Bạn có quen thuộc với các khái niệm “phản xạ” và “khúc xạ” không?

40

Kaleidokon, Klim

Tôi muốn tin rằng những
người thích tìm hiểu nguyên nhân của các hiện tượng…
sẽ tìm thấy sự hài lòng trong
làm quen với nhiều thứ khác nhau
đây là những suy nghĩ về bản thân tôi…

H. Guilens.
“Chuyên luận về ánh sáng”

1. Tại sao bong bóng xuất hiện trong nước?

2. Có thể thắp lửa bằng băng không?

3. Tại sao một người nhìn kém ngay cả trong nước sạch?

4. Một nhà thủy sinh đang bơi dưới nước được một con cá trên bờ nhìn thấy, và một người đánh cá chỉ có thể nhìn thấy một nhà thủy sinh trong một số trường hợp hiếm hoi. Tại sao?

5. Đặc tính nào của một chất chưa biết phải được xác định để tìm ra tốc độ ánh sáng trong đó?

6. Một người đến gần một gương phẳng với vận tốc 2 m/s. Anh ta đang tiếp cận hình ảnh của mình với tốc độ bao nhiêu?

7. Xây dựng một hình ảnh phẳng của một người -
   le trong trường hợp hiển thị ở hình.

8. Điều gì giải thích sự tỏa sáng của đá quý?

9. Tại sao bạn không thể nhìn thấy các ngôi sao vào ban ngày?

10. Có bao nhiêu hình ảnh của điểm A (xem hình)

41

7. Chùm tia chiếu khó nhìn thấy trong sương mù, nhưng tệ hơn khi thời tiết lạnh. Tại sao?

…những phép đo rất chính xác về sự khúc xạ ánh sáng trong các môi trường khác nhau được thực hiện bởi Ptolemy Claus (140 AD). Tuy nhiên, ông không thể thiết lập sự tương ứng giữa các nút giả và các nút khúc xạ.

…phản xạ toàn phần trong tinh thể đơn tinh thể tự nhiên hoàn hảo hơn phản xạ từ gương kim loại được chế tạo đặc biệt, hai hệ thống toàn diện sẽ tạo ra một vị trí nhất định bằng năng lượng của chùm tia cung cấp.

… vôi đậu nành, và không chỉ trong giới khoa học, Nuyuton trong suốt cuộc đời của ông được đánh dấu nhiều nhất bởi nghiên cứu quang học đậu nành, và công trình e20 khác thường nhất là “Otika”, trong nhiều thập kỷ vẫn là nguồn năng lượng cho chính nó và trong quang học, một điều gì đó mới mẻ và thú vị.

Sự phản xạ và khúc xạ

Những khái niệm này, thoạt nhìn rất đơn giản, nhưng lại là những biểu diễn sâu sắc và toàn diện của một trong những nhánh quan trọng nhất của vật lý—quang học. Có một số lĩnh vực trong vật lý mà ngay từ khi bắt đầu phát triển, chỉ có những kết quả khoa học quan trọng mới đạt được và vẫn giữ được ý nghĩa cho đến ngày nay. Đó là lý do tại sao nghiên cứu về quang học có ảnh hưởng rất lớn đến sự hình thành các nhánh khác của khoa học tự nhiên, buộc các nguyên lý cơ bản của vật lý cổ điển phải thay đổi và đóng vai trò quan trọng trong sự xuất hiện của thuyết tương đối và thuyết lượng tử. Chúng tôi hy vọng rằng số phát hành hiện tại của “Kaeidoscon” sẽ giúp bạn có cái nhìn khác về một số hiện tượng và thiết bị quen thuộc, chẳng hạn như đường thẳng hoặc fortaparat, và có thể nó sẽ khuyến khích bạn suy nghĩ về cơ chế thị giác của con người - nói chung, nó sẽ giúp bạn khám phá những điều mới mẻ và thú vị trong quang học.

về giới hạn và khúc xạ (xuất bản những năm gần đây)

1. “Trang trại lý trí” - 1984, số 1, tr. 36;
2. “Các trường hợp và sự tiếp tục của trang trại” - 1984, số 8;
3. “Một số thí nghiệm với obezhem” - 1984, số 11;
4. “Cầu vồng là gì” - 1984, số 12, tr. 20;
5. “Tia và Sóng” - 1985, số 11, tr. 23;
6. “Thiết bị Ottoshche” - 1986, số 10;
7. “Điều gì sẽ xảy ra nếu…” - 1986, số 12.
8. “Có lần Jacques the Zoulova đã làm vỡ một chiếc đèn lồng…” - 1987, số 12.

