Bóng đèn vĩnh cửu?

2

BÓNG ĐIỆN VĨ ĐẠI?

Ứng viên Khoa học Vật lý và Toán học
I. M. SOKOLOV

Chúng ta hãy nói về bóng đèn thông thường, các định luật vật lý chi phối hành vi của nó và các đặc tính của bản thân bóng đèn như một hệ thống kỹ thuật.

Vài năm trước, bóng đèn xuất hiện trong các cửa hàng được thiết kế không phải cho điện áp 220 V mà là 235 V. Những bóng đèn này có tuổi thọ cao hơn nhiều so với bóng đèn thông thường. Nguyên nhân trực tiếp gây ra sự xuất hiện của chúng là do thiếu bóng đèn trong các cửa hàng. Các nhà sản xuất bóng đèn đã lý luận một cách hợp lý (theo quan điểm của họ) rằng tuổi thọ bóng đèn càng dài thì người ta càng ít mua chúng và càng ít cần sản xuất chúng.

Vấn đề kéo dài tuổi thọ của đèn được giải quyết rất đơn giản - bằng cách kéo dài dây tóc một chút. Tuy nhiên, những người am hiểu vật lý lại cho rằng: như vậy là lãng phí, không thể lãng phí điện như vậy. Tại sao họ lại nói vậy, chúng ta sẽ nói về nó sau.

Vào mùa hè năm 1986, một bài báo xuất hiện trên Literaturnaya Gazeta về nhà phát minh đã phát minh ra bóng đèn vĩnh cửu. Nó được thiết kế rất đơn giản. Nối tiếp với kết nối đèn thông thường, có một diode (hình 1), có tác dụng cắt nửa chu kỳ âm của dòng điện. Bóng đèn hoạt động ở giá trị điện áp hiệu dụng nhỏ hơn $\sqrt{2}$ lần so với điện áp nguồn điện. Ý tưởng ở đây vẫn giống nhau: với điện áp thấp hơn, bóng đèn sẽ tồn tại lâu hơn. Chúng ta sẽ thấy rằng một bóng đèn như vậy thực tế là vĩnh cửu. Vì một số lý do chính thức, nhà phát minh đã bị từ chối cấp giấy chứng nhận của tác giả. Nhưng ngay cả trong trường hợp này, những người hiểu biết về vật lý đều hiểu rằng chẳng ích gì mà phải khó chịu: sự ra đời của những bóng đèn vĩnh cửu sẽ không dẫn đến điều gì tốt đẹp cho anh ta.

Và cuối cùng, đây là một ghi chú nhỏ trên tờ báo Izvestia ngày 25 tháng 12 năm 1987. Đây là ghi chú về một nhà sưu tập chuyên sưu tầm bóng đèn. Bộ sưu tập của ông còn có một bóng đèn Edison được sản xuất vào năm 1881. Bà đã hơn 100 tuổi và vẫn còn làm việc. Bóng đèn vĩnh cửu nữa?

Trong hơn 100 năm qua, tivi, máy bay, tên lửa vũ trụ, bút bi, tủ lạnh và nhiều hệ thống kỹ thuật khác, đơn giản và phức tạp, lớn và nhỏ, đã xuất hiện. Tôi không muốn tin rằng trong thời gian này nhân loại không những không cải tiến được bóng đèn mà thậm chí còn rời xa lý tưởng, đánh mất bí mật về sự vĩnh hằng của mình. Điều này đặt ra câu hỏi: bóng đèn vĩnh cửu có cần thiết không?

Để trả lời điều này, chúng ta hãy nhìn vào khía cạnh vật lý của vấn đề. Tại sao đèn lại sáng? Tại sao nó cháy hết? Vì thế,

Tại sao đèn lại sáng?

Dây tóc của bóng đèn sợi đốt phát ra ánh sáng vì được nung nóng.

