Danh sách độc giả gửi đúng lời giải

41

F662. Để sạc lại pin có suất điện động $\mathcal{E}=12$ V từ nguồn điện áp mạnh $U=5$ V, một mạch điện được lắp ráp từ một cuộn dây có độ tự cảm $L=1$ Gi, một diode D và một điện trở K (xem hình), định kỳ đóng và mở trong những khoảng thời gian bằng nhau $\tau_1=\tau_2=0,01$ s. Xác định dòng sạc pin trung bình.

Để tìm dòng sạc trung bình của pin, bạn cần xác định dòng điện chạy trên pin trong một chu kỳ đóng mở của chìa khóa.

Khi đóng công tắc, cuộn dây được nối trực tiếp với nguồn và thu được emf tự cảm bằng $U$. Điều này có nghĩa là dòng điện qua cuộn dây thay đổi theo quy luật tuyến tính. Xét rằng tại thời điểm chìa khóa được đóng, dòng điện qua cuộn dây bắt đầu tiêu diệt tuyến tính theo định luật

$$I = \frac{U}{L} t.$$

Khi chìa khóa mở ra thì dòng điện sẽ bằng

$$I_0 = \frac{U}{L} \tau_1.$$

Sau khi mở chìa khóa, diode sẽ mở và EMF tự cảm ứng $\mathcal{E}_{c,n}$ trở thành sự khác biệt về chiều của pin và pin - $\mathcal{E}_{c,n}=U-\mathcal{E}$ - và đổi dấu. Điều này có nghĩa là dòng điện qua cuộn dây bắt đầu tiêu diệt tuyến tính theo định luật

$$I = I_0 - \frac{\mathcal{E}-U}{L} t.$$

Tốc độ giảm dòng điện (khi công tắc mở) hóa ra lớn hơn tốc độ tăng dòng điện (khi công tắc đóng). Điều này có nghĩa là ngay cả trước khi hết thời gian $\tau_2$, sau thời gian $\tau_3$ (kể từ thời điểm công tắc mở) dòng điện sẽ giảm về 0 và lúc này diode sẽ đóng lại. Thời gian $\tau_3$ trong đó pin được sạc lại sẽ được tìm thấy từ điều kiện

$$\frac{\mathcal{E}-U}{L} \tau_3 = I_0 = \frac{U}{L} \tau_1,$$

Ở đâu

$$\tau_3 = \frac{U}{\mathcal{E}-U} \tau_1.$$

Điện tích sẽ chạy qua pin trong thời gian này bằng

$$\Delta q = I_{cp} \tau_3 = \frac{1}{2} I_0 \frac{U}{\mathcal{E}-U} \tau_1 = \frac{1}{2} \frac{U^2 \tau_1^2}{L(\mathcal{E}-U)}.$$

Dòng sạc pin trung bình là

$$I_{cp} = \frac{\Delta q}{\tau_1 + \tau_2} = \frac{U^2 \tau_1^2}{2L(\mathcal{E}-U)(\tau_1 + \tau_2)} \approx 8,9 \text{ мА.}$$

A. Zilberman

Danh sách độc giả gửi đúng lời giải

Trong số này, chúng tôi công bố họ của những người đã thêm đúng lời giải bài toán M626—M630, M641—M645 và F633—F662 [các số in đậm sau họ là chữ số cuối cùng của các số đã giải bài toán].

Toán học

Hầu hết độc giả đã gửi lời giải đều hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ M630, M641. bài toán còn lại quyết định:

E. Abdulaev (Masally) 26, 28; V. Alekseev (Moscow) 26, 29; M. Alekseev (Moscow) 26, 45; A. Arakkin (Novokuznetsk) 27; M. Araskanov (Zaporozhye) 28; Y. Bazaliy (Donetsk) 26, 29; A. Bare (Kyiv) 28, 29, 43, 45; S. Batalov (Arzamas) 42, 45; E. Belova (Vidnoe) 26; Yu. Beltserkovsky (Minsk) 26, 27, 29, 42, 45; M. Berushivili (Khashuri) 26; Yu. Bespolov (Shostka) 26, 28, 29; I. Bluss (Dnepropetrovsk) 26; A. Boldyrkhin (Mogilev-Podolsky) 26; A. Brudny (Yaroslavl) 26-29, 42; A. Volnov (Kyiv) 26; A. Gavrilov (Belgorod-Dnestrovsky) 28; M. Gaisinsky (Tashkent) 42, 43, 45; M. Gaponova (Gorky) 26; V. Geshkbein (Moscow) 26, 42, 44; Z. Gunashvili (Tbilis) 26; S. Gorshkov (Moscow) 42; E. Gorshkova (Perm) 26, 42, 44; A. Grigoryan (Leningrad) 26, 27; V. Grina (làng Dyatlovo, vùng Grodno) 26;

