От метра до парсека

2

ОТ МЕТРА ДО ПАРСЕКА

А. А. Михайлов

Всем известно, что такое метр — метра длины, введенная при установлении метрической системы мер Парижской академией наук в 1791 г. во время Великой французской революции.

Разнообразие метр, царившее до этого в разных странах, представляло большое неудобства, особенно ошибные при окинвлении путьств и международной торговли. В связи с этим французские учены предложили основную меру длины заимствованы неот размеров человекаского тела, а из неодушевленной природы, связав ее с размерами Земли как планеты, в расчете на то, что величана Земли есть нечто неизменное. Ведь именно это требуется от всякой меры. Поэтому было решено принять за основную меру длины одну десятимилонную часть расстояния от полюса до экватора, точнее — четырти парикского меридиана. Такая величина была выбрана в связи с тем, что часть этого меридиана была изменена еще в начале XVIII века. Это изменение, произведенное французскими учеными, должно идентифицировать — длина одного градуса меридиана оказалась не одинаковой в разных частях Земли, а следка увеличивающейся ссевера на юг. В таком случае Земля не могла быть точным шаром, как равные думали, а должна была быть немного вытянутой в направлении полюсов, то есть по оси врашения.

Одноко теоретические сообщения Ньютона требовали обратного — сплошности Земли у полюсов и расстояния к экватору. Это должно быть следствием врашения Земли вокруг оси: точки на экваторе, находящиеся дальше от оси врашения и имеющие большую линейную скорость, стремятся дальнейшую скорость от оси врашения, чем точки, находящиеся близкие к полюсам. Ньютон показал, что Земля всегдаствие этого должны принять форму эллипсона, образованного врашением эллипса вокруг малой оси. Большая ось эллипса — диаметр экватора Земли.

Вот тогда возник спор между учеными, основывавшимися на результатах французского измерения меридиана, и теоретиками, разделившими мнение Ньютона.

Для решения спорного вопроса французская академия наук сарядила в тридцатых годах XVIII века две экспедиции для измерения длины градуса меридиана — одну на экватор в Перу и другую под серверный полярный круг в Лапландию (на границу нынешней Финляндии со Швецией).

Результаты измерений, проведенных этих экспедициями, с несомненноностью показали, чтолина градуса меридиана у экватора заметно коротче, чем у полярного круга. Таким образом, прав оказывал Ньютон: Земля имеет форму эллипсона.

По более поздним уточенным измерениям длина дуги 1° меридиана такова:

у полюса — 111 696 м,
у экватора — 110 576 м.

Что же касается размеров Земли, то, по одному из новейших определений советского геодезиса Ф. Н. Красовского,

радис экватора $a = 6378245$ м,
полярный радис $b = 6356863$ м,

сжатие $\frac{a-b}{a} = \frac{1}{298,3}$.

Но вернемся к концу XVIII века, когда в дополнение к измерениям в

4

следующем. В первую и последнюю четверти диск Луны виден освещеннымровно наполовину, и линия, отделяющая светлую сторону от темной, представляется диаметром лунного диска (рис. 1). Угол между направлениями Луна — Солнце и Луна — Земля (угол ABC) прямои, как это видно из рисунка 1. Если изменить в это время угол между направлениями Земля — Луна и Земля — Солнце (угол BAC), то можно найти отношение расстояний Земля — Солнце и Земля — Луна (то есть отношение $\frac{AC}{AB}$). Во время Аристарха Самосского для угла BAC было получено значение $87^\circ$. Следовательно, $\frac{AC}{AB} = \sec 87^\circ \approx 19$. Так что Солнце оказывалось в 19 раз дальше Луны. Теперь мы знаем, что этот результат сильно ошибочен и что Солнце почти в 400 раз дальше Луны, так как угол BAC отличается от прямого угла всего лишь на 9’, а sec $89^\circ 51' = 382$. Измерения не могут быть выполнены с достаточно точностью, тем более, что из-за неровности поверхности Луны нельзя уловить момент, когда освещенаровно половина ее диска.

Лишь с условиянствованием угломерных инструментов и применением оптических труб можно было попытаться измерить расстояния до ближайших планет, а затем, попытаться третьим законом Кеплера, вычислить расстояние до Солнца.

Для этой цели применяется геометрический простой метод расчета, который широко пользовется геодезисты и топографы при определении расстояния до недоступного или удаленного предмета. Представим себе, что мы находимся в пункте A на берегу реки и нам нужно найти расстояние до пункта C, находящаяся на другой стороне реки (рис. 2). Выбираем на «своем» берегу пункта B, расстояние до которого AB легко изменить, и в треугольнике ACB изменим углы CAB и CBA. Теперь по известной стороне AB треугольника, называемой базисом, и двум приложением углам можно вычислить расстояние AC. Это все простая геометрия, но для увеличенного определения расстояния до пункта C нужно, чтобы угол засечки ACB не был слишком острым, то есть чтобы базис AB не был очень малим по сравнению со стороны AC и BC.

