Màu trắng có thể đen hơn màu đen không?

40

Màu trắng có thể là màu đen?

V. V. MAYER

Hãy bắt đầu với một quan sát rất đơn giản.

Đặt các mảnh giấy trắng và đen cạnh nhau và tạo ra bóng tối hoàn toàn trong phòng. Khi đó bạn sẽ không nhìn thấy một chiếc lá nào, tức là cả hai chiếc lá sẽ có màu đen như nhau.

Có vẻ như không hề! trong điều kiện nào giấy trắng không thể đen hơn giấy đen. Tuy nhiên, điều này không phải như vậy. Hãy thử nghĩ ra và thực hiện một thí nghiệm trong đó màu trắng trở nên đen hơn màu đen. Nhưng trước tiên, hãy đọc đoạn tiếp theo.

Một vật, ở bất kỳ nhiệt độ nào, hấp thụ hoàn toàn bức xạ của bất kỳ hạt nào rơi lên nó được gọi là màu đen tuyệt đối.*) Rõ ràng đây là một sự lý tưởng hóa; trong tự nhiên không có vật thể đen tuyệt đối. Những vật thể mà chúng ta hứa gọi là màu đen (bồ hóng, bồ hóng, nhung đen và giấy, v.v.) thực ra có màu xám, tức là chúng hấp thụ một phần và đôi khi làm phân tán ánh sáng chiếu vào chúng. Do đó, đối với lời giải được đặt thành bài toán, chẳng hạn, có thể tạo phần thân từ giấy trắng gần với màu đen tuyệt đối hơn giấy đen. Bây giờ, lời giải được yêu cầu gần như rất thuận tiện.

Hóa ra một khoang hình cầu có phản ứng phi bầu trời có thể đóng vai trò là một mô hình hoàn toàn tốt về một vật thể đen tuyệt đối. Nếu đường kính của phản ứng không vượt quá 1/10 đường kính của khoang, thì (như tính toán tương ứng cho thấy) chùm tia có trong thuộc tính phản hồi chỉ có thể thoát ra sau nhiều lần tán xạ hoặc phản xạ từ các điểm khác nhau của tường khoang. Nhưng với mỗi “tương tác bào tử” của chùm tia với tường, năng lượng ánh sáng bị hấp thụ một phần, do đó phần bức xạ quay trở lại từ phản ứng là không đáng kể. Do đó, chúng ta có thể giả định rằng các hộp phản ứng trên thực tế hấp thụ hoàn toàn ánh sáng ở bất kỳ bước sóng nào, giống như một vật đen tuyệt đối.

Ví dụ, một thiết bị cụ thể để thử nghiệm có thể được chế tạo như thế này. Từ bìa cứng, dán một hộp có kích thước khoảng 100x100x100 mm có nắp mở. Dùng giấy trắng bọc bên trong hộp và dùng mực đen, mực đen bọc bên trong, hoặc tốt hơn nữa là dùng giấy đen đựng trong gói ảnh bọc lại. Tạo phản ứng trong nắp có đường kính không quá 10 mm. Bạn có thể xem ảnh của các thiết bị như vậy trên trình bảo vệ màn hình.

Thể hiện kinh nghiệm, thắp sáng nắp

41

những chiếc hộp rất nhẹ. Khi đó mũ sẽ trông đen hơn mũ đen. Mở nắp ra, mọi người sẽ thấy đáp án là giấy trắng, thực tế nó đen hơn đen!

Bí ẩn
Ramanujan
(Xem phần đầu ở trang 14)

