Viện Vật lý và Công nghệ Moscow (25 năm kể từ ngày thành lập)

70

VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT MOSCOW

(25 năm kể từ ngày thành lập)

Nhiều độc giả của tạp chí của chúng tôi yêu cầu chúng tôi kể cho bạn nghe về Viện Vật lý và Công nghệ Moscow. Ngày 25/11/1971, MIPT kỷ niệm 25 năm thành lập. Về vấn đề này, chúng tôi đang xuất bản một bài báo dựa trên tài liệu từ tờ báo MIPT nhiều bản “For Science”. Bài viết được chuẩn bị bởi A. P. Savin và N. A. Mints.

LỊCH SỬ CỦA MOSCOW ORDENA CỦA BIỂU ĐỎ CỦA VIỆN VIỆN VẬT LÝ VÀ KỸ THUẬT LAO ĐỘNG BẮT ĐẦU TỪ LÂU TRƯỚC KHI ĐƯỢC THÀNH LẬP. Ngay cả trước chiến tranh, một số nhà khoa học lớn nhất nước ta - các học giả I. V. Kurchatov, A. F. Ioffe, M. A. Lavrentiev, P. L. Kapita, N. N. Semenov, S. A. Khristanovich - đã tiếp cận chính phủ với đề xuất mở một loại hình tổ chức giáo dục đại học mới ở Liên Xô để đào tạo nhân sự trong các lĩnh vực vật lý và công nghệ mới nhất.

Phystech được tạo ra vào tháng 11 năm 1946.

Điểm đặc biệt của hệ thống giáo dục được áp dụng tại Viện Vật lý-Kỹ thuật là ở đây giáo dục đại học cơ bản được kết hợp với đào tạo đặc biệt trong cái gọi là viện nghiên cứu cơ bản và phòng thiết kế, nơi các khoa đặc biệt của viện đã được thành lập.

Trong những năm đầu tiên, sinh viên được đào tạo khoa học tổng quát.

Toán học, vật lý đại cương và lý thuyết, và khoa học xã hội được nghiên cứu trong phạm vi các khóa học đại học, để các chuyên gia tương lai có kiến ​​thức tốt làm nền tảng cho việc giáo dục của một nhà vật lý nghiên cứu. Làm quen nhanh với không gian theo dòng thông tin khoa học kỹ thuật góp phần nghiên cứu chuyên sâu ngoại ngữ.

Việc đào tạo về một chuyên ngành cụ thể và công việc nghiên cứu độc lập tại viện cơ sở đã bắt đầu vào năm thứ hai hoặc thứ ba.

Tại viện cơ sở, sinh viên tham dự các bài giảng về chuyên ngành của mình, tham gia các hội thảo khoa học và tham gia sâu vào công việc nghiên cứu của các phòng thí nghiệm của viện. Chuyên gia tương lai xử lý các thiết bị mới nhất; tham gia vào lời giải không phải những mô hình được phát minh riêng cho hoạt động thực hành bài toán của anh ấy, mà là những vấn đề thực tế mà phòng thí nghiệm phải đối mặt. Theo quy định, luận án của mỗi sinh viên MIPT được đưa vào kế hoạch chuyên đề của viện cơ sở. Trong bầu không khí sáng tạo của một nhóm khoa học, học sinh được trải qua nền giáo dục học đường vô giá. Làm việc dưới sự giám sát trực tiếp của một nhà khoa học lớn quyết định phần lớn sự thành công cho sự độc lập trong tương lai của anh ta.

Viện cơ bản cấp 2 của MIPT - trung tâm khoa học hàng đầu ở Mátxcơva: Viện Vật lý thuộc Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô mang tên. P. N. Lebedeva, Viện các vấn đề vật lý của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô. S. I. Vavilova, Viện Năng lượng nguyên tử được đặt theo tên. I. V. Kurchatova, Viện Vật lý lý thuyết và Thực nghiệm

Bài giảng được trình bày bởi Viện sĩ B. M. Pontekorvo.

71

Tại một bài giảng ở một khán phòng lớn.

Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô, Viện Vật lý Hóa học
Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô và nhiều hơn nữa.

