Đã chọn bài toán Olympic Vật lý thành phố Moscow

73

5. Hãy lấy một cặp số tự nhiên và chia số lớn hơn cho số nhỏ hơn để lấy phần dư (nếu các số bằng nhau thì chúng ta cũng sẽ chia số này cho số kia). Từ thương số thu được và số dư chúng ta tạo thành một cặp số mới và thực hiện tương tự với nó. Ngay khi một trong các số bằng 0, chúng ta lặp lại các phép tính. Chứng minh rằng nếu bạn bắt đầu với những số không vượt quá 1988 thì bạn sẽ không thể hoàn thành quá sáu phép chia.

Bài toán đề xuất: V.V. Alekseev (7.4, 9.5), S.V. Gashkov (8.4), I. Inovenko (9.4), S.V. Kopyatsin (10.5), V. Rodin (9.1), I.N. Serdeeev (7.3, 8.1, 8.2, 8.3, 9.3, 10.1, 10.2, 10.3, 10.4), A. N. Sokolikhin (7.1, 7.2, 9.2).

Ấn phẩm được chuẩn bị bởi I. N. Serdeeev

Đã chọn bài toán Olympic Vật lý thành phố Moscow

lớp 8

1. Lực F (hình 1) tác dụng vuông góc với đầu tự do của đòn bẩy với trục giằng tại điểm O với khoảng cách l₁. Đầu kia tựa vào một bức tường nhẵn cách trục một khoảng l₂. Góc α=135°. Tìm độ lớn của lực tác dụng lên trục.

2. Bốn quả bóng nhỏ giống hệt nhau chuyển động dọc theo một ống mỏng không ma sát về bên phải với tốc độ bằng nhau sao cho khoảng cách giữa chúng bằng l₁, l₂, l₃ (hình 2). Ống được đóng lại bằng nút chặn. Các quả bóng sẽ được định vị như thế nào và chúng sẽ chuyển động như thế nào sau khi mọi va chạm đã dừng lại? Tác động của các quả bóng vào nhau và vào nút chai là hoàn toàn đàn hồi.

3. 1 kg nước đá và 1 kg chất nóng chảy thấp không trộn lẫn với nước ở t = -40°C được đặt trong một bình dẫn nhiệt có bộ gia nhiệt bên trong. Máy sưởi tạo ra năng lượng liên tục. Sự phụ thuộc của nhiệt độ trong bình vào thời gian được thể hiện trên hình 3. Nhiệt dung riêng của nước đá là cₙ=2·10³ J/(kg·K), của chất rắn c=10³ J/(kg·K). Tìm nhiệt dung riêng của chất đó và nhiệt dung riêng của nó ở trạng thái nóng chảy.

4. Quả cầu thủy tinh mạ bạc (gương) có một lỗ tròn có góc mở là 2α, trong đó có một chùm tia song song chiếu vào, vuông góc với mặt phẳng của lỗ (hình 4). Một số tia sau khi trải qua một lần phản xạ sẽ thoát ra khỏi quả cầu qua lỗ. Tỉ lệ về công suất của chùm tia được chiết ra so với chùm tia bên ngoài là bao nhiêu? α - tùy ý.

lớp 9

1. Ba quả bóng lớn giống hệt nhau nằm ở cùng độ cao so với mặt phẳng nằm ngang (hình 5). Quả bóng đầu tiên được gắn trên một kim đan không trọng lượng, phần cuối của kim được đóng bằng bản lề. Quả bóng thứ hai được gắn trên cùng một kim đan, nhưng đầu của nó có thể trượt dọc theo mặt phẳng mà không bị ma sát. Quả bóng thứ ba không hề tương tác với mặt phẳng. Các quả bóng đồng thời bắt đầu rơi mà không có bất kỳ tốc độ ban đầu nào. Họ sẽ rơi xuống máy bay theo thứ tự nào?

2. Có người đã thiết kế một chiếc trực thăng giảng dạy có khối lượng rất thấp và đường kính nhỏ d=8 m. Liệu một phi công nặng M=80 kg có thể cất cánh trên một chiếc máy như vậy không? (So ​​sánh sức mạnh cần thiết với sức mạnh của con ngựa.)

3. Một hình trụ nằm ngang có một piston chứa đầy nước chứa hơi nước. Ở trạng thái ban đầu, thể tích của nó V₀=1 l, áp suất p₀=10⁵ Pa, nhiệt độ t₀=30 °C. Nếu bạn đóng pít-tông và làm nguội xi-lanh ở thể tích không đổi V₀, thì ở t₁=10,5 °C sương sẽ xuất hiện trong đó. Bạn có thể làm khác đi: để piston tự do và làm mát không khí từ trạng thái ban đầu ở áp suất không đổi p₀. Ở nhiệt độ nào sương sẽ xuất hiện trong trường hợp này? Sự phụ thuộc của mật độ hơi nước bão hòa vào nhiệt độ được thể hiện ở hình 6.

4. Trạm vũ trụ là một quả cầu kim loại có bán kính R=1 m, nằm trong không gian sâu. Tại một số thời điểm, một “súng điện tử” được bật lên trên tàu, phát ra không gian một chùm electron có năng lượng W = 9·10⁴ eV. Cường độ dòng điện trong chùm tia là I=1 µA. Tìm hướng của điện trường tại bề mặt thân trạm τ=1 phút sau khi bật “súng”. (Tại thời điểm ban đầu E=0.)

lớp 10

1. Một vật có khối lượng m rơi từ độ cao h xuống một tấm sàn được cố định bởi độ cứng bên ngoài k (hình 7). Lò xo và bệ không có trọng lượng, mọi chuyển động đều diễn ra theo phương thẳng đứng. Vẽ đồ thị (với tất cả các chi tiết!)