Рефрактометр для домашней лаборатории

55

Маборатория, Канша"

Одной из самых важных оптических характеристик вещества является его показатель преломления. Он показывает во сколько раз скорость света в веществе меньше скорости света в вакууме. Измерить показатель преломления можно с помощью специального прибора — рефрактометра (от латинского refractus — преломленный и греческого метгёб — измерю). Существуют различные типы рефрактометров. С двумя из них мы и хотим вас познакомить. В первой заметке расссказывается о том, как, основываясь на законх преломления и отражения света и используя волне доступные в.do

Рефрактометр для домашней лаборатории

Кандидат педагогических наук
Я. Е. АМСТИСЛАВСКИЙ

Оказывается, с помощью несложных и доступных в домашних условиях можно измерить важные оптические характеристики некоторых физических устройств и свойств вещества.

Рассмотрим, например, простой способ измерения фокусных расстояний линии и зеркал и радиусов кривизны их поверхности — это может пригодиться конструктору-астроному — и метод определения показателя преломления жидкости — а это полезно всем.

Опыт 1. Возьмем небольшой полупрозрачный экран в виде листкаватана, в средней части которогостроена лампочка от карманного фо-

55

56

нарика. (Более подробно об экране-осветителе будет расссказано ниже.) Закрепим лампочку так, чтобы ее нить находилась в плоскости экрана. Расположим осветитель-экран $\partial$ над лежащим на столе вогнутым сферическим зеркалом $\partial$ таким образом, чтобы нить $S$, играющая роль точного источника света, оказалась в близи главной оптической оси экрана (линия, соединяющей вершину экрана с центром его сферической поверхности), а плоскость экрана была перпендикулярна этой оси (рис. 1).

Перемещая экран по высоте и наблюдая за ним сверху, мы без труда найдем такое положение, при котором на экране рядом с источником $S$ появится резкое и яркое изображение $S'$. Достижение такого положения означает, что центр кривизны экрана также находится на поверхности экрана — только в этом случае лучи от источника идут почти нормально к сферической поверхности экрана и, изменяя при отражении свое направление на противоположное, фокусируются рядом с $S$. Для определения радиуса кривизны $R$ экрана остается только изменить расстояние от экрана $\partial$ до полоса (вершины) экрана $\partial$.

Обыт 2. Условим опыт, налив на экрало $\partial$ небольшое количество исследуемой жидкости, например воды. Тогда поверх экрана образуется тонкая жидкая линия $J_{\pm}$ (рис. 2, а), причем первая по ходу луча поверхности этой линия плосая, т. е. имеет радиус кривизны $r_1 \rightarrow \infty$, а вторая выпуклая — она соприкается с поверхностью экрана, т. е. $r_2 = R$.

Если вода покрывается не все зеркало, то изображение $S'$ на экране $\partial$, удаленном от экрана $\partial$, сохраняется — оно создает свободной часть поверхности экрана. Но, опустив экран примерно на 0,3 $R$ (для разных жидкости эта величины различна), мы получим второе цветое и яркое изображение $S''$, формируем той часть экрана, которая покрыта жидкостью. Для появления этого изображения в плоскости экрана необходимо, чтобы после преломления на плоской поверхности жидкой линия падали на экрало снова почти нормально к его поверхности. Только при таких условиях отражения лучи меняют свое направление на 180° и формируют изображение $S''$ по соседству с $S$.

Предположим, что мы добились появления четкого изображения $S''$. Обозначим соответствующее расстояние от плоскости экрана до полоса экрана через $d$. Отделим теперь мысленное жидкую линия $J_{\pm}$ от экрана (рис. 2, б). В отсутствии экрана лучи, которые, как мы установили, падают на нижнюю поверхность линия нормально, прошли бы эту поверхность без отклонения и формировали миниое изображение $S'$ в точке пересечения продолжения лучей, т. е. в центре кривизны сферической поверхности на расстоянии $f = R$. Поэтому формула тонкой линия для нашей случая имеет вид:

$$\frac{1}{d} - \frac{1}{R} = \frac{1}{F},$$

где $F$ — фокусное расстояние линия.

57

От чего оно может зависеть? Очевидно, что от показателя преломления жидкости $n$ (считаем, что окружающий линзу воздейству по своим оптическим параметрам не отличается от вакуума) и от радиусов кривизны ее поверхностей $r_1$ и $r_2$. Как показывает расчеты (вы их вполне можете воспроизвести, для чего вам понадобится лишь закон преломления света и немного геометрии), фокусное расстояние тонкой линзы определяется выражением:

$$\frac{1}{F} = (n - 1) \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right),$$

причем для выпуклой по ходу лука поверхности $r > 0$, а для волну тонкой $r < 0$. В нашем случае $r_1 \to \infty$, а $r_2 = -R$, поэтому из равенств (1) и (2) имеем

$$n = R/d.$$

Таким образом, для определения показателя преломления жидкости необходимо линзы изменить два расстояния от экрана $\theta$ до зеркала $3$, при которых на экране формируется четкие изображения $S'$ и $S''$, и найти отношение большого расстояния к меньшему.

