69
стр. 261 и следуюших т. II автор базирует ряд рассуждений на неверном предположении, что для всякой наклонной признамы существует перpendикулярное боковым ребрам сечение, пересекающее все ребра. Никуда не годится изложение «теории» обратных трионометрических функций на стр. 186—188, т. II. Грубы ошибки допущены в формулировках и решениях задач 265, 594, 596, 729 из т. I…
Не умея справиться со школьной программы, автор без всякой нужды
(и что хуже всего, без всяких оговорок) выходит за ее пределы, завода, например, в § 69, т. II разговоры о двухленных трионометрических уравнениях (а что это такое? — автор этого понияя не определяет); в § 77, т. II — даже о степени рядах (!). и т. п. Стопт ли добавлять, что разговоры эти ведутся на уровне, вполне соответствующем всей книге.
Можно было бы долго продолжать этот печальный перечень несуразии, которые пестрят злоочастное «посо
ЗАДАЧИ
НА ОСЕВУЮ
СИММЕТРИЮ
-
В равноведренном треугольнике ABC угол при вершине B равен 40°. BD — перpendикуляр к AC. Треугольник KDN имеет наименьший перimeter из всех треугольников, вписанных в треугольник ABC с вершиной в точке D. Найти <KDN.
-
Дан квадрат и точка A вне него. Провести прямую через точку A и данный квадрат так, чтобы отрезок прямой квадрата, имел наибольшую длину.
-
Дан квадрат ABCD и окружность вне него. Построить новый квадрат, две вершины которого лежали бы на стороне AB или на ее продолжении, третья — на окружности, четвертая — на любой из трех сторон (BC, CD, DA) квадрата.
-
Дана прямая l и две прямые a и b, пересекающие прямую l. Построить квадрат так, чтобы две его вершины лежали на прямой l, а две другие — на прямых a b. (Рассмотреть все случаи.)
-
Дан биллиардный стол размером a×b. Внутри него помещили шарик. Шарику сообщается неоторая скорость, которая направлена так, что шарик, отскочив последовательно от трех бортов, возвращается в ту же самую точку (рис. 1). Найти угол, который образует вектор начальной скорости шарика с бортом биллиарда (графические).
-
Даны три биллиардразной длины, но одинаковой ширины (рис. 2). От длиных бортов одновременно посылают шари с одинаковыми по величины и направлению скорости. Могут ли шари вернуть к тому же борту недоверменно?
7a. Дан куб со стороны, равной 1 м (рис. 3). На ребре AA′ расположена точка N так, что AN=AN′. Через точку K, расположенную на ребре B′C′, на расстоянии 25 см от вершины C′, проведен перpendикуляр к основанию. Внутренние стены куба абсолотно упруги. Из точки N на прямую KS кидают абсолотно упругий шарик так, что он, ударившись о грань BB′C′C′, отск�aивает на грань DD′C′C′, от нее — на грань AA′D′D′, а затем падает на ребро AB. Найти такую горизонтальную скорость v, при которой возможно описанное выше явление.
7б. Условия те же, что и в п. a), но положение прямой KS не дано. Под каким углом к грани AA′D′D′ и с какой горизонтальной скоростью надо бросить шарик, чтобы он, отразившись от трех граней, попал в точку B?
О. Березин, Е. Орлок