặc trưng bởi giá trị đủ $z$, có thể đạt được nhiệt độ thấp cần thiết trong tủ lạnh. Tủ lạnh gia đình có thể được xây dựng theo nguyên tắc này.

Mặt khác, bạn có thể sử dụng hiện tượng Peltier để sưởi ấm một căn phòng, chẳng hạn như sưởi ấm các tòa nhà hoặc hâm nóng thức ăn. Các vấn đề bài toán tương tự từ lâu đã được giải quyết theo cách đơn giản hơn - bằng cách giải phóng nhiệt Joule trong bộ biến trở hoặc gạch nung nóng. Lượng nhiệt năng được giải phóng trong trường hợp này bằng với lượng điện năng tiêu hao.

Hệ thống sưởi nhiệt điện của một căn phòng khác biệt đáng kể so với hoạt động của gạch sưởi ấm. Bằng cách cho dòng điện chạy qua mạch nhiệt điện, ngoài việc làm nóng toàn bộ dây dẫn thông thường, chúng ta làm mát một điểm nối và làm nóng điểm nối kia. Một lượng năng lượng nhiệt nhất định $Q_0$ được tối ưu hóa từ điểm nối lạnh, có thể biểu thị như sau:

$$Q_0 = \alpha T_0 I t,$$

trong đó $\alpha$ là động lực nhiệt điện, $T_0$ là nhiệt độ tuyệt đối của điểm nối lạnh, $I$ là cường độ dòng điện và $t$ là khoảng thời gian dòng điện đi qua. Sự tương ứng trong một điểm nối ấm, nhiệt độ tuyệt đối được ký hiệu là $T_1$, năng lượng nhiệt được giải phóng

$$Q_1 = \alpha T_1 I t,$$

lớn hơn nhiệt $Q_0$ liên quan đến

$$\frac{Q_1}{Q_0} = \frac{T_1}{T_0}.$$

Nếu chúng ta giới hạn việc xem xét các quá trình ở cả hai điểm nối thì chúng có thể được mô tả như sau. Dòng điện hút nhiệt $Q_0$ từ điểm nối lạnh và truyền nhiều năng lượng $Q_1 - Q_0$ sang điểm nối ấm dưới dạng năng lượng điện $W$. Để nhiệt $Q_0$ được tối ưu hóa từ điểm nối lạnh, năng lượng $W$ được thêm vào và tổng $Q_0 + W = Q_1$ của chúng được giải phóng tại điểm nối ấm.

Từ dữ liệu đã cho về các giá trị $Q_0$ và $Q_1$, rõ ràng tỷ lệ giữa năng lượng điện tiêu hao $W$ với nhiệt $Q_1$, được giải phóng ở điểm nối ấm, bằng

$$\frac{W}{Q_1} = \frac{Q_1 - Q_0}{Q_1} = \frac{T_1 - T_0}{T_1}.$$

Ví dụ: nếu nhiệt độ tuyệt đối của điểm nối ấm là $T_1 = 300$ K, tương ứng với $+27^\circ$ C và nhiệt độ là $T_0 = 270$ K hoặc $-3^\circ$ C, thì

$$\frac{W}{Q_1} = \frac{30}{300} = 0,1.$$

Nói cách khác, để truyền 100 calo nhiệt (1 cal = 4,18 J - ed. ed.) đến một căn phòng ấm áp ở nhiệt độ $27^\circ$, có thể sử dụng 90 calo lấy từ môi trường lạnh