Sự nhiễu xạ ánh sáng qua lỗ tròn

46

Trong các trường hợp, tinh thể được cho là đẳng hướng (ngược lại với trường hợp dị hướng, khi các đặc tính của vật thể khác nhau theo các hướng khác nhau).*) Khi hình dạng của ô đơn vị thay đổi (đặc biệt, điều này có thể xảy ra khi nhiệt độ thay đổi), số lượng nguyên tố đối xứng trong nó giảm đi và các tính chất của tinh thể thay đổi mạnh. Ví dụ, tinh thể lập phương có tính chất đàn hồi chỉ được đặc trưng bởi ba mô đun đàn hồi: độ dốc, độ cắt và độ xoắn. Nếu ô đơn vị có hình dạng song song thì số lượng mô hình đàn hồi đã bằng mười tám. Tất nhiên, đây là những mô hình cuộn, cắt và xoắn giống nhau, nhưng hiện tại chúng khác nhau theo các hướng khác nhau.

Một tình huống hoàn toàn tương tự xảy ra trong quá trình giãn nở nhiệt của tinh thể. Trong khi một tinh thể có mạng hình khối được đặc trưng bởi một hệ số giãn nở nhiệt duy nhất, thì sự giãn nở của tinh thể có ô công thức phức tạp hơn được xác định bởi ba yếu tố.

Điều thú vị là số lượng hình dạng mà một ô đơn vị có thể có là có hạn. Và điều này được kết nối với điều này. Mạng tinh thể, theo đúng nghĩa của nó, là một hệ thống tuần hoàn. Điều này có nghĩa là khi nó bị dịch chuyển, hoặc, như người ta nói trong vật lý, dịch ra, trên những khoảng cách (chu kỳ) nhất định, thì mạng sẽ thẳng hàng với chính nó. Nói cách khác, với một mạng, trái ngược với một vật thể đơn lẻ, có thể thực hiện một phép toán đối xứng cụ thể—sự tịnh tiến. Vì vậy, hóa ra không phải mọi hình dạng của ô đơn vị đều phù hợp với tính đối xứng tịnh tiến. Ví dụ, có thể xây dựng một cấu trúc tuần hoàn từ các cấu trúc lục giác đều, nhưng không thể xây dựng từ các cấu trúc ngũ diện.

Ngày nay, tất cả các loại mạng tinh thể đã được dự đoán, và người ta ít nhiều biết về từng loại, theo hướng nào nó phân chia dễ dàng hơn và theo hướng nào thì nó diễn ra khác nhau, cách các tinh thể có đối xứng khác nhau dẫn nhiệt và cách chúng hoạt động trong trường điện tử, âm thanh truyền qua chúng như thế nào và liệu chúng có thể tạo ra hiệu ứng áp điện hay không (sự xuất hiện của điện tích trên các hạt của tinh thể trong quá trình biến dạng của nó) và nhiều hơn thế nữa.

Để kết luận, tôi cũng muốn nói rằng vai trò của tính đối xứng trong vật lý không thể bị cạn kiệt bởi các đặc tính thay thế của tinh thể. Cùng với chủ đề, các định luật vật lý cũng có tính đối xứng. Sự khác biệt duy nhất là các vật thể đối xứng với các chuyển động quay và phản xạ trong không gian, và các định luật liên quan đến một số phép toán khác. Và nếu tính đối xứng của các vật thể đã được nghiên cứu một cách thực tế đến cùng, thì vai trò của tính đối xứng của các quy luật tự nhiên vẫn chưa rõ ràng. Nhưng có lý do để tin rằng chính trên con đường này những khám phá nổi bật nhất đang chờ đợi chúng ta.

E. E. Gorodetsky

Sự nhiễu xạ ánh sáng theo một vòng tròn

Tôi muốn bắt đầu bằng một câu hỏi thoạt nhìn có phần kỳ lạ: ánh sáng có luôn xuyên qua câu trả lời một cách liên tục không? Rõ ràng là ngay từ giọng điệu của câu hỏi, cần phải trả lời rằng điều này không phải lúc nào cũng đúng. Tuy nhiên, làm thế nào trách nhiệm có thể được đặt lên một cái gì đó? Sử dụng “phương pháp suy luận” (bạn có nhớ Sherlock Holmes không?), chúng ta có thể nói một cách an toàn rằng, về nguyên tắc, một câu trả lời có thể ảnh hưởng đến điều gì đó theo hai cách: hoặc điều gì đó không đi qua nó hoặc điều gì đó khác đi qua nó.

