Hãy cẩn thận, hôn nhân!

67

Hãy cẩn thận, hôn nhân!

Vào cuối năm 1970 và vào tháng 1 năm 1971, hai tập sách “Toán học cơ bản” (lý thuyết và thực hành) * của M. E. Podtyagin đã xuất hiện trên kệ sách. Gần như ngay lập tức toàn bộ số phát hành đã được bán hết: những cuốn sách có tựa đề đầy hứa hẹn như vậy không còn tồn tại trên kệ của các hiệu sách. 20 nghìn người mua cuốn sách hai tập của M. E. Podtyagin đã chi 25 nghìn rúp của họ vào việc gì?
Hãy mở tập đầu tiên. Đã ở trang thứ 7 (trên thực tế, cuốn sách bắt đầu từ đó), người ta tình cờ bắt gặp cụm từ: “Chỉ có thể sử dụng một số trong thực tế”. Bạn định nghĩa khái niệm về sự tập trung tư duy sâu sắc này như thế nào? Rằng mọi thứ không liên quan trực tiếp đến toán học (chẳng hạn như không khí, nước, mặt trời, bánh mì…) đều không thể sử dụng được trong thực tế? Hay rằng trong bản thân toán học, tất cả các loại tập hợp, hàm số, đồ thị và những thứ khác lại không có ý nghĩa thực tiễn? - Đừng vắt óc nữa. Cụm từ này không có nghĩa gì cả. Tác giả thực sự thích làm người đọc giật mình bằng cách thốt ra nhiều loại “sự thật”, tốt nhất là được nhiều người biết đến, nhưng thường vô nghĩa hoặc vô nghĩa, nếu không muốn nói là hoàn toàn sai: “Trong đại số, toán cao cấp và vật lý, quy tắc được chấp nhận: thứ nhất

*) M. E. Podtyagin. Toán tiểu học (sổ tay ôn thi đại học môn toán), M., “Higher School”, tập. I, Toán học và Đại số, 1970, 526 trang, giá 71 kopecks; tập. II, Hình học và lượng giác, 1971, 351 trang, giá 54 kopecks. (số lượng phát hành sách là 20 nghìn bản).

phép nhân được thực hiện, rồi phép chia" (tập I, trang 22) - và các phép tính số học nên được thực hiện theo thứ tự nào trong hình học hoặc trong hóa học? Phần trình bày lộn xộn với vô số trích dẫn “khoa học”: ví dụ, trên trang 162 của tập thứ hai, người ta không chỉ nói đơn giản rằng “các định lý phép cộng chiếm một vị trí rất đặc biệt trong quá trình hình học” (và câu lệnh này thực sự có ý nghĩa gì? Nó không giải mã thêm), nhưng cụm từ này cũng được đặt trong dấu ngoặc kép và người đọc được thông báo mà tác giả đã tìm thấy nó trên 183 trang trong cuốn sách “Phương pháp giảng dạy” lượng giác của V. G. Chichgin, do Viện xuất bản năm 1954. M.E. Podtyagin đặc biệt thích trích dẫn… M.E. Podtyagin: “Trong câu cho Ⅰ có nói: “Phương pháp kiểm soát sợi chỉ đỏ xuyên suốt toàn bộ khóa học"" (tập II, tr. 198); “Trong § 177 (Ⅰ tập sách - I. Ya.), biểu diễn hình học của số phức được đưa ra: “Điều kiện để số phức a + bi được biểu diễn bằng một điểm trên mặt phẳng có hoành độ bằng a và hoành độ bằng b“” (tr. 222, tập II); “Mọi sự kiểm soát đều là sự bình đẳng của hai chức năng…” (tập II, trang 226-227; ở đây trích dẫn từ M. E. Podtyagin được lấy trong dấu ngoặc kép và chiếm hai đoạn văn), v.v.

Ngôn ngữ của M.E. Podtyagin thực sự rất cẩu thả, nên bạn không biết mù chữ nào để gán cho mọi thứ đập vào mắt bạn mà không có ý nghĩa: toán học hay khái quát. Ở trang 8, tập Ⅰ xuất hiện “một chuỗi các điểm có khoảng cách từ điểm đầu bằng dãy số tự nhiên”. Wow, “hướng dẫn thi tuyển sinh”! Thay vì “giúp đỡ” như thế này, tốt hơn hết bạn đừng ghen tị với một ứng viên từ một trường đại học sẽ cố gắng thuyết phục giám khảo rằng điều gì đó “đúng với một chuỗi số”… Sau 6 trang khác, bạn có thể đọc rằng “Eratothenes đã biên soạn một bảng các số nguyên tố, gạch bỏ tất cả các số nguyên tố tổng hợp từ chuỗi tự nhiên” - tác giả có thực sự muốn nói rằng Eratocthenes đã thao tác với toàn bộ chuỗi số tự nhiên vô hạn cùng một lúc không?! Trong cùng trang in đầu tiên (trang 11, tập I), chúng ta gặp một câu đố khác: các biện pháp cũ của Nga bị chỉ trích là … “không chính xác”.

