Задачи

46

Задания

1. Иногда продавцы, принимая меловь, взвешивает ее. Однако продацу для 50 рублей монетами по 15 и 20 копеек. Их общая масса оказалась равной 800 г. Сколько было монет? (Пятнадцатикопеечная монета (пятнадцатный) весит 2,5 г, а двадцатикопеечная (двугривенный) — 3 г.)
2. Расставьте числа от 1 до 8 в кружки фигуры, изображенной на рисунке, так, чтобы сумма чисел на каждой okружности была одной и той же.
3. Мы с сыном каталогсь в лодке по озеру. В воде отражался прибрежный лес. Сын сказал: «Давай надем на отражение, я хочу, чтобы оно оказалось у меня под ногами». Мы попробовали сделать это, но отражение «убежало» от нас. Почему?
4. В газете «Советский спорт» (3.V.1987) была опубликована промежуточная таблица одного футбольного турира:

| | Игры | Побед | Ничных | Пораж. | Разн. мяч. | Очки |
| :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— |
| Венгрия | 2 | 2 | 0 | 0 | 4—1 | 4 |
| Швеция | 2 | 1 | 1 | 0 | 1—1 | 3 |
| Испания | 2 | 0 | 2 | 0 | 3—3 | 2 |
| Ирландия | 3 | 0 | 1 | 2 | 3—5 | 1 |
| Франция | 1 | 0 | 0 | 1 | 0—2 | 0 |

Докажите, что в таблице имеется ошибка, и, зная, что ошибка одна, исправьте ее и укажите результаты сыгранных матчей.

5. Точку пересечения средних линей выпukлого четырехугольника соединия с его вершинами (см. рисунок). Докажите, что сумма площадей красных треугольников равна сумме площадей синих треугольников.

Эти задания нам предложили А. В. Богомольная, Н. И. Абилов, Г. А. Гальперин, А. Ф. Колан, В. В. Произвольов.