Chuyển động đồng đều

Kvant 1983, số 3 tr. 26, 28, 29, 30 Thẻ CRQ9

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

M.I BASHMAKOV

Ở đây chúng ta sẽ xét một đường thẳng, một chuyển động không đều, tức là chuyển động dọc theo một đường thẳng cố định với tốc độ không đổi. Sau khi chọn hướng của đường thẳng này, ta có thể viết phương trình chuyển động dưới dạng

$s = vt,$

(1)

trong đó $t$ là thời gian chuyển động, $s$ và $v$ là hình chiếu của vectơ chuyển vị và vận tốc lên trục đã chọn. Khi đó $s$ và $v$ có thể thuộc cả giá trị dương và giá trị âm.

Tốc độ trung bình

Công thức (1) thường được viết dưới dạng $v = s/t$ . Mối quan hệ $v = s/t$ cũng có ý nghĩa đối với chuyển động không đều (chuyển động có tốc độ thay đổi), nhưng trong trường hợp này, theo định nghĩa, $v$ là tốc độ trung bình của chuyển động.

Khi khởi động, không cần lập phương trình, hãy trả lời các câu hỏi sau:

Nửa đoạn đường đầu, ô tô đi với vận tốc 30 km/h, ô tô thứ hai đi với vận tốc 50 km/h. Xe thứ hai đi hết quãng đường với vận tốc 40km/h. Xe nào mất ít thời gian nhất trong toàn bộ hành trình?
Trong nửa thời gian đầu, ô tô thứ hai đi với vận tốc 30 km/h, ô tô thứ hai đi với vận tốc 50 km/h. Xe thứ hai chuyển động trong khoảng thời gian như nhau vì vận tốc của nó luôn là 40 km/h. Xe nào đã đi đường dài?

(Đáp số được chỉ định trong chú giải ở Hình 1).

Những lỗi có thể xảy ra khi trả lời các câu hỏi về chuyển động đều có liên quan đến thực tế là đôi khi chúng ta bỏ qua bản chất của mối quan hệ giữa hai đại lượng $s$ , $v$ và $t$ với một phần ba cố định.

Đối với một chuyển vị cố định, mối quan hệ giữa thời gian và tốc độ tỷ lệ nghịch. Ngoài ra, nếu chuyển động $2s > 0$ bao gồm hai phần giống hệt nhau $s$ , được chuyển động với tốc độ không đổi (nhưng khác nhau), phần đầu tiên theo thời gian $t_1$ , phần thứ hai theo thời gian $t_2$ , thì tốc độ trung bình $v = 2s/(t_1 + t_2)$ nhỏ hơn trung bình số học của tốc độ trên mỗi phần, bằng

$\frac{v_1 + v_2}{2} = \frac{1}{2} \left( \frac{s}{t_1} + \frac{s}{t_2} \right) = \frac{s(t_1 + t_2)}{2t_1t_2}.$

(Thật vậy, sự khác biệt

$\frac{s(t_1 + t_2)}{2t_1t_2} - \frac{2s}{t_1 + t_2} = \frac{s(t_1 - t_2)^2}{2t_1t_2(t_1 + t_2)}$

rõ ràng là dương, tức là $v < \frac{v_1 + v_2}{2}$ ).

Vậy trong bài toán 1 tốc độ trung bình của ô tô thứ nhất nhỏ hơn $(30 + +50)/2$ km/h = 40 km/h, nghĩa là ô tô thứ hai (đi với tốc độ 40 km/h) sẽ đến nơi nhanh hơn.

Trong một thời gian chuyển động cố định, mối quan hệ giữa chuyển động và tốc độ tỷ lệ thuận. Do đó, nếu trong hai khoảng thời gian $t$ giống hệt nhau có chuyển động đồng đều với tốc độ khác nhau $v_1$ và $v_2$ , thì tốc độ trung bình $v$ dọc theo toàn bộ đường đi sẽ bằng trung bình số học của tốc độ trên từng đoạn đường riêng lẻ. (Thật sự,

$v = \frac{s_1 + s_2}{2t} = \frac{1}{2} \left( \frac{s_1}{t} + \frac{s_2}{t} \right) = \frac{v_1 + v_2}{2}).$

Vì vậy, trong bài toán 2, tốc độ trung bình của ô tô thứ nhất bằng tốc độ của ô tô thứ hai $(50 + 30)/2 = 40)$ và do đó chúng thực hiện cùng một chuyển động trong cùng một thời điểm.

anh ta một lần nữa; Ngoài công thức (1), bạn sẽ cần một công thức chung để cộng tốc độ:

$v_k = v_{k\theta} + v_p,$

khẳng định rằng tốc độ $v_k$ của catarr trên sông bằng tổng tốc độ của nó trong nước đứng $v_{k\theta}$ và tốc độ của sông $v_p$ .