Mọi vật thể bị đốt nóng đều phát ra sóng điện từ. Bức xạ nhiệt chứa các sóng có mọi độ dài có thể và đối với từng thành phần (chính xác hơn là đối với mỗi khoảng

3

Bước sóng) đi kèm với phần năng lượng của nó. Năm 1900, Max Planck đưa ra định luật bức xạ vật đen. (Chúng tôi sẽ không tìm ra “vật đen tuyệt đối” là gì; điều quan trọng đối với chúng tôi là dây tóc của đèn tích lũy có thể được coi là một vật thể như vậy với đủ độ chính xác và do đó chúng tôi có thể sử dụng định luật bức xạ Planck.) Theo công thức của Planck, năng lượng phát ra trên một đơn vị thời gian trên một đơn vị diện tích bề mặt của một vật thể được nung nóng đến nhiệt độ $T$ trong phạm vi bước sóng từ $\lambda$ đến $\lambda + \Delta \lambda$ là bằng nhau

$$u(\lambda, T) d\lambda = \frac{2\pi h c^2}{\lambda^5} \frac{1}{e^{\frac{h c}{\lambda k T}} - 1} d\lambda.$$

Trong công thức này, $c$ là tốc độ ánh sáng, $h$ là hằng số Planck, $k$ là hằng số Boltzmann. Tổng lượng phát xạ của cơ thể

$$u(T) = \int_0^\infty u(\lambda, T) d\lambda$$

(tức là công suất bức xạ trên một đơn vị diện tích bề mặt trên toàn bộ phạm vi sóng điện từ) chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ và tuân theo định luật Stefan-Boltzmann:

$$u = \sigma T^4,$$

trong đó $\sigma = \frac{2\pi^5 k^4}{15 c^2 h^3} \approx 5,67 \cdot 10^{-8} \text{ Bt}/(\text{m}^2 \cdot \text{K}^4)$ là hằng số Stefan-Boltzmann. Đối với sự định hướng, theo thứ tự độ lớn, thuyết chủ nghĩa, ở nhiệt độ nóng chảy của vonfram 3500 K, giá trị $u$ là $9 \cdot 10^6 \text{ Bt}/\text{m}^2$.

Phần lớn bức xạ của dây tóc không có tác dụng chiếu sáng vì nó nằm trong vùng hồng ngoại vô hình. Mắt chỉ cảm nhận được sóng điện từ có bước sóng từ $\lambda \approx 400$ nm (ánh sáng phát quang) đến $\lambda \approx 760$ nm (ánh sáng đỏ). Tổng công suất phát ra trên một đơn vị diện tích bề mặt của vật thể được làm nóng trong phạm vi bước sóng mà mắt có thể nhìn thấy bằng

$$u_{\text{cb}}(T) = \int_{\lambda_\phi}^{\lambda_\kappa} u(\lambda, T) d\lambda,$$

và quang thông do bóng đèn cung cấp là

$$\Phi(T) \approx A S u_{\text{cb}}(T),$$

trong đó $S$ là diện tích bề mặt phát ra (bề mặt của sợi dây), $A$ là hệ số chuyển đổi các đại lượng năng lượng thành đại lượng trắc quang gắn với giá trị màu của mắt. (Bây giờ chúng ta sẽ bỏ qua tất cả sự phức tạp gây ra bởi sắc độ khác nhau của mắt đối với các màu khác nhau, nhưng chúng ta lưu ý rằng mắt nhạy cảm về mặt sắc tố với các tia đỏ và tím ít hơn nhiều so với các tia vàng-lục.)

Cường độ sáng của bóng đèn, được đo bằng candela (hoặc theo cách cũ là bằng nến), bằng quang thông phát ra trên một đơn vị góc điện thoại, tức là xấp xỉ bằng

$$I(T) \approx \frac{\Phi(T)}{4\pi}.$$

Trong phạm vi bước sóng mà chúng tôi quan tâm và ở nhiệt độ không vượt quá điểm nóng chảy của vonfram,

$$I(T) \approx \text{const} \left( x^3 - 3x^2 + 6x - 6 \right) e^{-x},$$

ở đâu $x = \frac{h c}{\lambda_\kappa k} \frac{1}{T}$.

Vì đại lượng $\frac{h c}{\lambda_\kappa k}$ có thứ nguyên là nhiệt độ nên chúng ta sẽ ký hiệu nó là $T_{\kappa}$. Nó xấp xỉ 19.000 K. Giá trị cụ thể của CONSTANTES TRƯỚC KHUNG CHO QUỐC GIA: chúng ta sẽ chỉ quan tâm đến dạng chung của sự phụ thuộc $I(T)$.