Trong những năm qua, viện đã đào tạo được 5.200 kỹ sư và 1.280 người đã hoàn thành chương trình học sau đại học. Trong số sinh viên tốt nghiệp của viện có 5 học giả và thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô, 78 tiến sĩ khoa học, 12 người đoạt giải Lenin, 17 người đoạt giải thưởng Nhà nước và các giải thưởng cấp cho các nhà khoa học. Hơn 1000 sinh viên tốt nghiệp của viện có trình độ học vấn và bằng cấp.

Sự thành công của viện phần lớn là do viện đã làm rất nhiều việc để chuẩn bị một số lượng lớn các cấp bậc sinh viên.

Việc tìm kiếm những thanh niên tài năng và chăm chỉ bắt đầu từ rất lâu trước kỳ thi tuyển sinh vào học viện. 120 nghiên cứu sinh và hơn 300 sinh viên đại học giảng dạy tại trường vật lý và công nghệ tương ứng của viện. Hàng ngàn trẻ em từ các vùng khác nhau của đất nước tham dự. Giáo viên và sinh viên của viện tích cực tham gia thực hiện các bài kiểm tra vật lý và toán học khác nhau.

Hiện nay, Viện đang đào tạo chuyên ngành điều khiển học.

Chuẩn bị cho các kỹ sư vật lý nghiên cứu trong lĩnh vực điện tử vô tuyến hiện đại. Các chuyên ngành chính của khoa là máy tính và thiết bị điện tử, hệ thống điều khiển tự động, điều khiển học kỹ thuật, lý thuyết thông tin, vật lý vô tuyến và kỹ thuật vô tuyến. Những sinh viên có thiên hướng nghiên cứu thực nghiệm có thể chuyên về lĩnh vực kỹ thuật vô tuyến và các phép đo vật lý-kỹ thuật về độ chính xác kỷ lục.

Khoa Vật lý đại cương và ứng dụng

Các chuyên ngành của khoa rất đa dạng. Đó là vật lý nhiệt độ thấp và vật lý thiên văn, vật lý trạng thái rắn và năng lượng cao một phần, vật lý của máy phát lượng tử và thông tin vô tuyến không gian, cũng như các chuyên ngành vật lý “truyền thống”: âm học, quang học, vật lý lý thuyết.

Khoa Vật lý khí quyển và Nghiên cứu vũ trụ

Các lĩnh vực khoa học chính của khoa, trong đó các chuyên gia được đào tạo, liên quan đến khám phá không gian, cũng như nghiên cứu về không gian gần Trái đất, khí quyển, thủy quyển của Trái đất và của chính Trái đất. Khoa chú trọng nhiều đến việc đào tạo các nhà khoa học đảm bảo phát triển các công cụ nghiên cứu không gian.

Khoa có nhiều chuyên ngành liên quan đến vật lý và cơ học của chất lỏng, khí và plasma, vật lý và cơ học của các quá trình bảo vệ nhanh, cơ học điều khiển và phương tiện nhựa, điều khiển học kỹ thuật, điều khiển chuyến bay và các quy trình trong nhà máy điện. Các chuyên ngành liên quan đến nhiệt thủy động lực học của biển và khí quyển rất phổ biến.

Khoa Vật lý phân tử và hóa học

Các lĩnh vực chính được nghiên cứu tại khoa này là vật lý plasma, vật lý sinh học phân tử và vật lý hóa học.

Trong lĩnh vực vật lý plasma, các vấn đề liên quan đến việc phát triển các phương pháp chuyển đổi trực tiếp năng lượng plasma thành năng lượng dòng điện được nghiên cứu.

Trong lĩnh vực sinh lý học phân tử, các chuyên gia được đào tạo để nghiên cứu các quá trình xảy ra trong tế bào sống và nghiên cứu các vấn đề về di truyền.

Sinh viên vật lý hóa học được làm quen với hóa học polyme, mạng lưới hóa học, hóa học bức xạ, các phương pháp vật lý nghiên cứu hóa lý

Trong phòng thí nghiệm điện tử lượng tử.

các quá trình vật lý và hóa học ở nhiệt độ và áp suất cao.