Trong bài toán với cathar, chúng ta phải đối mặt với sự chồng chất của hai chuyển động đồng nhất - chuyển động của catarrh và chuyển động của nước trên sông. Có rất nhiều điều thú vị và bất ngờ liên quan đến tình huống này bài toán. Hãy thử giải bài toán này mà không cần tính toán:

Một người đi dọc theo thang cuốn đi lên theo hướng chuyển động và đếm số bước mình đã leo. Vận tốc của một người so với thang cuốn đứng yên là $v$ . Đồ thị của số $s$ số bước anh ấy leo lên phụ thuộc vào tốc độ $v$ như thế nào?

Trước khi vẽ đồ thị, hãy tự trả lời câu hỏi: hàm trả về hay hủy khi tốc độ tăng $v$ ? Một bản phác thảo thô của đồ thị được thể hiện trong Hình 3.

Hãy nghiên cứu tình hình chi tiết hơn. Chúng ta hãy biểu thị tổng số bước của thang cuốn (đứng yên) bằng $s_0$ , tốc độ của thang cuốn là $v_3$ , tốc độ của một người đi lên là $v$ và số bước mà một người leo lên là $s$ . Các đại lượng này có liên hệ với nhau bởi mối quan hệ

$\frac{s}{v} = \frac{s_0 - s}{v_3}$

(chúng tôi đã so sánh thời gian để một người đi lên và thời gian để thang cuốn đi lên).

Từ đây là

$s = \frac{s_0 v}{v + v_3} = \frac{s_0 + s_0 v_3 - s_0 v_3}{v + v_3} = s_0 - \frac{s_0 v_3}{v + v_3}.$

Hãy vẽ đồ thị của hàm số

$s = s_0 - \frac{s_0 v_3}{v + v_3},$

giả sử rằng $v$ có thể nhận bất kỳ giá trị nào (kể cả âm). Đồ thị được thể hiện trong Hình 4.

Nhìn vào biểu đồ (và ghi nhớ các điều kiện bài toán), trả lời các câu hỏi sau:

a) Điều gì xảy ra với $s$ khi $v$ tăng vô hạn?

b) Làm thế nào chúng ta có thể giải thích rằng $s$ tăng vô hạn khi $v$ tiến đến $(-v_3)$ ? Hãy tưởng tượng rằng bạn đứng ở bậc đầu tiên của thang cuốn đi lên và bắt đầu đi xuống với tốc độ tương đương với tốc độ của thang cuốn. Bạn sẽ đi bao xa? Bạn có thể đi qua bao nhiêu bước?

d) Đồ thị của hàm số (2) sẽ thay đổi như thế nào nếu chúng ta thay thế đồng thời $v$ bằng $kv$ và $v_3$ bằng $kv_3$ ?

Đáp số cho câu hỏi cuối cùng - đồ thị không thay đổi - có nghĩa là số bậc thang leo lên chỉ phụ thuộc vào tốc độ tương đối của người và thang cuốn.

Để kết thúc phần này, chúng tôi cung cấp thêm hai bài toán.

Một người đi lên thang cuốn, đếm 100 bước và chuyển động với vận tốc gấp đôi.

đếm được 120 bước. Thang cuốn cố định có bao nhiêu bậc?

Một người đi dọc theo đường ray xe điện cứ 7 phút lại phải đi vòng một xe điện và cứ 5 phút lại có một xe điện đi về phía người đó. Xe điện chạy bao lâu một lần?

Chuyển động tuyến tính Cusno

Sự đơn giản của công thức $s=vt$ là do điểm trên đường thẳng mà vật chuyển động tọa lạc tại thời điểm $t=0$ được chọn làm gốc. Nếu chúng ta dịch chuyển gốc tọa độ $s_0$ (sang trái hoặc phải, tùy theo dấu), phương trình chuyển động đều sẽ có dạng $s=s_0+vt$ . (3)

Trên biểu đồ (Hình 5), chuyển động được mô tả bằng một đường thẳng (giao trục $s$ tại điểm $s_0$ ), độ dốc của đường này phụ thuộc vào tốc độ $v$ . Độ dốc dương (góc nhọn) tương ứng với vận tốc dương (nghĩa là chuyển động theo hướng dương của trục $s$ ), âm - chuyển động theo hướng ngược lại.