Bây giờ chúng ta phải đặt câu hỏi sau:

$T$ và $I$ phụ thuộc vào $U$ như thế nào?

Sự phụ thuộc của nhiệt độ dây tóc vào điện áp là tác giả đưa ra định nghĩa thực nghiệm. Sơ đồ xác định rất đơn giản: đối với các giá trị điện áp khác nhau $U$ trên đèn, hãy thay đổi dòng điện $I$ qua nó và tính điện trở của sợi dây $R_U = U/I$; sau đó sử dụng công thức biểu diễn sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ -

$$R(T) = R(T_1)(1 + \alpha (T - T_1))$$

4

$(R(T_1) - \frac{R_U(T) - R(T_1)}{\alpha R(T_1)})$

Tác giả tiếp tục một số thay đổi với bóng đèn 60 watt định mức ở $U_0 = 220$ V. Điện trở $R(T_1)$ (có thể điều chỉnh bằng đồng hồ đo) được tìm thấy là 70 ohms. Để thu được các giá trị điện áp trên bóng đèn, các điện trở khác nhau được mắc nối tiếp với nó (bàn ủi, nồi hơi, TV, các bóng đèn khác). Điện áp trên bóng đèn được thay đổi bằng vôn kế, dòng điện qua bóng đèn được thay đổi bằng ampe kế.

Kết quả của những thay đổi được thể hiện trong Bảng 1. (Bảng cũng cho thấy công suất $P_U = UJ$ mà bóng đèn tiêu thụ ở các điện áp khác nhau; giá trị này sẽ hữu ích cho chúng ta sau này.) Như có thể thấy từ bảng, nhiệt độ hoạt động của dây tóc $T_0$ ở điện áp $U_0 = 220$ V là 2900 K.

Biết nhiệt độ của dây tóc phụ thuộc vào điện áp như thế nào, ta có thể tính được cường độ sáng của bóng đèn ở các điện áp khác nhau.

Cường độ sáng $I$ (tính theo một số đơn vị tương đối) có thể được xác định rất chính xác bằng thực nghiệm bằng cách sử dụng quang kế vết dầu. Thiết bị tuyệt vời này là một tờ giấy được gắn theo chiều dọc, ở giữa có một điểm trong mờ. Một mặt, tấm giấy được chiếu sáng bằng đèn điện “tham chiếu”. Bóng đèn đang nghiên cứu (hình 2) được đặt ở phía bên kia của tờ giấy và việc quan sát được thực hiện từ cùng một phía. Nếu độ chiếu sáng của tờ giấy từ một bên nhỏ hơn từ phía đối diện, thì vết đó sẽ xuất hiện ánh sáng trên nền tối của tờ giấy; nếu điều ngược lại là đúng, vết đó sẽ có vẻ tối hơn. Với độ chiếu sáng bằng nhau, điểm đó hầu như không nhìn thấy được.

Độ chiếu sáng bề mặt $E = I/r^2$, trong đó $I$ là cường độ sáng của nguồn, $r$ là khoảng cách tới nó. Khi điện áp $U$ trên bóng đèn đang nghiên cứu thay đổi thì cường độ sáng $I$ của nó cũng thay đổi. Để độ sáng của điểm do đèn tạo ra ở các giá trị khác nhau $U$ bằng độ sáng $I_0/r_0^2$ từ đèn tham chiếu thì cần phải thay đổi khoảng cách $r$. Do đó, bạn có thể tìm tỷ số giữa cường độ sáng của bóng đèn ở điện áp $U$ với cường độ sáng của nó ở điện áp bằng nhau $U_0$ (trên đèn tham chiếu - giống như đèn đang nghiên cứu - điện áp luôn là $U_0$):

$$I(U)/I_0 = (r/r_0)^2.$$

Kết quả của những thay đổi đó được trình bày trong Bảng 2. Để xử lý chính xác kết quả thí nghiệm, cần xây dựng đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của $I_U/I_0$ vào $U$ theo tọa độ sao cho nó sẽ có dạng đơn giản nhất. Vào hình 3