Chúng ta hãy cố gắng hiểu “cái gì đó” này là gì. Để thực hiện bài toán dễ dàng hơn, chúng ta hãy nhớ một số thông tin về ánh sáng dưới dạng sóng.

47

Sóng điện từ, trong đó ánh sáng khả kiến ​​là trường hợp đặc biệt, là sự lan truyền dao động của điện trường và từ trường (tốc độ lan truyền $c=3 \cdot 10^8$ m/s, bước sóng, đối với ánh sáng xanh, $\lambda \sim 5 \cdot 10^{-7}$ m và tần số dao động $\omega \sim 4 \cdot 10^{15}$ s$^{-1}$). Mặc dù thực tế là độ lớn của cường độ điện trường (và từ trường) tại mỗi điểm thay đổi liên tục theo thời gian, nhưng các giá trị cường độ tại bất kỳ thời điểm nào tại hai điểm khác nhau đều có mối liên hệ duy nhất với nhau. Vì vậy, nếu khoảng cách giữa hai điểm bằng một số nguyên bước sóng, hoặc bằng nhau, một số chẵn sóng trường, thì lực căng tại các điểm này luôn bằng nhau. Tại các điểm, khoảng cách giữa chúng bằng một số lẻ sóng trường, lực căng có độ lớn bằng nhau nhưng ngược nhau về điện áp.

Từ những điều trên, rút ​​ra một quy tắc đơn giản cho phép người ta tìm các điều kiện để có độ chiếu sáng cực đại và cực tiểu trong quá trình giao thoa của hai sóng. Hãy để các nguồn kết hợp được đồng bộ hóa sao cho cường độ điện trường tại các điểm đặt các nguồn bằng nhau. Trong trường hợp này, các nguồn được cho là dao động cùng pha. Nếu khoảng cách $l_1$ và $l_2$ từ các nguồn đến một điểm tùy ý $L$ sao cho

$$|l_1 - l_2| = 2k \frac{\lambda}{2}, \quad k = 0, 1, 2, \dots,$$

tức là sự khác biệt về đường dẫn là chẵn

$$|l_1 - l_2| = 2k \frac{\lambda}{2}, \quad k = 0, 1, 2, \dots,$$

tức là, độ chênh lệch đường đi bằng một số sóng trường chẵn, các dao động sẽ làm suy yếu lẫn nhau và tại điểm $L$ sẽ có mức chiếu sáng tối thiểu.

Khái niệm mặt sóng có vai trò cực kỳ quan trọng trong việc mô tả các hiện tượng sóng nói chung và sự lan truyền ánh sáng nói riêng. Đây là tên của một bề mặt có độ bền bằng nhau (nó còn được gọi là bề mặt cùng pha hoặc bề mặt sóng). Đối với mỗi nguồn cụ thể, không khó để tìm ra mặt sóng. Ví dụ, đối với một nguồn chính xác, các bề mặt có cường độ bằng nhau sẽ là hình cầu, đối với một sợi dây phát sáng - hình trụ đồng trục, đối với một nguồn phẳng - các mặt phẳng song song. Và nếu đã biết mặt sóng thì sự lan truyền tiếp theo của sóng có thể được mô tả như sau. Theo nguyên lý Huygen, mỗi điểm là nguồn phát sóng ánh sáng thứ cấp. Hơn nữa, tất cả các nguồn này đều kết hợp và dao động cùng pha. Khi đó độ rọi tại một điểm tùy ý trong không gian phía sau mặt sóng hoàn toàn được xác định bởi kết quả giao thoa của các sóng thứ cấp này.

Trong trường hợp tổng quát, việc tính toán hình ảnh giao thoa - bài toán khá phức tạp. Do đó, ngay cả trong trường hợp ánh sáng đơn giản nhất đi qua lỗ tròn, chúng ta sẽ hạn chế tính toán độ rọi chỉ tại một điểm nằm trên trục của lỗ, vuông góc với mặt phẳng của nó (xem hìnhok).

Trước khi chuyển sang một phép tính cụ thể, chúng ta hãy chú ý đến vai trò của tính đối xứng trong phép tính của chúng ta. Tất nhiên, chúng tôi đã thống nhất về hình dạng của các mặt sóng đối với nhiều nguồn khác nhau từ các thông điệp đối xứng. Tương tự, việc lựa chọn điểm để xác định độ chiếu sáng gắn liền với

48

vị trí số liệu của điểm này so với lỗ và nguồn sáng.

Vì vậy hãy nhìn vào hình. Nó hiển thị chính xác nguồn O của ánh sáng đơn sắc, một màn có lỗ tròn bán kính R và các bề mặt cùng pha (vòng tròn màu xanh). Chúng ta quan tâm đến độ chiếu sáng tại điểm L, hay chính xác hơn là sự phụ thuộc của nó vào bán kính của lỗ.