Применительно к Солнцу этот способ крайне труден, так как самый большой базис, который можно выбрать на Земле, — диаметр земного шара — почти безнедежно мал по сравнению с расстоянием до Солнца. Угол засечки в этом случае составляется всего лишь $17,6''$.

Для посянения прицила определения расстояния до Солнца представляет себе двух наблюдателей на Земле (рис. 3). Однако в точке A, из которой Солнце видно в зените (по тому же направлению, что и из центра Земли O), и другого на экваторе в точке B; для него Солнце на горизонте. Допустим, что каждый наблюдатель каким-нибудь способом определил направление на Солнце — соответствен AC

5

и BC, которые пересекаются под очень острым углом p. Тогда в прямогольном треугольнике CBO гипotenуза CO равна

$$CO = OB \cdot \cos cp,$$

где OB = R — радиус земного шара.

Угол p называется параллелком Солнца. Очевидно, p — угол, под котором из центра Солнца виден экваториальный радиус Земли. Его величины для среднего расстояния до Солнца равна 8,8″. Считая R = 6400 км, получаем

$$CO = 6400 \cdot \cos 8,8'' \approx 150\ 000\ 000\ \text{km}.$$

Таково приближение среднее значение расстояния до Солнца. Это именно среднее значение, так как земная орбита есть эллипс и Солнце находится не в его центре, а в фокусе; поэтому расстояние до Солнца в течение года изменяется примерно на 1,7% = 2 550 000 км в ту и другую сторону.

Мы приведены эти расчудения только для того, чтобы показать принцип определения среднего расстояния между центрами Земли и Солнца. Это расстояние называют астрономической единицей длины или сокращенно a.e. Астрономическая единица является основной мерой для определения всех расстояний в солнечной и звездной системех.

Трудность в практическом выполнении описанных измерений заключается в определении направления AC и BC. Действительно, по отношению к чему можно находить эти направления? Если бы днем вокруг Солнца на небе были видны звезды, они должны бы тот далекий фон, по отношению к которой можно определить эти направления. Но этого нет, к тому же и центр Солнца ничего не обозначен, так что визировать его неопределенно нельзя. Вот почему удобнее определить расстояние до планеты, которая видна ночной на фоне звезд. (Есть планеты, которые значительное близке к Земле, чем Солнце, что облегчает измерения.)

Первоначально для этой цели был выбран Марс, наблюдая которого в 1672 году впервые для более менее верное значение параллелса Марса; а зная его, как мы уже упомянуты, можно было вывести и параллелс Солнца. Когда в начале прошло века были открыты первые маленькие планеты, появились возможность пользоваться имми, так как некоторые из них подходили особенно близко к Земле. Кроме того, они малы по размерам и видны на небе как точки, подобно звездам, что сильно облегчает определение направлений. Однако таких планет — Эрос — в 1930—31 гг. приближалась до расстояния в 0,15 а. e., когда ее параллельми ее занимались 26 обсерваторий разных стран. Обработка полученного отромного материала для наиболее точное значение солнечного параллелса. Тем не менее расчитанная по нему длина a. e. все же содержала ошибку порядка 50 000 км. Эта ошибка может показаться очень большой. Однако нужно учеть, какому отромному расстоянию она относится и насолько трудно

6

измерять параллакс. Такую ошибку можно проиллюстрировать следующим образом. Представьте себе, что вы изменяете ширину комнаты и нахождение, что она равна 3 м. Нелегко вам будет получить при этом ошибку, не превосходящий 1 мм. Но именно такую относительной величины представляется ошибка 50 000 км по сравнению с а.е. в 150 000 000 км.

Для большинства случайность в определении длины a.е. была достаточно. Но сначала космического века потребовалась значительное большая точность. Действительно, космические ракеты запускались к Венере и к Марсу. Диаметры этих планет соответственно равны 12 400 км и 6800 км. Поэтому для корректировки полета ракеты так, чтобы она попала в заданное место планеты, нужно знать a.е. с точностью по крайней мере в десять раз большей. Здесь на помощь пришла радиолокация. Регистрация отраженного планетой сильного импульса радиоволн и определение времени прохождения сигналом расстояния туда и обратно позволили вычислить расстояние до планеты, а вместе с тем и a.е. с точностью до нескольких сотен километров, то есть повышить точность в сотни раз. Такие наблюдения были проведены в СССР и США и для очень согласные результаты. С небольшим округлением a.е. теперь принята равной 149 600 000 км.

Это и есть основная единница длины, который изменяется расстояния во вселенной, как в солнечной системе, так и за ее пределами. Однако для выражения расстояния до звезд эта единница все же слищом мала, и здесь употребляется другая, гораздо большая мера (ведь не станем же мы мерить расстояние между городами миллиметрами). Такая укрупенная мера равна 206 265 а.е., или 3,0857·10¹³ км, и называется парсеком. Выбор такого страного соответствия между a.е. и парсеком будет понятен из следующого.

Расстояния до звезд, по крайней мере близких к нам, изменяется