Bài toán

37

Nhiệm vụ

1. Trong đẳng thức
   $$a:b=c, c+d=e, e-f=g,$$
   $$g \cdot h=10i+j$$
   Xếp các chữ cái 10 số 0, 1, …, 9 lại với nhau để có được sự bằng nhau đúng.

2. Trong tấm thảm dệt từ những sợi dây nhiều màu (xem hình) có một vòng dây, khi cắt, tấm thảm chia thành ba phần sao cho hai phần này được tạo thành từ cùng một số sợi dây, còn phần thứ ba chỉ được tạo thành từ một sợi dây. Chỉ định chiếc nhẫn này.

3. Chứng minh rằng mọi hình bảy cạnh lồi đều có hai đường chéo có góc nhỏ hơn 13°.

4. Sau đó, Ira đề nghị cắt một hình chữ nhật “ca rô” có kích thước 8x9 (xem hình) dọc theo các đường lưới thành các dải hình chữ nhật có kích thước 1x6. Liệu Ira có thể làm được điều này không?

5. Dòng đầu tiên chứa ba số nguyên: $a, b, c$. Trong dòng thứ hai bên dưới chúng có ba điểm khác biệt được viết: $a-b, b-c, c-a$. Các số ở dòng thứ ba được hình thành từ các số ở dòng thứ hai theo quy luật tương tự, v.v. Chứng minh rằng số 279 không thể xuất hiện ở bất kỳ dòng nào phía dưới dòng thứ bảy.

Những nhiệm vụ này đã được cung cấp cho chúng tôi
F. Bartenev, A. Kalinin, A. Savin,
A. Shvetsov.