Hai trò chơi

HAI TRÒ CHƠI

Lần trước chúng tôi đã đề cập đến cờ vua của Dawson, được chơi trên bàn cờ 3x8 chỉ có quân tốt. Những con tốt di chuyển và hành động theo các quy tắc thông thường và chúng phải được thực hiện. Người nào không thể thực hiện bước tiếp theo sẽ thua - tất cả những con tốt còn lại của anh ta đều bị khóa.

Đặt nước đi đầu tiên của Trắng là 1. a2, khi đó Đen buộc phải trả lời 1…ba, và Trắng cũng 2. ba. Các hàng dọc “a” và “b” là “không còn hiệu lực” và đó là nước đi của Đen. Nếu họ chơi 2…f2 thì Trắng nên chơi 3. ef hoặc 3. gf. Sau khi trao đổi, từ ba ô dọc “e”, “f” và “g”, chỉ còn lại một chữ “f” với các con tốt bị mắc kẹt trên đó và đến lượt Trắng đi tiếp. Vì vậy, bất kỳ nước đi nào cũng dẫn đến việc giảm số lượng ngành dọc mà một người vẫn có thể di chuyển đi 3, 2 hoặc 1 (nếu các ngành dọc liền kề trống) và chuyển nước đi cho đối tác. Vì vậy, trò chơi có thể được tổ chức lại như sau: Trắng và Đen thay phiên nhau đặt quân tốt ở hàng thứ 2 trên các ô không giáp với những ô đã chiếm; ai không thể di chuyển sẽ thua. Hơn nữa chúng tôi sẽ xem xét trò chơi ở dạng này.

Phải nói rằng việc phân tích một trò chơi trên bảng 3×n để tìm các giá trị tùy ý của n là một bài toán rất phức tạp. Xét n từ 1 đến 8. Với n=1 và n=2, Trắng thắng (1. a2). Họ cũng thắng với n=3 (1. b2, nhưng không phải 1. a2? c2). Khi n=4, Đen thắng (1. a2 c2; 1. b2 d2). Dễ dàng kiểm tra rằng với ba giá trị tiếp theo của n (n=5, 6, 7) họ lại thắng và với n=8 thì họ không thể tránh khỏi thất bại. Do tính đối xứng, nên có đủ không gian cho bốn “lỗ mở”: 1. a2 e2 2. g2 c2; 1. b2 f2! 2. d2 h2; 1. c2 e2 2. g2 a2; 1. d2 f2 2. a2 h2.

Về nguyên tắc, có thể rút ra quan hệ truy hồi để xác định kết quả cho các giá trị khác nhau của n, nhưng không có công thức hay quy tắc đơn giản nào để xác định người chiến thắng với một n cho trước. Khó khăn hơn nữa là việc phân tích công thức cờ vua “nghèo nàn” của Dawson (đây chính là điều mà tác giả trò chơi đề xuất ban đầu): bên nào thực hiện nước đi cuối cùng sẽ thua.

Chúng ta hãy xem xét một trò chơi cờ vua-toán học thú vị khác liên quan đến ý nghĩa của “bài toán tám quân hậu”. Hai người chơi lần lượt đặt quân hậu vào các ô “a”, “b”, v.v. Không có hai người nào trong số họ phải giống nhau (màu sắc của quân hậu không quan trọng). Người chơi không thể thực hiện thêm nước đi khác sẽ thua.

Trong trò chơi này, 5 nước đi đã được thực hiện - người mới bắt đầu đã thắng (tất cả các ô của hàng dọc “f” đều do các quân hậu đã đặt sẵn điều khiển).

Mời độc giả xem xét “trò chơi quân hậu” trên bảng n×n. Chúng ta có thể đưa ra giả thuyết rằng trong phiên bản đầu tiên của trò chơi, quân trắng thắng ở bảng lẻ và quân đen thắng ở bảng chẵn. Ở lựa chọn thứ hai, trò chơi lại kết thúc với tỷ số hòa (không thắng). Hơn nữa, nếu một người chơi đi chệch khỏi sự sắp xếp của n quân hậu không đe dọa nhau trên bàn cờ n×n thì người đó phải thua.

E. Vâng. Gik