Обыт 3. Заменим теперь жидкую линзу $\lambda_j$ стеклянной линзой $\lambda_1$, а волну зеркало $\theta$ небольшим плоским зеркальцем $\delta_1$ (рис. 3; для наглядности линза несколько приподнята над зеркалом). Перемешая осветитель-экран $\theta$ по высоте, добавляемая на нем яркого изображения $S'$ рядом с источником $S$. Нетрудно понять, что это произойдет, когда экран совместится с фокальной плоскостью линзы. Поэтому для

$$\frac{1}{F} = (n - 1) \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right),$$

пределеня фокусного расстояния $F_1$ линзы достаточно изменить расстояние от экрана в указанном его положении до центрального сечения линзы. (Заметим, что аналогичный метод, известный как метод авторолимации, используется для установления необходимой в ряде оптических схем начальной ориентации зрительной трубы.)

Обыт 4. Приблизим теперь осветитель-экран $\theta$ к линзе $\lambda_1$. При некотором расстоянии $d_1$, которое для двояковпуклой симметричной линзы составляет около 0,5 $F_1$, на экране снова появляется четкое изображение — $S''$, хотя и не такое яркое, как $S'$. Она создается за счет отражения, хотя и сравнительно слабого, от нижней полированной поверхности линзы, играющей роль волнуного зеркала с невысоким коэффициентом отражения ($\varphi \approx 0,05$). В этом нетрудно убедиться, с ней линзу с зеркала и пересечая ее прямо на стол (или на книгу, или на темную верситую поверхности): изображение $S''$ сохраняется и даже становится более контрастным.

Природа изображения $S''$ та же самая, что и в случае жидкой линзы во втором оптете, с той линзы разницей, что жидкая линза заменена стеклянной и первая по ходу лука поверхность линзы может быть выпуклой, а коэффициент отражения от нижней поверхности линзы имеет малую величины. Поэтому к изображению $S''$ выполняем применение формула (1). Измеряя $F_1$ (по положению изображения $S'$), $d_1$ (по положению изображения $S''$) и использую формулу (1), мы можем рассчитать радиус кривизны $r$ нижней по ходу лука поверхности линзы $\lambda_1$:

$$r_1 = \frac{F_1 d_1}{F_1 - d_1}.$$

Если поверхности линзы имеют разную кривизну, то надо изменить два значения $d_1$ и $d_2$ для случая, когда линза лежит на одной и на другой своей поверхности, и расчитать $r_1$ и $r_2$.

Приименим к стеклянной линзе $\lambda_1$ формулу (2) и выразим показатель

58

преломления $n$ стекла. В случае плосковых пунклов линзы $r_1 \to \infty, r_2 = -r,$ и мы снова приходим к формуле (3), которая с учетом формулы (4) принимает вид

$$n = \frac{r}{d} = \frac{F_1}{F_1 - d_1} = 1 + \frac{d_1}{F_1 - d_1}.$$

В случае двояковыпуклой симметричной линзы $r_1 = r, r_2 = -r,$ и

$$n = 1 + \frac{d_1}{2(F_1 - d_1)}.$$

Опыт 5. При помощи стеклянной линзы и плоского зеркальца нетрудно определить показатель преломления $n_{ж}$ произвольной неизвестной жидкости, причем, в отличие от расстретенного во втором опите способа, для этой цели достаточно всего лишь несколько капель жидкости, которая к тому же может быть и малопрозрачной.

Нанесем 3—4 капли исследуемой жидкости на зеркало $3_1$ и покроем его линзой $J_1$ (рис. 4). Между поверхностью линзы и поверхности зеркала образуется тонкая вогнутоплоская жидкая линза $J_2$. Первая по ходу лука ее поверхность вогнутая — она соприкается со второй поверхностью стеклянной линзы, т. е. $r_{ж} = -r,$ а вторая поверхность жидкой линзы плоская, т. е. $r_{ж} \to \infty,$ и формула (2) для $J_2$ принимает вид

$$\frac{1}{F_2} = -(n_{ж} - 1)\frac{1}{r}.$$

Линза $J_2$ вместе со стеклянной линзой $J_1$ образуют оптическую систему $J_3,$ фокусное расстояние которого $F_3$ можно изменить описанным в третьем опите способом. Для оптической системы $J_3,$ состоящей из двух соприкающихся тонких линз, имеем (это выражение нетрудно получить самостояльно)

