Học viện Bách khoa Volgograd

55

4. Tìm giới hạn
   $$\lim_{n \to \infty} \frac{7n^2 - 3}{\sqrt{n^4} + 5}.$$

Vật lý

Bài thi vấn đáp

1. Chu kỳ dao động của ma trận sẽ thay đổi như thế nào khi truyền nó từ Trái đất đến Sao Hỏa, nếu khối lượng Sao Hỏa nhỏ hơn khối lượng Trái đất 9,3 lần và bán kính Sao Hỏa nhỏ hơn 1,9 lần bán kính Trái đất?
2. Độ cao của tảng băng so với mực nước biển là $h = 2$ m. Xác định độ dày của toàn bộ tảng băng nếu mật độ của băng là $q_1 = 900$ kg/m$^3$ và mật độ của nước biển là $q_2 = 1050$ kg/m$^3$.
3. Hai bình có thể tích $V_1 = 60$ l và $V_2 = 30$ l lần lượt chứa khí ở cùng nhiệt độ nhưng ở áp suất khác nhau. Sau khi kết nối các bình, áp suất $p = 1000$ kPa được thiết lập trong chúng. Áp suất ban đầu trong bình lớn là bao nhiêu nếu ở bình nhỏ hơn là $p_2 = 800$ kPa? Nhiệt độ không thay đổi.
4. Cuộn dây bao phủ một mặt phẳng $S = 2$ cm$^2$, nằm vuông góc với các đường sức của từ trường đều. EMF nào được tạo ra trong cuộn dây nếu cảm ứng từ tiêu diệt đồng đều từ $|\vec{B}_1| = 0,5$ T đến $|\vec{B}_2| = 0,1$ T trong thời gian $\Delta t = 0,05$ s?
5. Bước sóng dài nhất của ánh sáng mà tại đó hiệu ứng quang điện vẫn được quan sát thấy là bao nhiêu nếu công thực hiện bởi một electron từ kim loại là $A = 3,3 \cdot 10^{-19}$ J?

A. Kvitko

Học viện Bách khoa Volgograd

Toán học

Bài thi viết
Tùy chọn 1

1. Một paramida hình tam giác đều được nội tiếp trong một quả bóng, các cạnh của đáy bằng $a$, các cạnh bên nghiêng với mặt phẳng của đáy một góc $\phi$. Tìm bề mặt của quả bóng.
2. Giải bất đẳng thức $f'(x) + g'(x) < 0$, trong đó $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 3}$, $g(x) = \frac{1}{x - 3}$.
3. Đơn giản hóa một biểu thức
   $$4 \sin \left( 4\alpha - \frac{\pi}{2} \right)$$
   $$\text{ctg}^2 \left( 2\alpha - \frac{3\pi}{2} \right) - \text{tg}^2 \left( 2\alpha + \frac{3\pi}{2} \right)$$
4. Giải phương trình
   $$\log_2 (9^{x-1} + 7) = 2 + \log_2 (3^{x-1} + 1)$$
5. Tam giác $ABC$, có $\hat{B} = 60^\circ$, được nội tiếp trong một vòng tròn có tâm $O$ và bán kính 2.

Tìm tích vô hướng của các vectơ $\vec{OA}$ và $\vec{OC}$.

Tùy chọn 2

1. Trong một hình nón cụt, các đường chéo của phần chính vuông góc với nhau và đường sinh bằng $l$ và tạo một góc nhọn $\alpha$ với mặt phẳng của đáy. Tìm bề mặt bên của hình nón cụt.
2. Xét hàm cực trị
   $$y = x \cdot e^{x+1}.$$
3. Giải phương trình
   $$\sin^2 2x + \sin^2 3x = 1.$$
4. Giải bất đẳng thức
   $$\log_0,3 \log_6 \frac{x^2+x}{x+4} > 0.$$
5. Vật rơi theo định luật $h(t) = 4 + 8t - 5t^2$, trong đó $h$ là độ cao rơi tính bằng mét, $t$ là thời gian tính bằng giây. Tìm vận tốc của vật lúc chạm đất.

Vật lý

Bài thi vấn đáp

1. Người lái xe tự động phanh gấp ở tốc độ $|\vec{v}| = 72$ km/h. Sau thời gian nào $T$ sẽ tự động dừng lại nếu hệ số ma sát là $\mu = 0,6$? Khoảng cách phanh tự động $l$ sẽ là bao nhiêu?
2. Hai vật được ném thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu khác nhau. Cơ thể đầu tiên đạt chiều cao gấp bốn lần cơ thể thứ hai. Tốc độ ban đầu $|\vec{v}_1|$ của nó lớn hơn tốc độ ban đầu $|\vec{v}_2|$ của vật thứ hai bao nhiêu lần?
3. Nghiên cứu khối lượng $M$ của Mặt trời, biết rằng tốc độ tuyến tính trung bình của Trái đất trên quỹ đạo là $V = 30$ km/s và bán kính quỹ đạo của Trái đất là $R = 1,5 \cdot 10^8$ km. Hằng số hấp dẫn $G = 6,7 \cdot 10^{-11}$ N m$^2$/kg$^2$.
4. Một khúc gỗ có chiều dài $l = 3,5$ m và đường kính $d = 0,3$ m nổi trên mặt nước. Khối lượng của $M$ một người có thể đứng trên khúc gỗ mà không bị ướt chân là bao nhiêu? Mật độ gỗ $q = 0,7 \times 10^3$ kg/m$^3$.
5. Trong một động cơ nhiệt lý tưởng, khí truyền 67% nhiệt lượng nhận được từ quá trình làm nóng đến tủ lạnh. Xác định nhiệt độ $T_2$ của tủ lạnh nếu nhiệt độ làm nóng là $T_1 = 430$ K.
6. Dòng điện trong mạch của nồi hơi điện là bao nhiêu nếu thể tích $V = 5$ lít nước sôi trong vòng $\tau = 30$ phút? Nhiệt độ nước ban đầu $t_1 = 20^\circ$C, điện áp mạng $U = 220$ V, hiệu suất lò hơi $\eta = 80\%$, nhiệt độ nước cụ thể $c = 4,2 \times 10^3$ J/(kg K).
7. Một ấm điện có hai cuộn dây. Khi bạn bật một trong số chúng, nước trong ấm sẽ sôi trong $\tau_1 = 10$ phút, khi bạn bật cái còn lại - trong $\tau_2 = 20$ phút. Sẽ mất bao lâu để nước trong ấm sôi nếu các cuộn dây được bật: a) mắc nối tiếp, b) mắc song song?
8. Máy bay bay theo phương ngang với tốc độ $|\vec{v}| = 900$ km/h. Xác định lực điện động cảm ứng $\epsilon$ xuất hiện ở hai đầu cánh máy bay nếu sải cánh của chúng là $l = 24$ m, và mô hình thành phần thẳng đứng của cảm ứng từ trường Trái đất là $B_B = 5 \cdot 10^{-5}$ T.