Khoa Vật lý và Điện tử lượng tử

Nó đào tạo các chuyên gia về vật lý chất rắn, phóng điện khí và plasma, điện tử bán dẫn, lượng tử và vi điện tử, bộ chuyển đổi và nguồn năng lượng.

Khoa đã thành lập một phòng thí nghiệm điện tử vật lý và lượng tử, nơi sinh viên nắm vững các phương pháp hiện đại về điện tử màng, kính hiển vi điện tử, genography điện tử và RENT, nghiên cứu máy phát và bộ khuếch đại lượng tử, vi điện tử, bộ chuyển đổi năng lượng mặt trời và nhiệt thành năng lượng điện.

Khoa Cơ khí và Công nghệ bay

Mục tiêu của khoa là đào tạo các chuyên gia có trình độ cao về khí động học, động lực bay và sức mạnh của máy bay cho các mục đích khác nhau. Sinh viên tốt nghiệp của khoa phải nắm vững các phương pháp thí nghiệm vật lý hàng không hiện đại và phương pháp tính toán và lý thuyết.

Khoa Quản lý và Toán ứng dụng

Sinh viên tốt nghiệp của khoa phải có khả năng mô tả các quá trình khác nhau bằng ngôn ngữ toán học hình thức, tạo ra các ngôn ngữ toán học có khả năng mô tả các hiện tượng mà khoa học chưa từng gặp phải trước đây, phát triển và triển khai các phương pháp tính toán mới cho lời giải nhiều bài toán khác nhau, bao gồm cả bài toán vật lý toán học. Họ nghiên cứu phân tích rời rạc, ngôn ngữ máy, điều khiển học lý thuyết, nghiên cứu hoạt động, lý thuyết trò chơi và lý thuyết quy trình tối ưu.

Sinh viên được dạy theo phương pháp quy nạp thuần túy nên ngay cả những sinh viên cùng chuyên ngành, theo quy luật, cũng làm việc theo những hướng khác nhau, tương ứng với sở thích và khuynh hướng của họ.

73

Hướng tới “Nhiệm vụ quốc gia Armenia”
(xem trang 28)

“Hòn đá đã bị nuốt chửng bởi dvorr.” $4^{1/2}$ ngày.
“Một trăm hạt lúa mì.” 75, 15, 10.
“Con gái của Navasard.” 7 cô con gái, 48 xiên.
“Con cáo và những con cáo nhỏ.” $8 \cdot 7^4 = 19208$.

Về bài viết “Thuật toán Euclide và định lý cơ bản của số học”

1. Theo điều kiện $a = kb$ và $b = lc$. Do đó $a = (kl) c$.

2. Câu a) đúng: hãy chứng minh điều đó. Giả sử $a + b = c$ và $a$ chia hết cho 6 và $b$ không chia hết cho 6. Hãy chứng minh rằng $c$ không chia hết cho 6. Giả sử ngược lại: giả sử $c$ chia hết cho 6. Nhưng khi đó $b = c - a$ chia hết cho 6 (xem $1^\circ$). Chúng ta đã làm ngược lại với điều kiện bài toán.
   Câu b) đúng: nếu cả hai số hạng đều chia hết cho 6 thì tổng của chúng sẽ chia hết cho 6.
   Phát biểu d) đúng. Ví dụ mâu thuẫn: $6 + 5 = 11$.
   Phát biểu d) đúng. Ví dụ mâu thuẫn: $2 \cdot 3 = 6$.

3. Không, bạn không nên. Ví dụ mâu thuẫn: $a = 3$, $b = 1$, $c = 2$; thì $a + b = 4$ chia hết cho 2 và $a - b$ chia hết cho 2, nhưng cả $a$ và $b$ đều không chia hết cho 2.

4. Từ các đẳng thức $ab = (a + b)^2 - (a^2 + ab + b^2)$, $a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab$ suy ra rằng $ab$ và $a^2 + b^2$ đều chia hết cho $a + b$. Từ đẳng thức $a^4 + b^4 = (a^2 + b^2)^2 - 2a^2b^2$ suy ra $a^4 + b^4$ chia hết cho $(a + b)^2$.