Tác giả của “sách hướng dẫn” thích sử dụng phông chữ đậm (trong tập Ⅰ của cuốn sách) và chữ nghiêng (trong tập 2) *), rải rác một cách hào phóng tất cả các loại định nghĩa và “quy tắc” trong suốt cuốn sách, mà dường như ông ấy khuyên bạn nên ghi nhớ (chúng ta có nên bắt đầu nghiên cứu về phông chữ đậm không?). Không chắc rằng sau những gì đã nói ở trên, chúng tôi sẽ làm bất cứ ai ngạc nhiên khi nói rằng hầu hết các “quy tắc” này đều vô nghĩa, trùng lặp hoặc không chính xác. § 6 của tập đầu tiên bắt đầu bằng các định nghĩa:

“cộng hai số tự nhiên nghĩa là tạo một số (tổng) mới chứa một cột các số 1, cho biết các số này có bao nhiêu số.”

*) Chúng tôi không hiểu tại sao chữ in đậm lại được sử dụng rộng rãi ở tập Ⅰ và biến mất ở tập Ⅱ; Cũng không rõ điều gì đã thúc đẩy sự khác biệt trong tựa đề của cả hai cuốn sách: dòng chữ “Tập II” trên bìa và trang tựa của cuốn thứ hai được thay thế ở cuốn thứ nhất bằng dòng chữ “Lý thuyết và Thực hành”, nhưng dòng chữ “Tập I” hoàn toàn không có.

68

Những độc giả «Kvant» có em trai hoặc em gái sẽ dễ dàng bị thuyết phục khi nhìn vào sách giáo khoa rằng những định nghĩa giả như vậy đã không còn được nhồi nhét vào học sinh lớp một từ lâu. Đúng, M.E. Podtyagin đưa ra “định nghĩa” của mình như sau: “Không có quy tắc nào để cộng các số có một chữ số”, nhưng, không giống như “định nghĩa” tabological, nó đơn giản là sai! (Tất cả chúng ta đều nhớ “bảng cộng” - mặc dù chúng ta thường không sử dụng thuật ngữ này - ngay cả trước bảng nhân - và chính điều này cho phép chúng ta cộng bất kỳ số có nhiều chữ số nào.) Và bạn thích “quy tắc” như thế nào:

“Chỉ có thể thực hiện phép trừ các số tự nhiên với điều kiện $c \geq b$”
(t. I, p. 13), không kèm theo bất kỳ ý nghĩa sai lầm nào của các ký hiệu $c$ và $b$. (Đúng, những sai sót của anh ta sẽ không cứu được anh ta: dù sao đi nữa, bất đẳng thức phi cấu trúc sẽ phải được thay thế bằng một bất đẳng thức nghiêm ngặt, vì chuỗi tự nhiên trong cuốn sách bắt đầu không phải từ số 0, mà từ một…) “Quy tắc” sau đây cũng bí ẩn:

“Để chia một phần cho một số, chỉ cần chia cho tích của số chia và thương”
(t. I, p. 21) - rất dễ nhớ, nhưng chúng tôi không khuyên bất kỳ ai nên trả lời theo cách này trong bài kiểm tra… Tác giả định nghĩa tính chất tổ hợp của phép cộng số (tập I, trang 12) dựa trên khái niệm tổng của một số số, hoàn toàn quên rằng bản thân khái niệm này được đưa ra trên cơ sở định luật tổ hợp để cộng! Tương tự như vậy, chương về phương trình (Tập I, trang 137) bắt đầu bằng định nghĩa:

“Hai số hoặc hai biểu thức được coi là bằng nhau nếu hiệu giữa chúng bằng 0.”

• như vậy, tác giả định nghĩa khái niệm “quyền” thông qua khái niệm “quyền”. Ở trang 22, tập I, tác giả tuyên bố “thuộc tính chuyển động của một hàng chia” mà không hề cố gắng (tuy nhiên, theo ý kiến ​​của chúng tôi là khá hợp lý!) để chỉ ra nó (“thuộc tính”) có thể bao gồm những gì… Và đây là một phản bác nhỏ khác, một lần nữa từ đầu tập đầu tiên (trang 43): “$\frac{b}{2 \cdot 3}$ chia hết cho 6 và cho 2, nhưng không chia hết cho 12” - ngay cả khi chúng ta bỏ qua điều đó. đoạn này chữ cái $b$ không bao giờ xuất hiện nữa, ý nghĩa của câu nói đáng kinh ngạc này chỉ những người tham gia KBH mới hiểu được!