5

Hình 3.

sự phụ thuộc của giá trị $y = \ln \frac{I}{I_0}$ vào $z = 1 - \frac{U_0}{U}$ được hiển thị (dữ liệu cần thiết được đưa ra trong cùng bảng 2). Các điểm thực nghiệm nằm trên một đường thẳng. Thang logarit dọc theo trục $y$ được chọn vì nếu trong công thức cho $I(T)$ không có đa thức nào đối diện với thí nghiệm thì sự phụ thuộc $y(T)$ sẽ có dạng

$$y = \ln \frac{I}{I_0} = \frac{T_{\text{кр}}}{T_0} \left(1 - \frac{T_0}{T}\right),$$

giá trị $\theta = 1 - \frac{T_0}{T}$, như có thể kết luận từ dữ liệu trong Bảng 1, tỷ lệ thuận với $z$ với độ chính xác tốt (để tìm ra điều này, cần có một số quan sát liên quan đến cân bằng năng lượng trong bóng đèn): $\theta \approx Kz$, trong đó hệ số

Bảng 2

| $U, \text{B}$ | 220 | 120 | 130 | 150 | 180 | 190 |
| :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— |
| $U_0/U$ | 1 | 1,81 | 1,66 | 1,47 | 1,14 | 1,12 |
| $z$ | 0 | -0,81 | -0,66 | -0,47 | -0,14 | -0,12 |
| $r, \text{см}$ | 27 | 5,5 | 8 | 13 | 21 | 22 |
| $I/I_0$ | 1 | 0,05 | 0,09 | 0,23 | 0,60 | 0,66 |
| $y$ | 0 | -3,0 | -2,4 | -1,5 | -0,5 | -0,4 |

Hình 4.

phần trăm của tỷ lệ $K$ xấp xỉ 0,3. Sự hiện diện của đa thức trước khi thí nghiệm làm cho sự phụ thuộc $y(z)$ lệch khỏi tỷ lệ chặt chẽ, nhưng những sai lệch này là nhỏ.

Tại sao bóng đèn lại cháy?

Nguyên nhân bóng đèn cháy rất rõ ràng - đó là sự bay hơi của vonfram. Để không một phân tử vonfram nào rời khỏi bề mặt, động năng của chuyển động nhiệt $W \sim kT$ của nó phải lớn hơn năng lượng liên kết của các phân tử với phần còn lại của tinh thể $w$. Theo các định luật vật lý thống kê, xác suất xảy ra sự kiện như vậy tỷ lệ với $e^{-w/kT}$. Điều này có nghĩa là số lượng phân tử thoát ra khỏi đáy trong một đơn vị thời gian là

$$n \sim e^{-w/kT}.$$

Giá trị $w$ có thể được xác định từ giá trị nhiệt bay hơi của vonfram ở nhiệt độ phòng $Q = 850$ kJ/mol: $w = Q/N_A \approx 1,4 \times 10^{-18}$ kJ ($N_A$ là số Avogadro); đại lượng $w/k$, có thứ nguyên là nhiệt độ, vào khoảng $10^5$ K.

Giả sử dây tóc cháy hết sau khi một số lượng phân tử nhất định bay hơi. Điều này có nghĩa là tuổi thọ của bóng đèn dài hơn,

6

nhỏ hơn $n$, tức là

$$t \sim \frac{1}{n} \sim e^{w/kT}.$$

Gọi tuổi thọ trung bình của bóng đèn 60 watt, 220 volt (ở nhiệt độ dây tóc $T_0$) là $t_0$. thì tỷ số giữa tuổi thọ của bóng đèn khi thay đổi điện áp $U$ (và nhiệt độ dây tóc $T$) với tuổi thọ sử dụng ở điện áp bình thường là

$$\frac{t}{t_0} = e^{w/kT - w/kT_0} = e^{-w\theta/kT_0},$$

ở đâu $\theta = \left(1 - \frac{T_0}{T}\right)$. Chúng tôi nhớ rằng đại lượng này tỷ lệ thuận với $z = 1 - \frac{U}{U}$ với độ chính xác cao. Do đó, $\ln \frac{t}{t_0}$ tỷ lệ thuận với $z$.