42

kho bạc! Ví dụ? Vui lòng. Kể tên hai số bất kỳ. Hai và bảy? Tuyệt vời. Chúng tôi lấy $b=2$, $d=7$ và tính toán:

$$\frac{a}{c} = \frac{2}{7} \left( 2 - \frac{2}{7} \right) = \frac{2}{7} \cdot \frac{12}{7} = \frac{24}{49}.$$

Bây giờ lấy $a=24$, $c=49$ hoặc $a=48$, $c=98$… Kiểm tra:

$$\frac{24}{2} - \frac{49}{7} = \frac{24-49}{2-7};$$

$$\frac{48}{2} - \frac{98}{7} = \frac{49-98}{2-7}.$$

Nhân tiện, có thể gấp đôi, gấp ba hoặc thậm chí gấp bốn cả mẫu số hoặc tử số:

$$\frac{24}{6} - \frac{49}{21} = \frac{24-49}{6-21}.$$

Ông Cohn đã dịch bản dux một cách hài lòng. Bill cẩn thận xem lại những gì mình đã viết và tóm tắt:

• Hai mươi từ giấc ngủ. Tôi không thể giành lại tất cả những điều này nữa!
• Nói thế thôi! - Ông Cohn phẫn nộ. “Tất nhiên, Stanley của bạn có thể biết mô hình mà tôi đã phát hiện ra.” Nhưng có lẽ anh ta sẽ không thể làm được một điều gì - đơn giản vì điều đó là không thể! Hãy hỏi anh ấy, Bill, câu hỏi này: con ngựa số 10 có thể ngẩng đầu lên được không?!! Và nói một cách đơn giản, hãy cộng đẳng thức (10) tại $a>c$! Nhưng đừng quên, Bill, tất cả $a, b, c$ và $d$ đều là số nguyên dương. Bạn hiểu không?

Có thể BÌNH ĐẲNG (10) cho $a>c$ không?

Khuôn mặt u ám của Bill sáng lên phần nào.

“Nếu mọi việc đúng như ông nói, ông Cohn, thì tôi sẽ đưa anh ta đi kiếm đô la mỗi giờ trong khi anh ta đang vắt óc suy nghĩ.” Năm giờ một lần là hợp lý.

“Đừng đợi, Bill,” ông Cohn phản đối. “Chúng ta đang nói về odox suốt đời!” Thậm chí năm mươi xu một giờ cũng sẽ tương đương với mười hai đô la một ngày!…

Ông Cohn suy nghĩ một lúc.

“Bill, anh biết đấy, hãy giao nhiệm vụ bất khả thi này cho người giàu hơn Stanley.” Nếu không, ý tưởng đó sẽ không tồn tại được dù chỉ ba ngày.

“Đây vốn là vấn đề của tôi rồi,” Bill nói. “Tuy nhiên, tôi muốn tìm hiểu tại sao con ngựa này không thể ngẩng đầu lên?… Và còn một điều nữa.” Anh Cohn, nhỡ anh ấy cũng biết chuyện này thì sao?

“Vậy,” ông Cohn bắt đầu chửi bới, “thì hãy để anh ta tìm các phân số tối giản $a/b$ và $c/d$ và bảo toàn điều kiện (10)!”

Có thể BÌNH ĐẲNG (10) cho $a>c$ không?

“Được rồi,” Bill nói, “nhưng nếu anh ấy ăn đầy thứ đó thì sao?”
“Vậy đó,” ông Cohn ngắt lời, “hãy thay đổi bản ghi!” Nói cho tôi biết, Billy, bạn có thích phân số không?

$$\frac{19}{95}?$$

“Một phân số cũng giống như một phân số…” Bill im lặng một lúc. “Nghe như nó đang co lại…

“Đúng,” ông Cohn hét lên, “nó đang co lại!!! Nhưng làm thế nào!!! Những con số giống nhau chỉ bị gạch bỏ - số cuối cùng trong tử số và số đầu tiên trong mẫu số:

$$\frac{19}{95} = \frac{1}{5}.$$

Kiểm tra!!! Và đây là nhiều hơn nữa cho bạn:

$$\frac{16}{64} = \frac{1}{4}.$$

Và một điều nữa:

$$\frac{49}{98} = \frac{4}{8}.$$

Một biểu hiện kỳ ​​lạ xuất hiện trên khuôn mặt của Bill. Anh ta lấy một cây bút chì và

43

Người đàn ông vẫy tay bắt đầu viết:
$$\frac{5}{55} = \frac{77}{77} = \frac{333}{333}.$$

“Nhìn này, ông Cohn,” anh ta nói nhẹ nhàng, “tôi đã tự mình nghĩ ra điều này…
“Những ví dụ này thật tầm thường,” ông Cohn nói một cách dứt khoát, “và chúng tôi loại chúng ra khỏi cuộc thảo luận.” Vì vậy, hãy để Stanley của bạn nghĩ ra một phân số khác có thể rút gọn theo cách này, và sao cho nó tất nhiên không bao gồm các số giống nhau. Biết đi, Bill: ngay cả khi những số nổi tiếng là số có hai chữ số, thì cũng chỉ có bốn phân số như vậy! Tôi đã viết cho bạn về họ. Và hãy để cái thứ tư là cột của Stanley…

Ông Cohn không nêu tên phân số nào?
Và-sữa và ODY?