5. Vì có 6 căn hộ trên một trong các tầng ở lối vào nào đó (từ số 97 đến số 102), nên trên tất cả các tầng có 6 căn hộ ở lối vào đó. Vì lối vào nào có 8 tầng nên tổng cộng có $6 \cdot 8 = 48$ căn hộ ở lối vào. Vì $211 = 48 \times 4 + 19$ thì căn hộ số 211 nằm ở lối vào thứ 5, và kể từ $19 = 4 \cdot 4 + 3$ thì căn hộ nằm trên tầng 5.

6. Khi cắt một mảnh thành 5 phần thì số mảnh tăng lên 4. Như vậy, số mảnh sẽ luôn có dạng $4k + 1$, tức là khi chia cho 4 thì dư 1. Tuy nhiên, 1971 = $4 \cdot 492 + 3$, còn đáp số là số âm.

7. Một số có sáu chữ số phải chia hết cho $3 \cdot 7 \cdot 13 = 273$ và $100 \cdot 000 = 366 \cdot 273 + 82$, bạn có thể cộng 191 để được $100 \cdot 191 = 367 \cdot 273$.

8. a) 1; 6) 5; b) 8.

9. Đặt $a$ và $b$ là các số đã cho, $d = \text{НОД}(a, b)$. Khi đó $a = kd$, $b = md$, trong đó các số $k$ và $m$ không còn ước chung, đơn vị lớn, tức là $k$ và $m$ là nguyên tố cùng nhau. Từ thực tế là $ab = 600$ suy ra $kmd^2 = 600$. Nhưng bình phương lớn nhất của một số nguyên chia hết cho số 600 là số 100, nên giá trị lớn nhất của $d$ là 10. Ví dụ: $a = 60$, $b = 10$.

10. 24 bó hoa.

11. a) $\text{НОД}(m, n) + 1$; 6) $\text{НОД}(m, n) - 1$.

12. a) 987 654 321 = $8 \cdot 12 345 789 + 9$; 123,456,789 chia hết cho 9 và
    GCD ($987 654 321$, $123 456 789) = 9$.

14. Hai hình vuông có kích thước $141 \times 141$, ba $42 \times 42$, hai $15 \times 15$, một $12 \times 12$, bốn $3 \times 3$. GCD ($324, 141$) = 3 nên sẽ không có ít ô vuông hơn.
15. $\alpha = \frac{3}{140}$.
16. Sau khi chia cho $\text{НОД}(85, 204) = 17$ ta được: $5x + 12y = 1$. Nhưng $12 = 2 \cdot 5 + 2$, $5 = 2 \cdot 2 + 1$, do đó $1 = 5 - 2 \cdot 2 = 5 - 2 (12 - 2 \cdot 5) = 5 \cdot 5 - 2 \cdot 12$.
    Một lời giải: $x = 5$, $y = -2$. Phổ biến lời giải: $x = 5 + 12t$, $y = -2 - 5t$, trong đó $t$ là số nguyên bất kỳ.
17. a) Có; 6) không.
18. a) Chúng ta phải tìm các số nguyên $x$ và $y$ sao cho đẳng thức
    $6x + 16y = 220$
    hoặc
    $3x + 8y = 110$.
    Một trong lời giải: $x_1 = 330$, $y_1 = -110$. Tổng quát lời giải có thể được viết là:
    $x = 330 - 8t$, $y = -110 + 3t$, (*)
    trong đó $t$ là số nguyên bất kỳ. Điều tự nhiên là chọn $t$ sao cho $x$ và $y$ không âm. (Tất nhiên, bạn có thể kết nối pin “theo hướng ngược lại” - “cộng” với “cộng”, nhưng chúng tôi đang cố gắng thực hiện mà không cần điều này.)

74

Thay $t = 37, 38, 39, 40, 41$ vào công thức (*), ta có 5 phương án:

| pin 6 $\theta$ | 34 | 26 | 18 | 10 | 2 |
| :— | :— | :— | :— | :— | :— |
| pin 16 $\theta$ | 1 | 4 | 7 | 10 | 13 |

6. Ở đây tính chất lời giải của phương trình $6x + 15y = 220$ được chia. Tuy nhiên, GCD (6,15) = 3 và 220 không chia hết cho 3. Do đó, phương trình không có lời giải ở dạng số nguyên.

