Kvant
Tài liệu thi cử

Đại học bang Ural được đặt theo tên A. M. Gorky

Голубов Э. А., Емлин Р. В.

Kvant 1981, số 5tr. 52Thẻ CJ1E

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

52

  1. Dòng điện xoay chiều thay đổi theo thời gian như hình 5. Giá trị hiệu dụng của dòng điện này là bao nhiêu?

  2. Hình 6 cho thấy một đường trùng hợp mỏng khi ở trên không; FF là thủ đoạn của cô ấy. Sử dụng cách dựng, hãy tìm tiến độ sản xuất dầm ABAB sau dây chuyền.

V. Boytsov, S. Wallander

Đại học bang Ural
họ. A. M. Gorky

Toán học

Bài thi viết
Tùy chọn 1

(Khoa Toán và Cơ học)

  1. Với những giá trị nào của tham số aa thì bất đẳng thức ax2+2ax+0,5≥0ax^2+2ax+0,5 \geq 0 giữ nguyên trên toàn bộ trục số?

  2. Giải phương trình
    log⁡(x2)[(2x−1)2]+log⁡(x3)[(12−x)3]=2∫1/43/4(4t−1)dt.\log_{(x^2)}[(2x-1)^2] + \log_{(x^3)}[\left(\frac{1}{2}-x\right)^3] = 2 \int_{1/4}^{3/4}(4t-1) dt.

  3. Trong hình bán nguyệt bán kính RR có một hình thang vissan ABCDABCD sao cho đáy ADAD là đường kính và các đỉnh BB và CC nằm trên đường tròn. Độ lớn của góc ở đáy hình thang ABCDABCD, hình thang có chu vi lớn nhất là bao nhiêu?

  4. Tìm tất cả các phương trình lời giải

1+(sin⁡x−cos⁡x)sin⁡π4=2cos⁡252x,1 + (\sin x-\cos x) \sin \frac{\pi}{4}=2 \cos^2 \frac{5}{2} x,
thỏa mãn điều kiện sin⁡6x<0\sin 6x<0.

Tùy chọn 2
(Khoa Vật lý)

  1. Giải bất đẳng thức
    ∣2x−1∣+x≥x⋅2x.|2^x-1|+x \geq x \cdot 2^x.

  2. Giải phương trình
    3log⁡27(3x2−2x+2)=[sin⁡2(x−1+π4)]′.3 \log_{27}(3^{x^2-2x+2})=\left[\sin^2(x-1+\frac{\pi}{4})\right]'.

  3. Dây cung ACAC tạo thành góc bao nhiêu với đường kính ABAB nếu tích của độ dài ACAC và độ dài đường vuông góc CDCD hạ xuống bằng đường kính ABAB có giá trị lớn nhất?

  4. Tìm tất cả các giá trị aa từ đoạn [−π;0][-\pi; 0] thỏa mãn đẳng thức

sin⁡a+∫a2cos⁡2x dx=0.\sin a+\int_a^2 \cos 2x \, dx=0.

Vật lý

Bài thi vấn đáp

Khoa Vật lý

  1. Một chất khí có khối lượng m=1m=1 kg và nhiệt dung riêng ở thể tích không đổi cv=700 Дж/(кг⋅К),cv = 700 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{К}), được nung nóng ở áp suất không đổi p=2⋅105p=2 \cdot 10^5 Pa. Nhiệt dung riêng của khí trong quá trình này là bao nhiêu nếu nhiệt độ của nó tăng ΔT=2\Delta T=2 K và thể tích của nó tăng ΔV=0,001 m3\Delta V=0,001 \text{ m}^3?

  2. Điện áp ở các cực của pin là bao nhiêu, suất điện động là δ=12\delta=12 V, điện trở trong là r=2r=2 Ohm khi sạc và xả với dòng điện I=1I=1 A?

  3. Ở độ cao hh so với mặt nước (chỉ báo đổ đầy trước n=4/3n=4/3), một nguồn sáng chính xác được định vị. Ảnh của nguồn này do gương phẳng của gia đình cho sẽ nằm ở đâu nếu độ sâu của bình chứa nước là dd?

  4. Khoảng cách giữa hai nguồn sáng chính xác là L=48L=48 cm. Bạn nên đặt đường thẳng của riêng mình ở đâu giữa chúng với tiêu cự F=18F=18 cm để ảnh của cả hai nguồn rơi cùng một điểm trên trục quang chính?

Khoa Cơ khí Matematiko

  1. Ba quả bóng nhỏ giống hệt nhau có trọng lượng m=0,02m=0,02 g, mỗi quả được treo tại một điểm trên sợi tơ dài L=30L=30 cm. Dấu vết bằng nhau của điện trở R1R_1 điện trở R2=10/3R_2=10/3 Ohm tăng cường độ dòng điện lên I2=8I_2=8 A. Tìm điện trở trong của pin rr và suất điện động của nó δ\delta.

  2. Khi pin bị chập đến điện trở R1=5R_1=5 Ohm, dòng điện I1=5I_1=5 A chạy trong mạch. Kết nối song song với điện trở R1R_1 của điện trở R2=10/3R_2=10/3 Ohm tăng cường độ dòng điện lên I2=8I_2=8 A. Tìm điện trở trong của pin rr và suất điện động của nó δ\delta.

  3. Một khung kim loại hình vuông bao gồm một từ trường cao, cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng của khung và thay đổi theo thời gian theo định luật ∣B⃗∣=0,02t|\vec{B}|=0,02t (tính bằng đơn vị SI). Xác định điện áp của trường electron ∣E⃗∣|\vec{E}| trong hộp.

  4. Một nguồn sáng điểm nằm trên trục chính của gương cầu lồi. Khoảng cách giữa nguồn và quang tâm của gương là L1L_1, và giữa nguồn và ảnh của nó là L2L_2. Bán kính cong của gương là bao nhiêu?

E. Golubov, R. Emlin