Điểm và đường tuyệt vời

32

Điểm và đường tuyệt vời

Có một điểm trong một tam giác sao cho các đoạn nối nó với các đỉnh tạo thành các góc bằng nhau tính từ cạnh của điểm Brocard theo nhà toán học người Pháp Ani Brocard (1845-1922), tác giả của cuốn sách tham khảo đầy đủ nhất về các đường cong đáng chú ý.

Những góc bằng nhau này được gọi là Brocard’s ulelli. Ngoài ra còn có điểm Brocard thứ hai trong tam giác, điểm này có được bằng cách đi ngược lại quanh các đỉnh của tam giác. Điều thú vị là giá trị của giếng Brocard ở điểm thứ hai sẽ giống như điểm đầu tiên.

Trong sách tham khảo của Brocard chúng ta tìm thấy đường xoắn ốc logarit. Phương trình của nó là r = aeᵣᵣ, trong đó r là khoảng cách từ điểm M trên đường xoắn ốc đến điểm O đã chọn, φ là góc giữa tia OM và tia được chọn OX. Nếu một đường xoắn ốc logarit giống như tăng và quay cùng một lúc thì nó sẽ biến thành chính nó.

33

Tiếp tuyến của góc Brocard được biểu thị bằng công thức: tanφ = $\frac{4S}{a^2+b^2+c^2}$, trong đó S là diện tích của tam giác, a, b, c là độ dài các cạnh của nó. Diện tích của các hình tam giác mà tam giác ban đầu được chia có liên hệ với nhau là nghịch đảo của bình phương các cạnh: $a^2S_{ABM} = b^2S_{BCM} = c^2S_{CAM}$.