Công thức (3) hữu ích trong trường hợp chúng ta mô tả chuyển động tuyến tính thô trên một đồ thị, nghĩa là chuyển động đều (nhưng ở các tốc độ khác nhau) trong các khoảng thời gian liền kề. Trên biểu đồ, một chuyển động như vậy được mô tả dưới dạng một đường đứt nét, mỗi liên kết của đường này được chỉ định bởi một hàm loại (3) trong khoảng thời gian tương ứng (Hình 6, $a$ ). Nếu chúng ta mô tả tốc độ của chuyển động đó như là một hàm của thời gian $v=v(t)$ , thì chúng ta thu được hàm (bước) không đổi cousnon (Hình 6, $b$ ). Mối quan hệ giữa đồ thị của hàm vận tốc không đổi cousnon và hàm đường dẫn cousnon tuyến tính được thể hiện rõ ràng trên Hình 6.

Bây giờ chúng ta sẽ sử dụng những thông báo này để giải bài toán bài toán khó hơn (olympid), mà thoạt nhìn không liên quan gì đến chuyển động đều.

Có 10 số được viết trong một vòng tròn, tổng của chúng bằng 0. Chúng tôi bắt đầu với một trong số chúng, chẳng hạn như $a_1$ và tuần tự thêm chúng vào một vòng tròn (giả sử theo chiều kim đồng hồ).

Chúng tôi nhận được số tiền $a_1, a_1+a_2, a_1+a_2+a_3, \dots, a_1+a_2+\dots+a_{10}=0$ . Chứng minh rằng bạn có thể chọn số bắt đầu sao cho tất cả các tổng này đều không âm.

Đối với lời giải, chúng ta tưởng tượng rằng $a_1, a_2, \dots, a_{10}$ là tốc độ chuyển động trong mười khoảng thời gian bằng nhau mà chúng ta coi là thống nhất.

Giả sử rằng tại thời điểm ban đầu, đường đi bằng 0, chúng ta thu được rằng đường đi $s$ qua một đơn vị thời gian sẽ bằng $a_1$ , sau hai đơn vị - $a_1+a_2$ , v.v. Đồ thị của hàm như vậy được mô tả dưới dạng một đường đứt nét, bắt đầu và kết thúc trên trục $t$ , vì theo điều kiện $a_1+a_2+\dots+a_{10}=0$ (Hình 7, $a$ ). Chúng ta có thể giả sử rằng chuyển động lặp lại theo định kỳ - sau mười đơn vị thời gian, tốc độ lại bằng $a_1$ , v.v. Biểu đồ chuyển động sẽ được trình bày dưới dạng một đường đứt nét 10 đơn vị lặp lại định kỳ (Hình 7, $a$ ). Bắt đầu từ một điểm khác có nghĩa là

Chuyển gốc tọa độ tại một trong các đỉnh của đa tuyến. Tổng không âm có nghĩa là gì? Nó có nghĩa là tất cả các đỉnh của đường đứt nét đều nằm phía trên trục thời gian (hoặc trên trục đó). Đầu tiên, chúng tôi chọn điểm bắt đầu một cách tùy ý (Hình 7, a). Bây giờ rõ ràng là nếu chúng ta di chuyển gốc tọa độ đến đỉnh của đường đứt nét có giá trị nhỏ nhất và bắt đầu

Hiệu ứng Mössbauer

(Để bắt đầu, xem trang 7)

từ trường và điện trường trong nhiều kết nối. Điều này cho phép chúng ta hiểu rõ hơn về cơ chế của những tương tác như vậy và tiến thêm một bước nữa trong việc tìm hiểu cấu trúc bên trong của chất rắn.

Để kết luận, chúng ta hãy xem xét một ứng dụng thú vị khác của hiệu ứng Mössbauer. Hóa ra là khi các photon di chuyển ngược lại lực hấp dẫn, năng lượng của chúng giảm đi, và do đó tần số ánh sáng (bước sóng tăng lên), tức là xảy ra cái gọi là sự dịch chuyển “đỏ” của quang phổ. Khi các photon di chuyển “ngang qua trường”, sự trộn lẫn “phylote” sẽ xảy ra. Sử dụng hiệu ứng Mössbauer cho phép chúng ta thực hiện một thí nghiệm màu đỏ cực kỳ tinh tế để xác định sự thay đổi năng lượng của γ-photon khi chúng chuyển động trong trường hấp dẫn.

Trong thí nghiệm của R. Pound và G. Rebka, nguồn và chất hấp thụ - sắt $^{57}$ Fe - được đặt trong một tòa tháp ở độ cao cách nhau $H=22,6$ m: nguồn ở trên cùng và chất hấp thụ cùng với máy dò nằm ở chân tháp. Sau đó họ được đổi chỗ. Như phép tính mà chúng tôi mô tả ở đây cho thấy, trong trường hợp này sự thay đổi tương đối về tần số của lượng tử là $\approx 2,5 \times 10^{-15}$ . Hiệu ứng Mössbauer cho phép thay đổi tần số dù là nhỏ như vậy.

Có thể nói chắc chắn rằng trong số những khám phá khoa học gần đây, hiệu ứng Mössbauer là một trong những khám phá hiệu quả nhất.