Tìm sự phụ thuộc của $\ln \frac{t}{t_0}$ vào $z$ trong thí nghiệm “tại nhà” là một nhiệm vụ lâu dài và tốn kém; bạn phải đốt rất nhiều bóng đèn. Vì vậy, chúng tôi phải tìm dữ liệu làm sẵn. Những dữ liệu này được hiển thị trong Bảng 3 và hình 4 hiển thị biểu đồ $\ln \frac{t}{t_0}$ so với $z$. Chúng ta thấy rằng các điểm tương ứng nằm trên một đường thẳng. Độ dốc của đường là -14.

Dựa trên dữ liệu đã biết, chúng tôi có thể ước tính giá trị lý thuyết của độ dốc này:

$$\ln \frac{t}{t_0} = -\frac{w}{kT_0} \theta \approx -\frac{wK}{kT_0} z,$$

vậy độ dốc của đường thẳng là $(-wK/kT_0)$, tức là khoảng -10. Xem xét độ chính xác thấp mà chúng tôi biết $K$ và $T_0$, trận đấu sẽ được coi là không đầy đủ.

Nếu suy nghĩ sâu hơn về quá trình bay hơi, chúng ta sẽ thấy tình huống này ở một mức độ nào đó có phần nghịch lý.

Giả sử rằng sợi chỉ bay hơi hoàn toàn đồng đều và ngày càng mỏng hơn. Đồng thời, sự tuân thủ của sợi trở lại, nhiệt năng giải phóng và nhiệt độ của sợi giảm xuống. Do đó, với sự bay hơi đồng đều theo thời gian, bóng đèn sẽ cháy ngày càng mờ đi, nhưng sẽ không cháy hết (hoặc ít nhất là tồn tại rất lâu).

Điều này có nghĩa là nguyên nhân gây cháy dây tóc là do sự bay hơi ở mức độ thấp. Thật vậy, ngay cả khi do một nguyên tắc nào đó, một sự quá tải nhỏ đã hình thành trên sợi chỉ. Điện trở của đoạn ren trong vùng quá tải lớn hơn điện trở của bất kỳ đoạn ren nào khác có cùng chiều dài. Trong trường hợp này, nhiệt năng $J^2R_\pi$ giải phóng ở vùng quá tải lớn hơn bất kỳ phần nào khác của sợi có cùng chiều dài. Điều này có nghĩa là nhiệt độ quá tải cao hơn và sự bốc hơi từ nó diễn ra mạnh mẽ hơn. Quá tải càng mỏng, nhiệt độ càng cao, sự bay hơi càng mạnh, quá tải càng cứng lại thì điện trở của nó càng tăng nhanh. Quá trình ngày càng tăng tốc này cuối cùng dẫn đến việc sợi chỉ bị cháy ở nơi mà ban đầu thậm chí còn có tình trạng quá tải nhẹ. Tất nhiên, trên thực tế, toàn bộ sợi chỉ có độ dày hơi mỏng, nhưng chỉ có độ mỏng mạnh nhất mới có thể phát triển thành tình trạng quá tải đáng kể: sợi chỉ bị cháy ở một chỗ.

Những tình huống tương tự như khoảng cách được cho là khá không ổn định trong vật lý. Chỉ cần nói rằng đó là sự mất ổn định của huyết tương

7

chúng tôi thực hiện một quá trình kiểm soát bài toán phức tạp như vậy đối với phản ứng tổng hợp nhiệt hạch.

Vì vậy, nguyên nhân khiến bóng đèn quá nóng là do sự bay hơi đồng đều của sợi dây không ổn định. Chúng ta sẽ nói về cách chống lại hiện tượng này sau, nhưng bây giờ

Hãy đếm kết thúc

Bóng đèn chiếu sáng thông thường có tuổi thọ trung bình là $t_0=1000$ giờ. Từ biểu đồ của chúng tôi, nó suy ra rằng

$$\ln \frac{t}{t_0} \approx -14 \left(1 - \frac{U_0}{U}\right),$$

$$\ln \frac{I}{I_0} \approx 3,5 \left(1 - \frac{U_0}{U}\right),$$

tức là

$$t = t_0 e^{-14 \left(1 - \frac{U_0}{U}\right)}, \quad I = I_0 e^{3,5 \left(1 - \frac{U_0}{U}\right)}.$$

