Bài toán

39

Nhiệm vụ

1. Không khó để chứng minh rằng một ngôi sao năm cánh thông thường có tổng các góc bằng 180°. Chứng minh rằng một ngôi sao năm cánh tùy ý sẽ có tổng các góc bằng nhau.

2. Tôi đã cố gắng, bằng cách lấy các số 1, 2, 3 và 4 hai lần, để viết một số đã nhớ, với một chữ số ở giữa các số một, hai chữ số ở giữa các số hai, ba ở giữa các số ba và bốn chữ số ở giữa các số bốn. Đây là số mấy?

3. Đặt các số từ 1 đến 8 vào các vòng tròn của hình hiển thị trên hình, sao cho các số trong các vòng tròn nối với nhau bằng các đoạn khác nhau ít nhất hai.

4. Đồng hồ treo tường của tôi đang hoạt động rất kỳ lạ. Trong nửa đầu mỗi giờ họ nhanh hơn 2 phút, sau đó trong nửa sau họ chậm hơn hai phút. Lý do cho hành vi này của đồng hồ là gì?

5. Một điểm nằm trong tam giác đều được nối với tất cả các đỉnh. Ngoài ra, các đường vuông góc được thả từ nó xuống tất cả các cạnh của tam giác. Chứng minh rằng tổng diện tích của các tam giác màu đỏ (xem hình) bằng tổng diện tích của các tam giác màu xanh.

Những nhiệm vụ này được đề xuất cho chúng tôi bởi Aleksandr Korshkov, A.P. Savin, A.M. Domashenko, A.A. Panov, V.V. Proizvolov, học sinh lớp 9 thang điểm số 8 ở Mozyr.