42

S. Guzov (Lviv) 26, 27; A. Gutin (Klintsy) 26, 27, 42; V. Denisov (Kashira) 26, 42; S. Deepak (Tashkent) 26; O. Dranko (Kyiv) 42; A. Drobishchev (Leningrad) 42; O. Eroshkin (Dnepropetrovsk) 27, 29, 42; I. Zhukov (Leningrad) 27, 29, 43, 45; A. Zee (Minsk) 28, 45; A. Zolotykh (Kursk) 26, 27, 42; I. Zyabrev (Krolevets) 26, 28; Z. Ibratsimov (Masally) 26, 28; A. Kadaramanov (Belorets) 42, 44; D. Kamutavitsus (Vilnos) 42; N. Katsan (làng Yakimovka, vùng Minsk) 26; V. Kim (Bektemir) 26, 27, 42; S. Kim (Bektemir) 26, 42, 45; A. Kiselev (Tashkent) 45; V. Kisel (Odessa) 45; V. Kozlovsky (làng N. Dvor, vùng Grodno) 26; I. Kolpkov (Sochi) 28; A. Konyshin (Rostov-on-Don) 26, 27, 42; I. Korneeva (Moscow) 45; A. Kornilov (Rostov-on-Don) 42; D. Korotkin (Leningrad) 27, 42-45; A. Korotkin (Gorky) 45; O. Krizhanovsky (Kharkov) 42, 43; A. Krushelnitsky (Kazan) 26; S. Lamikhov (Tashkent) 26-29, 42; V. Levin (Moscow) 26; L. Leytsin (Chernigov) 26, 42, 45; V. Likhachev (Lviv) 27, 28; O. Malov (Kazan) 45; S. Mamedov (Baku) 26, 29, 42; V. Mangazev (Kemerovo) 26; S. Matyuov (Vologda) 26-29; L. Merkyavitsus (Lentvaris) 26-29, 42; A. Milman (Odeska) 26, 28; E. Mirzoyan (Yerevan) 26, 29, 42; S. Moreino (Moscow) 28, 29; Yu. Nazarenko (Kyiv) 26—29, 42, 45; Yu. Nikolaevsky (Kharkov) 27, 29, 42; A. Nikolov (Kirovograd) 26, 27, 42; P. Ovchinnikov (Vyazniki) 26, 27, 42; M. Okroin (Yerevan) 42; K. Pelikh (Pavlovsky Posad) 26-28; N. Pendiorin (Penza) 26, 27; G. Perelman (Leningrad) 26, 28, 42; E. Popov (Belorets) 26, 27; S. Popov (làng Elgai, Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Xô viết tự trị Yakut) 26; Yu. Prokorov (Orekhovo-Zuevo) 26, 28; L. Pryadko 45; V. Romanok (làng Kunishche, vùng Volna) 26-28; A. Rudensky (Donetsk) 42, 45; N. Saitsina (Saratov) 26, 28; E. Salimov (Kirovabad) 26; M. Sverdlilikov (Novosibirsk) 45; V. Svetlchiky (Zaporozhye) 26; V. Sidorin (Retov) 26; A. Syksa (Kyiv) 26; I. Skrypnik (Ivanovo-Frankivsk) 26; A. Slinkin (Moscow) 42; A. Smirnov (Kurgan) 26, 27, 45; A. Sokhet (Kharkov) 45; A. Spivak (Sterlitamak) 27-29, 42, 43; S. Spivak (Pripyat) 28, 29, 43, 45; E. Stenayan (Baku) 26, 28, 42; Yu. Taldenko (Sumy) 26, 45; V. Titenko (làng Bluzha, vùng Minsk) 26, 27, 29, 42, 45; R. Uerinovsky (Khmilnik) 26, 28; N. Fedin (Omsk) 26; Y. Feldman (Kyiv) 42; D. Fomin (Leningrad) 42; O. Fonarev (Sumgan) 26-28; A. Kharitonsky (Kyiv) 43; A. Khilkov (Novomoskovsk) 26, 28; A. Khokhlov (Moscow) 26, 42; V. Tsekanovsky (Donetsk) 26; I. Tsimokh (Kirovograd) 26, 28, 42; V. Tsolov (Panagirshe, NRB) 42; O. Phấn (Vitebsk) 26, 28, 42; V. Shabunin (làng Khokholsky, vùng Voronezh) 26, 45; S. Sharapov (Tashkent) 26; V. Shah (làng Zamshany, vùng Volna) 26, 27, 45; Z. Shibzukhov (Nalchik) 26; V. Shirkov (Moscow) 42; Yu. Shkolnikov (Kyiv) 28; L. Elkun (Tashkent) 26, 28; L. Epremidze (Tbilis) 42, 43.

Vật lý

Hầu hết tất cả độc giả đã gửi lời giải đã hoàn thành nhiệm vụ F634, F647—