Kvant
Tài liệu thi cử

Học viện sư phạm quốc gia Moscow được đặt theo tên. V. I. Lênin

Веретенникова Е. В., Овчинников О. Ю.

Kvant 1981, số 6tr. 53Thẻ 512R

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

53

đường viền batal. Sự phụ thuộc của chu kỳ của mạch vào điện cảm và điện dung (không có đạo hàm toán học).

  1. Bài tập. Tìm ranh giới màu đỏ của hiệu ứng quang điện đối với hiện tượng quang điện có cực âm được làm bằng hợp kim bạch kim và Caesium. Công của điện cực A=2,24⋅10−19A = 2,24 \cdot 10^{-19} J. Hằng số Planck h=6,62⋅10−34h = 6,62 \cdot 10^{-34} J s.

E. Korshak, S. Levitsenko, N. Lyatsenko

Học viện sư phạm bang Leningrad được đặt theo tên. A. I. Herzen

Toán học

Bài thi viết
(khoa toán học)

  1. Đơn giản hóa một biểu thức
    ((a+1)2−a−axa−x(a+1)3−aa+2)−3\left( \frac{(\sqrt{a}+1)^2 - \frac{a-\sqrt{ax}}{\sqrt{a}-\sqrt{x}}}{(\sqrt{a}+1)^3 - a\sqrt{a}+2} \right)^{-3}

  2. Giải bất đẳng thức
    ∣2x−4x+1∣>2.\left| \frac{2x-4}{x+1} \right| > 2.

  3. Giải phương trình
    (1+cos⁡4x)⋅sin⁡2x=cos⁡22x.(1+\cos 4x) \cdot \sin 2x = \cos^2 2x.

  4. Khám phá chức năng
    f(x)=3x1+x2f(x) = \frac{3x}{1+x^2}

và âm mưu nó.

  1. Cơ sở của các tham số là một tam giác cân bằng, các cạnh bị tắc có chiều dài bb và tạo một góc aa. Mỗi cạnh bên tạo thành một góc φφ với chiều cao của tham số. Tìm thông số âm lượng.

Vật lý

Bài toán thi vấn đáp

  1. Kênh rộng d=10d = 10 m và sâu h=5h = 5 m, chứa đầy nước và bị chặn bởi một con đập. Xác định áp lực nước lên đập.

  2. Hỏi một ô tô có khối lượng m=2m = 2 t đang chuyển động với vận tốc ∣v⃗∣=36|\vec{v}| = 36 km/h thì lượng nhiệt tỏa ra là bao nhiêu?

  3. Phải thực hiện bao nhiêu công để đưa hai vật tích điện có điện tích q1=q2=q=2,0×10−8q_1 = q_2 = q = 2,0 \times 10^{-8} C đi một khoảng d=10d = 10 cm, nằm ở khoảng cách d0=80d_0 = 80 cm?

N. Vanyushina, L. Kompant

Học viện sư phạm quốc gia Moscow được đặt theo tên. V. I. Lênin

Matematika

Bài thi viết
(khoa toán)

  1. Tìm diện tích hình được giới hạn bởi đồ thị của các hàm y=−x2+72x+1y = -x^2 + \frac{7}{2}x + 1, y=2−xy = 2^{-x}, x=2x = 2 (x≤2x \leq 2).

  2. Giải phương trình
    tg(x+π4)sin⁡x+cos⁡x=1.\frac{\mathrm{tg}\left(x + \frac{\pi}{4}\right)}{\sin x + \cos x} = 1.

  3. Giải bất đẳng thức
    log⁡0,3(x2+4x−5)>log⁡0,3(x−1).\log_{0,3}\left(x^2 + 4x - 5\right) > \log_{0,3}\left(x - 1\right).

  4. Mỗi cạnh của hình lập phương được chia thành 3 đoạn có độ dài bằng nhau. Chứng minh rằng 24 điểm chia thu được thuộc cùng một mặt cầu. Tính diện tích bề mặt của hình cầu này nếu chiều dài cạnh của hình lập phương là aa.

  5. Tọa độ các đỉnh của tam giác ABC đã biết: A(1;1;1)A(1; 1; 1), B(2;4;2)B(2; 4; 2), C(8;3;3)C(8; 3; 3). Xác định xem tam giác này vuông hay tù.

Tùy chọn 2
(Khoa Vật lý và Thiên văn học, Khoa Vật lý)

  1. Tìm số hạng đầu tiên và thay thế cấp số nhân, tổng của ba số hạng lập phương đầu tiên bằng 10,5 và hiệu của số hạng thứ nhất và số hạng lập phương là 31,5.

  2. Tìm giá trị lớn nhất và lớn nhất của hàm y=x3+6x2+9xy = x^3 + 6x^2 + 9x trên khoảng [−3;0][-3; 0] và xây dựng đồ thị của nó trên khoảng này.

  3. Giải phương trình
    sin⁡2x−3sin⁡x⋅cos⁡x+2cos⁡2x=0.\sin^2 x - 3 \sin x \cdot \cos x + 2 \cos^2 x = 0.

  4. Cho một tham số tam giác đều có cạnh bên ll. Một mặt phẳng được vẽ đi qua cạnh của đế và điểm giữa của cạnh bên đối diện, tạo một góc αα với mặt phẳng của đáy của paramid. Tìm diện tích mặt cắt ngang.

Tùy chọn 3
(Khoa “Các môn đại cương và lao động” của Khoa Vật lý)

  1. Một nhóm công nhân phải sản xuất 360 bộ phận. Với việc sản xuất nhiều hơn 4 bộ phận mỗi ngày so với kế hoạch, nhóm đã hoàn thành nhiệm vụ trong vòng 1 ngày so với thời hạn. Hỏi đội đó mất bao nhiêu ngày để hoàn thành nhiệm vụ?

  2. Xây dựng đồ thị của hàm y=x3−3x2+94xy = x^3 - 3x^2 + \frac{9}{4}x.