$$\frac{1}{F_3} = \frac{1}{F_1} + \frac{1}{F_2}.$$

Выразим отсюда оптическую силу жидкой линзы через легко изменяемые фокусные расстояния $F_1$ и $F_3$:

$$\frac{1}{F_2} = -\frac{F_3 - F_1}{F_1 F_3}.$$

Тогда для $n_{ж}$ получим

$$n_{ж} = 1 + \frac{d_1(F_3 - F_1)}{F_3(F_1 - d_1)}.$$

Если поверхности линзы имеют различные радиусы кривизны, то, касясь жидкости разными поверхностями линзы, мы изменим разные пары значений $d_1$ и $F_3.$ Но, независимо от ориентации такой линзы, обе расчитанные величины $n_{ж}$ для данной жидкости должны оказаться одинаковыми (с точностью до возможной погрешности результата). Поэтому в случае несимметричной линзы можно проведи два опыта с одной и той же жидкости и получить два значения искомой величины $n_{ж}.$

Опыт 6. В заключение рассмотрим случае, представляющий собой комбинацию предыдущих опытов. Возьмем стекло от очков для дальнейших — положительных менисковую линзу $J_m$ небольшой оптической силы в 1,5—2 диоптри. Проведем с этим стеклом последовательно три опыта: № 1, № 3 и № 3 + № 2 (схемы опыта приведены на рисунке 5) и изменим соответствующее величины $R_1, F_1$ и $F_3.$ Тогда на основании формул (2) и (5) получим следующее выражение для расчета показателя преломления на поверхности линзы $J_m$ жидкости:

$$n_{ж} = 1 + \frac{R_1(F_1 - F_3)}{F_1 F_3}.$$

Некоторые полезных советов и заменений. Перейдем теперь к более подробному описанию использых для опытов прибора и материалов, а также методики проведения самих опытов.

Основной (и по существу единственной) часть прибора, которую не

59

обходимо изготовить собственными руками в условиях домашней лаборатории, является осветитель-экран. С этой целью поступают следующие образом. Из картона вырезают кружок диаметром 20—25 мм, в его средней части продельывают отверстие диаметром 8—9 мм, «навичивают» этот кружок на циколь лампочки от карманного фонарика и продвигают вплоть до баллончика лампы. Нааженный картоный кружок служит основанием для распорного бумажного колечка с подклеенным к нему экраном. Колечко изготовливают из полоски batмана шириной 15 мм и длиной 45 мм. Вдоль противоположных длиных краев полоски ножницами делают аккуратные поперечные прорези глубиной 5 мм, следующее друг за другом через 2 мм. Затем вблизи одного из концов полоски средают по три «лепестка» с каждого края, смазывают образовавшийся «хвостик» полоски kleem, свертывают полоску и склеивают получившееся колечко, прижав хвостик к средней части противоположного конца полоски. После высыхания kleя все лепестки отгибают во внешнюю область на 90° и образовашеся «колесико» приклеивают в качестве распорного к картоному кружку, а к противоположной стороне колесика приклеивают экран из batмана размером в половину листа бумаги из школьного альбома для рисования (например, 15×20 см) с ответием диаметром 12—13 мм в центральной части. Ширина распорного колесика расширяна так, чтобы литампочки оказались в плоскости экрана. К цоколю лампочки подпанвают два тонких гибких проводника длиной в 1,5—2 м, которые во время опыта присоединяют к kleеммам батарейки от карманного фонарика на 4,5 В. Цоколь можно обмотать в один слой изолентой и держать за него осветитель-экран во время опитов. Для уменьшения ненужной заветки экрана боковых лиучами от лампочки распорное колесико можно обклеить изнутри полосками черной бумаги.

Рассмотренные в опытах 1—6 способы изготовления величины $R, F, n$ и $n_{ж}$ практически равнозначны по идее и доступности исполнения. Однако некоторые различия все же есть. Например, если цоколь измерений является величины $n_{ж}$ и в домашней лаборатории имеет какой-то выбор зерка и линия, то предпочтение следует отдать оптике с большим радиусом кривизны поверхности. При $R \sim 0,5$ м и аккуратном выполнении измерений относительной ошибка результата не превыходит 1 %. Из трех способов определения $n_{ж}$, описанных в опытах 2, 5, 6, способ 5 отличается тем, что позволяет как уже оттечалось, ограничиться лишь несколькими каплями исследуемой жидкости. Однако подробно мы оставимся только на способе, описанном в опыте 6.

В опыте использующая карманное плоское зеркальное и очковая линза +2,0/60 (положительный мениск с оптической силой +2 дитр и диаметром 60 мм; такую линза можно к-