Bóng đèn phải phát ra ánh sáng. Bóng đèn tiếp theo sẽ là bóng đèn cung cấp ánh sáng rẻ nhất. Chi phí thắp sáng trong thời gian dài bao gồm chi phí điện năng tiêu thụ và chi phí của một bóng đèn, trung bình tồn tại trong một khoảng thời gian $t$ rồi hỏng. Một kilowatt giờ điện có giá 4 kopecks, một bóng đèn mới có giá 25 kopecks.

Hãy để cái của chúng ta là một bóng đèn bằng 0 với cường độ sáng $I_0$. Nếu cường độ ánh sáng ít hơn, chúng ta sẽ mệt mỏi vì làm hỏng mắt và sẽ vặn một bóng đèn mạnh hơn. Giả sử rằng một bóng đèn “cải tiến” có điện áp $U=220$ V được bật với điện áp $U_0=235$ V. Tuổi thọ sử dụng của nó là $t = t_0 e^{0,95} \approx 2600$ giờ, nhưng cường độ ánh sáng là $I = I_0 e^{-0,25} \approx 0,78 I_0$, tức là nhỏ hơn $I_0$, và chúng ta sẽ muốn thay bóng đèn thành bóng đèn mạnh hơn. Một bóng đèn “cải tiến” với cường độ sáng bằng 0 $I_0$ sẽ tiêu thụ điện năng gấp 1,2 lần so với bóng đèn thông thường. Hơn 1000 giờ (tuổi thọ sử dụng của bóng đèn thông thường), một bóng đèn “cải tiến” với cường độ sáng bằng 0, giống như bóng đèn 60 W thông thường, sẽ tiêu thụ ít hơn 60 kWh năng lượng, tính bằng tiền là 2 rúp. 40 k. và 72 kWh, tức là cho 2 rúp. 88k.

Điều này có nghĩa là trong suốt thời gian sử dụng của một bóng đèn thông thường, bóng đèn “cải tiến” sẽ tiêu thụ thêm 48 kW điện, gần bằng giá thành của hai bóng đèn mới. Do đó, tuổi thọ sử dụng tăng lên do hoạt động ở cùng điện áp là điều hiển nhiên.

Nếu chúng ta đang nói về một bóng đèn vĩnh cửu có điốt có giá trị $U_0 / U \approx 1,43$, thì tuổi thọ của nó dài hơn khoảng 350 lần so với bóng đèn thông thường, nhưng độ bền của nó là $I \approx 0,22 I_0$. Một bóng đèn vĩnh cửu có cường độ sáng $I_0$ tiêu thụ điện năng gấp 2,5 lần so với bóng đèn thông thường: cùng với bóng đèn 60 W, bạn phải bật bóng đèn 150 W nối tiếp với diode. Trong 1000 giờ hoạt động, mức tiêu thụ năng lượng vượt mức là 90 kWh, hay tính bằng tiền là 5 rúp. 60k. - Giá 22 bóng đèn. Trò chơi không đáng nến!

Tính toán chi tiết cho thấy không thể cải tiến đèn bằng cách tăng $U_0$. Điều này có nghĩa là trong hơn 100 năm tồn tại, bóng đèn thông thường đã đạt được khả năng lưu trữ thực tế một cách hoàn hảo và để cải thiện nó, cần có các thiết bị kỹ thuật mới lời giải. Bây giờ chúng ta sẽ nói về chúng, nhưng trước tiên chúng ta lưu ý rằng bằng cách sử dụng ví dụ về bóng đèn, chúng ta đã phải đối mặt với một đối lập kỹ thuật khá điển hình là “chi phí - độ tin cậy”: càng đáng tin cậy thì càng kém hiệu quả. Nếu sự giảm độ tin cậy không đi kèm với rủi ro, họ sẽ chọn thứ rẻ tiền và không đáng tin cậy - trống rỗng, thậm chí đồng nhất. Ví dụ: khăn giấy và cốc, bút đánh dấu, v.v.