19. Tổng của số chẵn các số lẻ là số chẵn nên 45 rúp không thể đổi theo cách này.

20. Vì $a = bd$ chia hết cho $c$ và gcd $(b, c) = 1$, nên theo Bổ đề 3 số $d$ chia hết cho $c$.

21. a), 6) và d) là đúng; 6) không đúng.

22. 1971 = $3^3 \cdot 43$; 1972 = $4 \cdot 17 \cdot 29$; 1973 - đơn giản.

23. a) nếu $am$ chia hết cho $n$ và gcd $(m, n) = 1$, thì $a = kn$, do đó $b = km$.

6. đường dẫn trong khai triển $x$ thành thừa số nguyên tố, một số nguyên tố $p$ được bao gồm trong lũy ​​thừa $a$, và trong khai triển $y$, $p$ tương tự được bao gồm trong lũy ​​thừa $b$. Khi đó từ định lý về tính duy nhất của phân tích nhân tử $am = bn$ và từ bài toán a) suy ra $a = kn$, $b = km$. Khi phân tách $t$ thành thừa số nguyên tố, chúng ta bao gồm $p$ với số mũ $k$, v.v. cho tất cả thừa số nguyên tố của các số $x$ và $y$.

Đến “Tùy chọn kỳ thi đầu vào”
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BANG MOSCOW ĐƯỢC ĐẶT THEO THEO M. V. LOMONOSOV

Khoa Vật lý

1. $x = n\pi$, trong đó $n$ là số nguyên bất kỳ. Được chỉ định và e. Biểu diễn cos $2x$ theo tg $x$.

2. $3^{-\sqrt{3}} - 1 < x < 3^{\sqrt{3}} - 1$.

3. $a = 12 \text{ km/ч}$. Nó được chỉ định và e. Cần xác định ở giá trị nào $a$ biểu thức $\frac{BC}{3} + \frac{2BC}{48} + \frac{2a}{48} + \frac{2a}{48}$ có ​​giá trị nhỏ nhất (khoảng cách $BC$ là giá trị cố định).

4. $\frac{a}{2}$. e cũng được chỉ định. Để đường thẳng $AM$ cắt vòng sắt tại các điểm $P$ và $Q$, và trên đoạn $AM$ các điểm được sắp xếp theo thứ tự sau: $A, P, Q, M$. Sử dụng định lý tiếp tuyến và cát tuyến, thu được đẳng thức $AQ \cdot AP = \frac{a}{2}$. Chứng minh thêm rằng hình cầu nội tiếp tiếp xúc với mặt $DSC$ tại điểm $M$, và do đó điểm $Q$ trùng với điểm $M$. Sau đó

chứng minh bằng phép tính trực tiếp rằng $AQ = a$.

5. $d\sqrt{k}$. e cũng được chỉ định. Đảm bảo rằng $\triangle MQE \sim \triangle PNE$, $EM$ và $EP$ là các cạnh tương tự nhau.

Khoa Tâm lý học

2. Điểm $P$ phải trùng với đỉnh $C$ hoặc đỉnh $C_1$.

3. $-\frac{1}{\sqrt{2}} < x < 0$.

4. 11 phần loại $A$, 9 phần loại $B$.

5. $a = 1$.

VIỆN KỸ SƯ VẬN TẢI ĐƯỜNG SẮT MOSCOW

Chuyên ngành: kỹ thuật công nghiệp và dân dụng, v.v.

1. 3a 30 ngày.

2. $x_1 = 0, x_2 = -2, x_{3,4} = -1 \pm \sqrt{\frac{33}{2}}$.

3. $r = \frac{25}{4} \text{ см}$.

Đặc sản:
tự động hóa, cơ điện tử và truyền thông, v.v.

1. Cái đầu tiên - cho 6 và cái thứ hai - cho 8 và.

2. $x = 2, y = \frac{1}{2}$.

3. $9,6^2 \pi \text{ см}^2$.

4. $x = (-1)^n \frac{1}{2} \arcsin \frac{2}{5} + \frac{n\pi}{2}$, $n = 0, \pm 1, \pm 2, \dots$.

Đặc sản:
toán học ứng dụng, v.v.

1. $0 < a < 68$.