Hãy sử dụng nguyên lý Heugens và tìm độ rọi tại điểm L là kết quả của sự giao thoa của các sóng thứ cấp phát ra từ tất cả các điểm trên bề mặt sóng S chạm vào màn hình. Việc tính toán sẽ được đơn giản hóa đáng kể nếu bạn sử dụng phương pháp do Fresnel đề xuất.

Chúng ta hãy chia bề mặt sóng S thành các vùng đồng tâm - gọi là vùng Tepler Fresnel - với tâm nằm trên trục của lỗ (một lần nữa, do tính đối xứng, khoảng cách từ các điểm khác nhau của vùng “vòng” như vậy đến điểm L là như nhau). Hơn nữa, chúng ta sẽ chọn kích thước của các vùng sao cho chênh lệch đường đi từ hai phần liền kề đến điểm L bằng $\lambda/2$. Hiệu điện thế của điện trường do sóng tới tạo ra là như nhau tại mọi điểm trên bề mặt sóng. Do đó, chúng ta đã thu được một tập hợp các nguồn thứ cấp “vòng”, dao động cùng pha với nhau. Vì diện tích của tất cả các vùng Fresnel đều giống nhau (một lát sau bạn sẽ có thể tự kiểm tra điều này), rõ ràng là các sóng thứ cấp từ các vùng lân cận cộng lại sẽ triệt tiêu lẫn nhau. Và tùy vào số chẵn hay số lẻ được đặt trên lỗ mà độ chiếu sáng tại điểm L sẽ gần bằng 0 hoặc tối đa. Trong trường hợp này, độ chiếu sáng tối đa được tạo ra bởi vùng duy nhất không có đủ cặp.

Rõ ràng là các tính toán định tính được trình bày ở đây chỉ có thể áp dụng khi không có quá nhiều vùng Fresnel được đặt trên lỗ. Hãy ước tính bán kính của khu vực. Đặt khoảng cách từ nguồn đến lỗ (a) và từ lỗ đến điểm quan sát ($l_1$) theo thứ tự một mét (lớn hơn hoặc nhỏ hơn một chút - không thành vấn đề, chúng ta chỉ quan tâm đến thứ tự độ lớn), bước sóng của ánh sáng là $\lambda \sim 5 \cdot 10^{-7}$ m, bán kính của lỗ có thể thay đổi từ một giá trị theo thứ tự bước sóng đến một centimet (những lỗ cho ánh sáng như vậy có thể được coi là lớn vô hạn). Nếu khoảng cách từ đỉnh mặt sóng $O'$ đến điểm L bằng $l_1$ thì vùng đầu tiên bị giới hạn bởi các điểm của mặt sóng, khoảng cách từ đó đến điểm L bằng $l_1 + \lambda/2$. Biểu thị bán kính của vùng $r_1$ từ các tam giác vuông OBC và BCL, ta thu được

$$r_1^2 = a^2 - (a - x)^2 = (l_1 + \lambda/2)^2 - (l_1 + x)^2.$$

Từ đây ta tìm được các giá trị của x:

$$x = \frac{l_1}{a + l_1} \frac{\lambda}{2}$$

và bán kính $r_1$:

$$r_1 = \sqrt{\frac{a l_1}{a + l_1}} \lambda.$$

Trong trường hợp của chúng tôi

$$r_1 \sim \sqrt{\frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1}} 5 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 5 \cdot 10^{-4} \text{ м} = 0,5 \text{ мм}.$$

Do đó, nếu bán kính của lỗ tăng thì miễn là nó nhỏ hơn bán kính của vùng thì độ chiếu sáng tại điểm L sẽ tăng. Sau đó, khi vùng thứ hai “xuất hiện”, các sóng bắt đầu bù trừ cho nhau và độ sáng sẽ giảm. Vân vân.

Về nguyên tắc, có thể tạo ra một bề mặt phẳng bao phủ tất cả các vùng chẵn hoặc tất cả các vùng lẻ. Khi đó tất cả các sóng đến điểm L sẽ cùng pha và sẽ điều hòa lẫn nhau (chúng ta đã chặn các sóng đến ngược pha). Kết quả là một thiết bị khá giống với một ống kính.

Vì vậy, để trả lời câu hỏi được đặt ra ở đầu ghi chú về những gì “đi qua” hoặc “không lọt” vào lỗ, chúng ta có thể nói rằng đây là các vùng Fresnel.

E. E. Gorodetsky