tràn đầy lòng biết ơn và tình yêu cảm động dành cho anh…

Trở về và cái chết

Bị bệnh, Ramanujan bắt đầu nghĩ đến việc trở về quê hương. Chỉ đến đầu năm 1919, sức khỏe của ông mới khá hơn đủ để thực hiện một chuyến đi dài bằng đường biển. Một chỗ đã sẵn sàng cho anh tại Đại học Madras - lời nói của anh đã đến được với Ấn Độ. Ramanujan viết thư cảm ơn tới hiệu trưởng, xin lỗi vì thời gian gần đây ông không còn cơ hội làm việc với cường độ xứng đáng. Nhưng anh ấy không bao giờ có thể bắt đầu làm việc tại trường đại học. Anh ấy đã làm được điều đó ở quê nhà chưa đầy một năm. Sau ba tháng ở Madras, Ramanujan chuyển đến Kumbakonam. Vào tháng 1 năm 1920, ông gửi bức thư cuối cùng cho Hardy, nơi ông báo cáo về công việc của mình về một lớp hàm theta mới. Cả bác sĩ và người thân đều không thể thuyết phục một nhà khoa học bị bệnh nan y tiếp tục công việc. Ngày 26 tháng 4 năm 1920, Ramanujan qua đời. Anh ấy chưa tròn 33 tuổi.

Ký ức

Tin tức về cái chết của Ramanujan đã gây sốc cho bạn bè của anh ở cả Ấn Độ và Anh. Họ cảm thấy nhiệm vụ của họ là phải hiểu hiện tượng kỳ diệu đó là Ramanujan. Hardy viết:

“Có thể thời kỳ vĩ đại của công thức đã qua và Ramanujan lẽ ra phải ra đời sớm hơn 100 năm; nhưng ông ấy là người tạo ra công thức vĩ đại nhất trong thời đại của mình.”

Bạn bè và đồng nghiệp đã cố gắng đánh giá vị trí của Ramanujan trong toán học hiện đại. Họ không nghi ngờ khả năng tuyệt vời của anh ấy,

Để quan sát một hiện tượng một cách đơn giản, bạn có thể làm điều đó đơn giản hơn (nhưng kém thú vị hơn). Lấy một chiếc bát sứ trắng và đậy nó bằng một nắp giấy màu đen với một câu trả lời nhỏ - hiệu quả thực tế sẽ giống nhau.

vẻ đẹp tuyệt vời của các công thức, nhưng mọi người đều đồng ý rằng chính việc lựa chọn các công thức mà Ramanujan thực sự tuân theo đã không cho phép ông có được vị trí xứng đáng của mình trong lịch sử toán học.

Hơn nửa thế kỷ đã trôi qua, ngày nay chúng ta thấy rõ điều mà Hardy và những người cùng thời với ông không thể lường trước được. Thiên tài của Ramanujan hóa ra không chỉ hòa hợp với quá khứ mà còn hòa hợp với tương lai của toán học. Các công thức số học của Ramanujan hiếm khi trở thành chìa khóa trong các giai đoạn mới của lý thuyết số đại số, và người ta chỉ có thể tự hỏi làm sao ông có thể nhìn thấy chúng mà không biết điều gì đó nếu không có chúng thì không thể nhìn thấy được. Và sau đó là sự hồi sinh của mối quan tâm đến các công thức rõ ràng cụ thể cả trong toán học và trong lĩnh vực ứng dụng của nó. Vật lý toán học và lý thuyết hiện đại đôi khi chuyển sang các nhánh toán học rất trừu tượng và các công thức rõ ràng rất phức tạp đóng một vai trò nào đó. Đây là hai ví dụ gần đây liên quan đến Ramanujan.

R. Baxter, người nổi tiếng nhờ xây dựng các mô hình cơ học thống kê có thể giải được chính xác, khi sử dụng mô hình “hình lục giác cứng”, đã bất ngờ phát hiện ra rằng ông liên tục làm việc với các đẳng thức Rogers–Ramanujan (Hộp 4 ở trang 19) và đẳng thức Ramanujan.

Người đoạt giải Nobel S. Weinberg gần đây đã nhớ lại khi nghiên cứu lý thuyết dây rất phổ biến hiện nay vào đầu những năm 70, ông đã phải đối mặt với vấn đề ước tính hàm phân vùng $p(n)$ cho $n$ lớn. Chúng tôi phát hiện ra rằng các công thức cần thiết đã được Hardy và Ramanujan thu được vào năm 1918 (ô 5 ở trang 19).

Vẻ đẹp của các công thức của Ramanujan đã mang lại cho họ khả năng tái sinh trong những hoàn cảnh chưa qua đào tạo nhất.