Trên trang 99 của cùng tập đầu tiên, chúng ta có thể đọc về panirus Hy Lạp cổ đại của Ahmes - làm sao chúng ta không nhớ đến “người Hy Lạp cổ đại!” Nói chung, tác giả rất quan tâm đến lịch sử toán học: ở trang 3, tập II, ông ấy bận tâm trích dẫn câu chuyện “chính xác” (trong mọi trường hợp, nó nằm trong dấu ngoặc kép) từ nhà sử học khoa học cho đến nay vẫn chưa được khám phá “Lịch sử Hình học” của Eudemus ở Rhodes!

Và một lần nữa “định nghĩa”, “định nghĩa”:

“$i = \sqrt{-1}$ được gọi là đơn vị tối thiểu”
(t. I, p. 458) - ổ đĩa là một “định nghĩa” sâu sắc, tác giả nêu tên 5 nguồn được mượn, bao gồm Bách khoa toàn thư Liên Xô vĩ đại; “một quỹ tích thập phân có thể được gọi là một tập hợp vô hạn các điểm có cùng thuộc tính thập phân” (tập II, trang 28 - thông tin duy nhất có thể rút ra từ “định nghĩa” này là quỹ tích các điểm không thể là một tập hợp hữu hạn các điểm), hoặc một ví dụ hoàn toàn cổ điển về câu thần chú giả (tập II, trang 111), trong đó diện tích của một đa giác được “định nghĩa” là một “số toàn tường” xác định (?) kích thước của phần của một phần của mặt phẳng được bao quanh bởi đa giác này - người ta có thể nghĩ rằng từ “kích thước” dễ hiểu hơn “diện tích”.

“Các tiên đề” như “Một đường thẳng giới hạn có thể được tiếp tục gián đoạn (?) dọc theo một đường thẳng” (tập II, trang 7) mang tính giai thoại hơn, cũng như những phản ánh của tác giả về sự tồn tại của một phương pháp tiên đề, tóm lại là một phương pháp tầm thường như “Như chúng ta sẽ thấy (?) bên dưới, … không phải tất cả các tiên đề đều hiển nhiên và có thể được xác minh bằng thực nghiệm” (tập II, trang 6) - người ta muốn hỏi tác giả “Để kiểm tra kinh nghiệm” ít nhất một tiên đề “rõ ràng” nhất!

Tất cả những khiếm khuyết được ghi nhận sẽ không thể chấp nhận được trong một cuốn sách giáo khoa phổ thông, nhưng theo chúng tôi hiểu, tác giả tuyên bố đã tạo ra một cuốn sách hướng dẫn thuộc loại “cao nhất”. Độc giả đáng tin cậy thấy mình rơi vào tình thế buồn cười khi quyết định chuẩn bị vào đại học với sự giúp đỡ của M.E. Podtyagin! Vì vậy nếu bạn không may mắn mua được hai cuốn sách tuyệt vời này thì cũng đừng bướng bỉnh mà lãng phí tiền của mình: hãy vứt những cuốn sách này đi ngay lập tức!

Lời khuyên này có phải hơi vội vàng không? Không đời nào! Suy cho cùng, “sách hướng dẫn” đúng nghĩa là những cuốn sách và chứa đựng những lỗi cơ bản nhất. Một vài ví dụ. Ở trang 280, tập I, trường hợp $y_1y_2 = 0$ bị bỏ qua, đó là lý do tại sao kết luận về số nghiệm khác nhau của phương trình hai phương trình là sai. Ở trang 60 tập I, điều kiện tối giản không được quy định bởi vì các đoạn này “là hai chân của các tam giác không bằng nhau” (một trường hợp điển hình về sự khác biệt khó hiểu giữa định lý trực tiếp và định lý nghịch đảo!) Ở trang 223, tập II, đối số φ của số phức $a + bi$ được xác định bởi công thức $\varphi = \arctg \frac{b}{a}$ (không chính xác!).

68

69

trang 261 và tập II tiếp theo, tác giả đưa ra một số lập luận dựa trên giả định không chính xác rằng đối với bất kỳ đặc điểm nghiêng nào cũng có một mặt cắt vuông góc với các gân bên cắt tất cả các gân. Trình bày “lý thuyết” về hàm lượng giác nghịch đảo trên trang 186-188, tập. II là không tốt. Đã mắc phải những sai sót nghiêm trọng trong công thức và quyết định bài toán 265, 594, 596, 729 từ tập I…
Không thể theo kịp chương trình học ở trường, tác giả không cần thiết

(và điều gì tệ hơn, không có bất kỳ sự bảo lưu nào) vượt ra ngoài ranh giới của nó, ví dụ, nhà máy, trong § 69, tập II có nói về phương trình lượng giác hai dòng (đây là gì? - tác giả không định nghĩa khái niệm này); trong § 77, tập II - thậm chí về chuỗi lũy thừa (!). v.v. Tôi có nên nói thêm rằng những cuộc trò chuyện này được tiến hành ở mức độ khá phù hợp với toàn bộ cuốn sách.

Có thể sẽ còn tiếp tục trong một thời gian dài danh sách đáng buồn về những điều vô lý chứa đầy những “sở hữu” xấu số này.