Câu đố

33

CÂU ĐỐ

1. Ba hình tam giác giống nhau được cắt dọc theo các đường trung tuyến khác nhau. Gấp sáu mảnh thu được thành một hình tam giác.
   Sản phẩm B.B.
2. Cắt hình bên trái hình thành hai phần sao cho

Đường xoắn ốc logarit được tìm thấy trong thiên nhiên sống và vô tri. Ví dụ, vỏ có dạng xoắn ốc logarit.

Đường xoắn ốc logarit được tìm thấy trong thiên nhiên sống và vô tri. Ví dụ, vỏ có dạng xoắn ốc logarit.

Một đường xoắn ốc logarit tạo thành các góc bằng nhau tại giao điểm với các tia phát ra từ điểm O. Pozny, nếu chúng ta bắt đầu gần Cực Bắc để đi, chẳng hạn như về phía đông nam, thì chúng ta sẽ đi vòng quanh nó theo đường xoắn ốc logarit.

Để chúng có thể được gấp lại thành một vòng tròn. Làm tương tự cho hình bên phải hình. (Gợi ý: khi cắt hình thứ nhất, bạn sẽ thấy khuôn mặt của một khuôn mặt xảo quyệt, và khi cắt hình thứ hai, bạn sẽ thấy đầu của một con gấu vụng về.)
A. M. Domashenko

34

F1060. Ma trận toán học là một thanh vô tận có chiều dài l, ở đầu tự do có gắn một tay cầm lớn nhỏ. Một hạt có cùng khối lượng được đặt trên thanh, hạt này có thể trượt tự do dọc theo thanh dẫn hướng nằm ngang đi đến mức giữa thanh (xem hình). Tìm chu kì dao động nhỏ của ma trận đó. Trenz mất tích.

$$v_m = \sqrt{2gl(1 - \cos \alpha_0)} = 2\sin \frac{\alpha_0}{2}\sqrt{gl}.$$

Trong điều kiện dao động nhỏ

$$\sin \frac{\alpha_0}{2} \approx \frac{\alpha_0}{2} \approx \frac{A}{2l},$$

trong đó $A$ là biên độ dao động của ma trận và

$$v_m = A\sqrt{\frac{g}{l}} = A\omega_0,$$

trong đó $\omega_0$ là tần số dao động.

Hãy tìm tốc độ tối đa của vật nặng cho hệ thống của chúng ta (một ma trận có hạt luôn nằm trên cùng một đường ngang). Ta viết định luật bảo toàn năng lượng cho hệ tại thời điểm trọng lượng đi qua điểm thấp nhất của quỹ đạo:

$$\frac{m}{2}v_m^2 + \frac{m}{2}\left(\frac{v_m}{2}\right)^2 = mgl(1 - \cos \alpha_0)$$

($\frac{v_m}{2}$ là tốc độ của hạt tại thời điểm này). Từ đây

$$v_m = \frac{2}{\sqrt{5}}\sqrt{2gl(1 - \cos \alpha_0)} = A \cdot \frac{2}{\sqrt{5}}\omega_0.$$

Có thể thấy từ kết quả này, tần số $\omega$ dao động của hệ chúng ta nhỏ hơn $2/\sqrt{5}$ lần so với tần số $\omega_0$ dao động của ma trận toán học có chiều dài l. Do đó chu kì dao động của hệ là

$$T = \frac{2\pi}{\omega} = \pi\omega_0\sqrt{5} = \pi\sqrt{\frac{5l}{g}}.$$

L. G. Markovich

F1061. Ngọn lửa của ngọn đèn cồn trước khi tắt, bắt đầu bập bùng và kêu. Tại sao?

Nguyên nhân khiến ngọn lửa chập chờn rất có thể là do nguồn cung cấp nhiên liệu - cồn không đồng đều. Điều này xảy ra khi hết rượu.

Thật vậy, khi còn lại ít cồn, họ bắt đầu cho biết, ngoài lực mao dẫn “bắt” nhiên liệu bằng bấc, còn có lực tương tác của cồn với đáy và thành đèn cồn (lực căng bề mặt). Việc cung cấp nhiên liệu quá mức cũng có thể xảy ra do có đủ loại “quả nặng” thường nằm ở dưới cùng của đèn thần.

Vì vậy, tại một thời điểm nào đó, lượng cồn cung cấp cho ngọn lửa qua bấc không đủ để duy trì kích thước ổn định của ngọn lửa và ngọn lửa dường như biến mất; tuy nhiên, vào thời điểm tiếp theo, lượng cồn “dư thừa” tràn vào, ngọn lửa bùng lên mạnh, kèm theo tiếng tanh tách.

Theo quy luật, với đường kính bấc từ 2-3 mm, hiện tượng nhấp nháy như vậy xảy ra khi không khí có tiếng tanh tách, khi chiều dài của bấc là vài milimét, và bấc càng ngắn thì nhấp nháy thường xuyên hơn, kèm theo âm thanh tanh tách.

A. S. Butov

F1062. Một hạt vũ trụ chuyển động với tốc độ gần bằng tốc độ ánh sáng rơi vào cõi này.

Sự hiện diện của hai điểm sáng có nghĩa là tốc độ u mà hạt chuyển động trong bể lớn hơn tốc độ ánh sáng trong chất lỏng, tức là lớn hơn $v = c/n$ (ở tốc độ ánh sáng trong chân không).