Vâng, tôi gần như quên mất. Nếu chúng ta lặp lại chữ số cuối cùng trong một số nhiều lần và chữ số đầu tiên trong mẫu số cùng một số lần thì chữ viết tắt không chính xác của chúng ta sẽ cho kết quả chính xác. Xem và kiểm tra:

$$\frac{19}{95} = \frac{199}{995} = \frac{1999}{9995} = \frac{1}{5}.$$

Yêu cầu Stanley thử đếm bằng lời những gì bằng
$$\frac{1666666666}{6666666664}?$$

Bill, tôi nghĩ thế này là đủ với anh rồi chứ?

1000 lần
1666…6
666…64
1000 lần
3000 lần
4999…9
999…98
4/8
3000 lần

• Vâng, ông Cohn, cảm ơn ông. Nhưng,” Bill xấu hổ đứng dậy, “Tôi có… tôi bây giờ… cho đến khi tôi giành lại được…
• Bao nhiêu? - Ông Cohn hỏi vắn tắt.

Bill hoàn toàn xấu hổ, lau mặt và hít một hơi thật sâu.

• Nếu có thể thì ba bảy mươi ba.
• Ba đô la? - Ông Cohn cười khúc khích ngạc nhiên. - Lấy bốn mươi - lần đầu tiên.
• Không, ông Cohn, theo như tôi nghĩ, tôi cần chính xác ba bảy mươi ba!… Đúng vậy. Cảm ơn ông Cohn…

---

Khoảng một tuần sau, đúng như dự đoán, Stanley xuất hiện tại nhà ông Cohn. Sự xuất hiện của anh ta cho thấy Stanley không còn có thể đóng vai trò là nguồn thu nhập cho Bill hay bất kỳ ai khác nữa.
“Tôi rất vui được gặp ông,” ông Cohn nói, “hãy tuyên thệ.” Nào, hãy nói cho tôi biết, bạn thế nào rồi?

• Làm sao tôi có thể nói với ông, ông Cohn, mọi việc đang diễn ra tốt đẹp… Tôi muốn cho ông thấy một điều.
  Stanley đến bên bàn, lấy một tờ giấy và viết:
  $$\sqrt{3\frac{3}{8}} = 3\sqrt{\frac{3}{8}}.$$

44

“Một điều khá khó khăn,” anh nói. - Số được lấy ra từ gốc không chính xác nhưng kết quả vẫn đúng… Nhưng thủ thuật này không có tác dụng với tôi: Bill hiểu mọi thứ trong năm phút và thậm chí còn viết cả công thức tổng quát! Điều này làm xáo trộn tất cả các kế hoạch của tôi… Ồ, đó không phải là điều chúng ta đang nói đến. Thật ra, tôi muốn… à…

HÓA ĐƠN ĐÃ Vẽ CÔNG THỨC NÀO?

• Tôi nên đưa anh bao nhiêu, Stanley? - Ông Cohn hỏi thẳng.
  “Nếu điều đó không làm phiền bạn quá nhiều, hãy đưa cho tôi,” Stanley dịch hai chữ đó, “ba đô la bảy mươi ba xu.” Tôi sẽ trở lại sau vài ngày nữa.
  “Bạn biết đấy, Stanley,” ông Cohn nhận xét, đưa tiền ra, “đây là lần thứ hai tôi nghe thấy con số vô lý này - 3,73.” Rốt cuộc nó có ý nghĩa gì?

“Ừ, không có gì đâu, ông Cohn, chuyện nhỏ thôi…” Stanley đỏ mặt, lẩm bẩm điều gì đó khó hiểu rồi vội vàng hỏi.

---

Vài ngày sau, ông Cohn buộc phải đến thị trấn gần nhất để công tác. Gần cửa hàng, một quảng cáo đập vào mắt anh:

MỚI
M. Ya. người làm vườn
Toán học trực tiếp cho hàng triệu người
Ứng dụng hữu ích và chiếm dụng
Giá: 3 đô la 73 xu
Và ở góc có người viết:

$$\frac{3\frac{1}{4}}{4\frac{1}{3}} = \frac{3}{4}.$$

CÔNG THỨC GÌ ĐẰNG SAU Từ viết tắt này?