Đại học bang Krasnoyarsk

48

4. Một thanh đồng nhất sẽ kết thúc, nằm trên một bức tường nhẵn và sàn gồ ghề (Hình 3). Khối lượng của thanh là $m=10$ kg, góc giữa thanh và sàn là $\alpha=45^\circ$. Tìm lực ma sát.

5. Một quả cầu kim loại tích điện dương tạo ra độ dẫn điện $|\vec{E}_A|=100$ V/m tại điểm $A$ và độ dẫn điện $|\vec{E}_C|=36$ V/m tại điểm $C$ (Hình 4). Hướng của trường tại điểm $B$, nằm giữa các điểm $A$ và $C$ là gì?

6. Một giọt nước hình cầu lớn thu được là kết quả của sự kết tụ của $n=125$ các giọt hình cầu giống hệt nhau. Các giọt điện tích có điện thế bằng bao nhiêu, nếu điện thế lớn hơn các giọt hình cầu, nếu điện thế lớn hơn các giọt hình cầu. Lượng điện tích sẽ đi qua pin là bao nhiêu?

7. Một tụ điện có công suất $C$ được tích điện đến hiệu điện thế $U$. Tụ điện được nối với pin có suất điện động là $6$. Trong trường hợp này, tấm tích điện dương của tụ điện được nối với dải âm và tấm tích điện âm được nối với dải dương của pin. Lượng điện tích sẽ đi qua pin là bao nhiêu?

8. Trong mạch như hình 5, suất điện động của pin là $6=12$ V, điện trở trong của nó là $r=0$ và điện trở $R$ là như nhau. Một vôn kế mắc song song với một trong các điện trở cho thấy $U=4$ V. Cùng một vôn kế được mắc nối tiếp với mục tiêu (ví dụ: giữa các điểm $A$ và $B$) sẽ hiển thị điều gì?

9. Với sự hỗ trợ của pin, tụ điện EMF $6=12$ V và điện trở trong $r=3$ Ohm, hãy làm nóng nước. Công suất lò sưởi cần thiết $P=9$ W. Tính điện trở của cuộn dây lò sưởi và hiệu suất của việc lắp đặt này.

10. Có hai mạch dao động có cuộn dây và tụ điện giống hệt nhau. Một lõi sắt được đưa vào cuộn dây ở một trong các mạch điện, làm tăng độ tự cảm của nó.

Hình 3.

Hình 4.

Hình 5.

hoạt động $n=4$ lần. Tìm tỉ số giữa tần số cộng hưởng của mạch và năng lượng của chúng nếu điện tích cực đại trên các tụ điện bằng nhau.

S. Biradov, V. Golubev, V. Skovortsov, Y. Sorokin

Đại học bang Krasnoyarsk

Matematika
Bài thi viết

Khoa Toán

1. Giải phương trình $(2,5)^x-2 \cdot (0,4)^{x+1}+1,6=0$.

2. Giải hệ bất phương trình
   $$\begin{cases} f'(x)<\frac{2}{5-2x}, \\ e^{f(x)} \leq \sqrt{\frac{x}{2}}, \end{cases}$$
   ở đâu $f(x)=\ln(3-x)$.

3. Dây cung parabol $y=-a^2x^2+5ax-4$ tiếp xúc với đường cong $y=\frac{1}{1-x}$ tại điểm $x=2$ và bị chia đôi bởi điểm này. Tìm $a$.

4. Một tam giác cân bằng nội tiếp trong một đường tròn bán kính $R$. Tại giá trị nào của góc $a$ ở đỉnh của tam giác thì chiều cao vẽ về một cạnh có dài nhất? Tìm độ dài này.

5. Trong tứ diện $ABCD$, các góc nhị diện ở các cạnh $BC, BD$ và $AC$ vuông và độ lớn của các góc nhị diện ở các cạnh $AB$ và $CD$ là $15^\circ$. Tìm bán kính của một quả cầu nội tiếp trong một tứ diện nếu $|CD|=2$.

Vật lý
Giám khảo vấn đáp

Khoa Vật lý

1. Một khẩu pháo trượt tự do từ một mặt phẳng nghiêng nhẵn và đi được quãng đường $l$ thì được bắn theo phương nằm ngang. Ở mỗi tốc độ $\vec{v}$ đạn pháo có dừng lại sau khi bắn không? Khối lượng súng $M$, khối lượng đạn $m$, góc nghiêng mặt phẳng $k$ đường chân trời $a$.

2. Một quả cầu có bán kính $R$ khi có quả bóng ở trong đó sẽ quay quanh một trục tròn với vận tốc góc $\omega$. Bỏ qua tam giác của quả bóng trên quả cầu, xác định vị trí của nó trên quả cầu.

3. Sơ đồ $pV$ thể hiện một chu trình kín của khí lý tưởng (Hình 1). Đường cong 3-1 là đường đẳng nhiệt. Vẽ chu trình này theo tọa độ $T, V$ và $p, T$.

4. Một electron bay với tốc độ $\vec{v}$ ($|\vec{v}|=10^7$ m/s) vào một tụ điện phẳng, giữa các bản của nó duy trì hiệu điện thế không đổi $U=425$ V (Hình 2). Khoảng cách giữa các tấm