Viện thép và hợp kim Moscow

57

Không gian nơi tạo ra điện trường và từ trường đồng nhất vuông góc với nhau với $E = 10$ kV/m và $B = 0,02$ T. Tìm gia tốc của proton ở đỉnh quỹ đạo - điểm $A$, nếu $h = 0,5$ m.

8. Một thanh ngang có chiều dài $l = 20$ cm và khối lượng $m = 24$ g được treo nằm ngang trên hai sợi dây mỏng cố định trong một từ trường thẳng đứng có cảm ứng $B = 0,08$ T (hình 6). Một nguồn dòng được nối với các điểm buộc của dây, trong khi dòng điện không đổi $I = 2,5$ A được duy trì trong mạch. Chiều dài của dây là $h = 0,12$ m. Các dây bị lệch một góc $\alpha = 30^\circ$ so với vị trí thẳng đứng và được thả ra. Tìm vận tốc của xà ngang tại thời điểm dây đi qua vị trí thẳng đứng. Bỏ qua độ tự cảm.

9. Có thể sử dụng các tụ điện có điện dung $C_1 = 120$ pF và $C_2 = 156$ pF và cuộn cảm có độ tự cảm $L = 125$ μH để thu được một mạch bình được điều chỉnh theo bước sóng $\lambda = 350$ m?

10. Một cuộn dây có độ tự cảm $L = 0,80$ H và một điện trở có điện trở $R = 25$ Ohm (hình 7) được nối với nguồn hiện tại. Ngay sau khi mở chìa khóa $K$, một nhiệt năng $P = 100$ W được giải phóng trong điện trở. Điện trở cuộn dây không đáng kể. Khi dòng điện trong mạch ngừng chạy thì điện trở tỏa ra bao nhiêu nhiệt lượng?

Ấn phẩm được biên soạn bởi A. P. Goryachev, D. F. Kalinchenko, N. A. Kudryashov, V. V. Svetozarov, M. N. Strikhanov

Viện thép và hợp kim Moscow

Toán học
Tùy chọn thi viết

1. Tính toán
   $$\left( \frac{12}{\sqrt{15}-3} \frac{28}{\sqrt{15}-1} + \frac{1}{2-\sqrt{3}} \right)(6-\sqrt{3}).$$

2. Lời giải phương trình
   $$\sqrt{(x-2)^2} + \sqrt{(x-3)^2} = 3,4$$ tại $2 < x$.

3. Tìm các giá trị của $(x+y)^2$ nếu
   $$\begin{cases} \frac{2}{x} - \frac{2}{y} = 1, \\ y-x = 1. \end{cases}$$

4. Một thỏi đồng 12 kg chứa 45% đồng. Có bao nhiêu kg kim loại nguyên chất được thêm vào thỏi này để hợp kim mới thu được chứa 40% đồng?

5. Lời giải phương trình
   $$\lg(0,5+x) = \lg 0,5-\lg x.$$

6. Lời giải bất bình đẳng
   $$15 \cdot 25^{x-1} - 2 \cdot 5^{x+1} > 5^3.$$

Trong đáp số viết số nguyên nhỏ nhất lời giải của bất đẳng thức này.

7. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số $t$ sao cho bất đẳng thức $(t^2-1)x^2+2(t-1)x+1>0$ đúng với tất cả các giá trị của $x$.

8. Một tiếp tuyến được vẽ với parabol $y = 2x^2-3x-14$, tạo thành một góc $\frac{3\pi}{4}$ với hướng dương của trục $OX$. Tìm tọa độ của điểm tiếp tuyến.

9. Tính toán không có bảng
   $$\frac{\sin^2(-120^\circ)}{\cos 420^\circ + \tg(-225^\circ)} \cdot \frac{\sin 315^\circ}{\cos 315^\circ}.$$

10. Lời giải phương trình
    $$2\sin^2x = 3\cos x.$$
    Trong đáp số hãy viết số nghiệm của phương trình thuộc đoạn $[-2\pi; \frac{\pi}{2}]$.

11. Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26 chứa một đường tròn bán kính 4. Tìm chu vi của tam giác đó.

12. Ở đáy của một hình tứ giác có một hình thang song song, góc nhọn bằng $30^\circ$ và chiều cao bằng $2\sqrt{3}$. Tìm thể tích của đáy nếu tất cả các góc nhị diện ở đáy bằng $60^\circ$.

Vật lý
Bài thi viết
Tùy chọn 1

1. Máy ly tâm, thể hiện, tạo ra $n = 30$ vòng/phút. Xác định tốc độ tuyến tính của một điểm nằm cách tâm quay $l = 6$ m. Đáp số đầu hàng SI.

2. Một lực ngang $F = 5$ N tác dụng lên một khối có khối lượng $m = 10$ kg trên mặt phẳng nằm ngang. Xác định lực ba giữa khối và mặt phẳng nếu hệ số là ba $\mu = 0,1$. Gia tốc rơi tự do được coi là bằng $g = 9,8$ m/s². Đáp số đầu hàng SI.

3. Viên đạn bay với một vận tốc ban đầu nhất định. Nó xuyên qua một đế dày $d = 3,6$ cm và tiếp tục chuyển động với tốc độ bằng 0,8 so với vận tốc ban đầu. Độ dày tối đa của bến tàu nó có thể xuyên qua là bao nhiêu?