Vì vậy, bóng đèn không nhất thiết phải tồn tại mãi mãi. Tuy nhiên, sẽ tốt hơn nếu kéo dài tuổi thọ sử dụng của nó hoặc, với cùng thời hạn sử dụng, tăng hiệu quả của nó do hâm nóng. Cách duy nhất để đạt được điều này là buộc nền giáo dục phải “chữa lành” tình trạng quá tải. Có một số lời giải đơn giản trong số bài toán này. Tuy nhiên, một trong số đó là đổ đầy bóng đèn một loại khí trơ có trọng lượng phân tử nhỏ hơn vonfram - krypton (tất nhiên là ở mức rất thấp (Cuối cùng, xem trang 16)

16

Nếu hệ số $k$ không phụ thuộc vào thời gian và $k < 0$, thì phương trình $x'' = k(t)x$ trở thành phương trình dao động nhỏ mà bạn đã biết từ chương trình học ở trường (lời giải trong ví dụ 1). Nó mô tả tất cả các rung động mới có biên độ nhỏ; $x$ là độ lệch (nhỏ) so với vị trí cân bằng.

Bài tập 6. Tính hệ số $k$ trong trường hợp ở hình 3, nếu $a) x$ là hệ số độ cứng của lò xo, $m$ là khối lượng của tải trọng; $6) l$ — chiều dài của sợi lộn xộn không trọng lượng; $b) R$ là bán kính của lỗ, $d$ là đường kính của quả bóng.

Cuối cùng, Số Great Denogardus, hay đúng hơn là Công thức Great Denogardus (bài tập 4) được gọi là Schwartz tùy ý, hay Schwarzan. Trên thực tế, công thức này đã được nhà toán học người Đức K. F. Gauss truyền đạt trong một bức thư gửi G. A. Schwartz. Shvarchan là một đối tượng phổ biến của toán học hiện đại. Nó có một đặc tính đáng chú ý là xuất hiện trong nhiều lý thuyết toán học.

Vì vậy, mặc dù mọi điều nói về Denogarduce không gì khác hơn là một trò lừa bịp nhưng nội dung toán học trong công trình của ông lại khá nghiêm túc. Người ta thường nói: “Mọi câu chuyện cười đều có chút hài hước trong đó…”

Bóng đèn vĩnh cửu?

(Để bắt đầu, xem trang 2)

áp suất để quá trình truyền nhiệt không tăng quá nhiều). Khi đèn hoạt động ở dạng khí, một sự phân bố nhiệt độ nhất định được thiết lập bên trong xi lanh: gần dây tóc, nhiệt độ cao hơn nhiều so với gần thành xi lanh. Tổng áp suất của hơi krypton và hơi vonfram trong bóng đèn của đèn đang hoạt động là như nhau, tuy nhiên, có nhiều hơi vonfram ở gần dây tóc và nhiều krypton hơn ở gần thành lạnh. Sự phân bố khí không đồng nhất này có liên quan đến một hiện tượng gọi là khuếch tán nhiệt. Đồng thời, phân tử vonfram tách ra khỏi dây tóc có nhiều khả năng quay trở lại phần nóng nhất của dây tóc và ít có khả năng đọng lại trên thành.

Trong đèn halogen của đèn pha tự động (ở đây vấn đề về độ sáng của nguồn là cấp tính), khí nạp vào bóng đèn tạo thành một hợp chất dễ bay hơi với vonfram, hợp chất này phân hủy và giải phóng vonfram kim loại khi tiếp xúc với dây tóc nóng. Những điều kiện như vậy là hợp lý vì chúng không quá đắt và hầu như không làm tăng mức tiêu thụ điện năng.

Trong khi nghĩ về bóng đèn, chúng tôi đã nói về nhiều điều quan trọng khác nhau - về bức xạ của vật thể nóng lên, về sự phụ thuộc nhiệt độ của điện trở, về sự bay hơi và mất ổn định, về những mâu thuẫn kỹ thuật và sự phân tách nhiệt của các chất khí. Và mỗi chủ đề này có thể được tiếp tục. Nhưng những đồ vật khác xung quanh chúng ta cũng thú vị không kém gì bóng đèn…