Московский автомеханический институт

75

Вариант 4
(экономика труда, экономика и планирование материально-технического снабжения, экономика общественного питания)

1. Решить неравенство
   $$\frac{2x+3}{x^2+x-12} \leq \frac{1}{2}.$$

2. Найти наиболее и наиболее значения функции
   $$f(x) = 2 \cdot 3^x - 3^2x \cdot 4 + 2 \cdot 3^x$$
   на отрезке [-1; 1].

3. Найти площадь функции, ограниченной графиками функции
   $$y = x^2 - 4, y = 4 - x^2.$$

4. Раднус вписанной в конус сферы равен $R$. Найти объем конуса, если центр описанной вокруг конуса сферы совпадает с центром вписанной сферы.

5. На мебельной фабрике изготовления столь и стулья. На изготовление одного стола расходуется 5 м доск и 1 м фанеры. На изготовление одного стола расходуется 1 м доск и 2 м фанеры. Сколько было произведено столов и стульев, если известно, что доск и фанеры было изготовлено по 900 м?

Вариант 5
(mовароведение и организация торговли продовольственных товаров, бухгалтерский учет в моревле и промышленности, машины и аппараты пищевых процессов)

1. Решить уравнение
   $$2\cos^2x - 4\sin x \cdot \cos x + 1 = 0.$$

2. Решить неравенство
   $$\lg(x-1) + \lg(x+1) < \lg(x+5).$$

3. Варифметический прогрессий четвёртый член равен 4. При каком значении разности этой прогрессии сумма попарных произведений первых трех членов прогрессии будет наименьшей?

4. В параллелограмме $ABCD$ точка $K$ — середина стороны $BC$, а точка $M$ — середина стороны $CD$. Найти $|AD|$, если $|AK| = 6$ см, $|AM| = 3$ см и $K\hat{AM} = 60^\circ$.

5. Составить уравнение касательной к графику функции
   $$y = \frac{1}{2}\sin^2\left(4x - \frac{\pi}{3}\right)$$
   в точке с абсциссой $x = \frac{\pi}{6}$.

В. Барбаумов, В. Ермаков, Г. Савченko, P. Саевтов

Московский автомеханический институт (МАМИ) организован в 1939 году. В его создании принял участие один из крупнейших ученых в области автоматной промышленности академик Е. А. Чудаков.

МАМИ является ведущим учебным институтом в нашей стране, готовящим специалистов по конструкрованию автоматielen и тракторов, инженеров-механиков, инженеров-испытателей, технологов машиностроительного производства.

В составе института — 4 факультета: автоматический и тракторов, автоматных и тракторных двигаателей, технически и автоматизация машиностроения, литераного и кузнечно-штампповочного производства.

Выпускники института, имеющие хорошо теоретическую подготовку, занимаются решением сложных и интересных технических задач. В настоящее время часть выпускников МАМИ направляется в научно-исследовательские организации, специалисты конструкторах бюро, занимающихся проектирования новых марок автоматически. Выпускники института занимаются вопросами, требующими повышенного знания математики и физики: критическая скорость автоматического шинь, колебания автоматия на подвеске (теория случайных процессов), прочность и колебания автоматных двигаелей и трансмиссии (методы математического физики), автоматические устройства разного рода (теория автоматического регулярования), устойчивость движения автоматics и многое другое.

Для студентов, интересующихся математикой и физикой, кафедры высшей математики, прикладной математики, физики, теоретической механики, теории механизмов и машин, электронных и автоматических организаций специализемые семинары и научные кругжи.

Matematika
Вариант 1

1. Решить уравнение
   $$4x^2 + 2x + 1 = 80.$$

2. Решить уравнение
   $$2\mathrm{ctg}\frac{x}{2} + 3\mathrm{tg}\frac{x}{2} = 5.$$

3. Решить неравенство
   $$\lg 2^{\frac{x-1}{2x-3}} > -\lg 2.$$