Bài toán

43

Bài tập

1. Theo lịch trình, tàu từ Moscow đến Frunze khởi hành hàng ngày lúc 23 giờ 50 phút và đi trong 75 giờ, còn tàu từ Frunze đến Moscow khởi hành hàng ngày lúc 12 giờ 50 phút (giờ Moscow) và chạy trên đường (vì lý do kỹ thuật) trong 73 giờ 28 phút. Chuyến tàu đến ga cuối cùng sẽ khởi hành trở lại cùng ngày. Cần bao nhiêu chuyến tàu để đảm bảo tuyến Moscow-Frunze và chiều ngược lại hoạt động liên tục?

2. Trong ba hình vuông: $2 \times 2$, $3 \times 3$ và $6 \times 6$ (xem hình), bạn cần gấp một hình. Làm thế nào để cắt những hình vuông này sao cho số phần là tối thiểu?

3. Đĩa tròn được chia thành 21 khu vực; các lĩnh vực đều giống nhau; mỗi người trong số họ có chứa một số lượng nhất định. Trong đĩa thứ hai, được cố định trên cùng một trục với đĩa thứ nhất, 5 cửa sổ được tạo sao cho khi đĩa thứ hai quay từ vị trí ban đầu nào đó qua bội số góc của $\frac{2\pi}{21}$, một trong các số của đĩa thứ nhất sẽ hiển thị trong mỗi cửa sổ. Được biết, với bất kỳ vòng quay nào của đĩa thứ hai như vậy, tổng các số nhìn thấy qua cửa sổ đều bằng 0. Chứng minh rằng tổng các số ghi trên đĩa thứ nhất bằng 0.

4. Sở thú. Trong mỗi câu đố hiển thị trong hình, các số giống nhau tương ứng với các chữ cái giống nhau và các số khác nhau tương ứng với các chữ cái khác nhau. Giải mã những khoản tiền hoàn lại này.

Những nhiệm vụ này đã được cung cấp cho chúng tôi
L. Mochalov, V. Proizvolov,
V. Radunsky, N. Rozov