2. $x = -1, y = 1 + \frac{\pi}{4} (2n + 1)$, $n = 0, \pm 1, \pm 2, \dots$.

3. $d^3 \sin \alpha \sin \beta \sqrt{\cos(\alpha + \beta)} \cos(\alpha - \beta)$.

4. $x_1 = \frac{3\pi}{8} + n\pi$, $x_2 = \frac{1}{2} \arctg 5 + \frac{\pi}{2} (2k + 1)$, trong đó $n$ và $k$ là số bất kỳ.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TIỂU BANG URAL

Khoa cơ khí Matematiko

1. $a = -4, b = 3; x_1 = 2, x_{2,3} = 1 \pm \sqrt{2}$. Được chỉ định và e. Thay số $1 + \sqrt{2}$ vào phương trình đã cho và chứng minh rằng chúng phải đồng thời thực hiện phép so sánh $3a + b + 9 = 0, 2a + b + 5 = 0$.

75

2. Lời giải. Đặt $OC$ là đường trung bình của tam giác $OAB_1$ (Hình 1). Khi tiếp tục đoạn $OC$ cho điểm $C$, chúng ta lấy điểm $D$ vì vậy,

Cơm. 1.

cái gì $OC = CD$; thì $OB_1DA$ là hình bình hành. Vì $OA = OA_1$, $AD = OB_1 = OB$ và $\Rightarrow OAD = \Rightarrow A_1OB$ (giống như nụ cười có các cạnh vuông góc trùng nhau), nên $\triangle AOD = \triangle A_1OB$. Tiếp theo, $\triangle OPA = \triangle OQA_1$ và $\Rightarrow APO = 90^\circ$ (đối với $AD \parallel OB_1$ và $OB_1 \perp OB$); do đó $OC \perp A_1B$. Mệnh đề thứ hai bài toán 3. $x_1 = 3, y_1 = (2k + 1)\pi$ được chứng minh tương tự, trong đó $k = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots, 0 < x_2 < 1, y_2 - \text{любое вещественное число}.$ I.e. được chỉ định. Hãy để $z = \log_3 x$; thì bất đẳng thức đề xuất được viết là

$$z + \frac{1}{z} \leq -2 \cos y. \tag{1}$$

Nhưng với bất kỳ $z > 0$ nào, chúng ta có $z + \frac{1}{z} \geq 2$, và do đó, bất đẳng thức (1) chỉ có thể đúng với những $y$ mà $2 \leq -2\cos y$, tức là với $\cos y = -1$. Tiếp theo, từ (1) chúng ta thu được $z = 1$. Nếu $z < 0$ thì $z + \frac{1}{z} \leq -2$ và $-2 \leq -2\cos y$ đối với bất kỳ $y$ nào, tức là bất đẳng thức (1) đúng với mọi $z < 0$.

4. Lời giải tồn tại nếu $b < -1$ và $a - \text{любое действительное число}$ hoặc nếu $b \geq -1$ và

$$k\pi - \arcsin A + \varphi \leq a \leq k\pi + \arcsin A + \varphi, k = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots,$$

trong đó $A$ và $\varphi$ được xác định bởi các đẳng thức

$$\tg \varphi = \frac{b + 1}{2}, A = \frac{|b - 1|}{\sqrt{b^2 + 2b + 5}}. \tag{3}$$

Gợi ý. Vì $x \neq \frac{\pi}{2} (2k + 1)$, $y \neq \frac{\pi}{2} (2k + 1)$, hệ thống ban đầu tương đương với hệ thống sau (kiểm tra!):

$$\begin{align*} x + y &= a, \\ 2\sin(x + y) - (b + 1)\cos(x + y) &= (b - 1)\cos(x - y). \end{align*}$$

Do đó, hệ ban đầu có lời giải khi và chỉ khi $(b - 1)\cos(x - y) = 2\sin a - (b + 1)\cos a$. (4)

Nếu $b \neq 1$ thì từ (4) ta suy ra các tham số $a$ và $b$ phải thỏa mãn điều kiện

$$\left| \frac{2\sin a - (b + 1)\cos a}{b - 1} \right| \leq 1.$$

Giới thiệu $\varphi$ và $A$ theo công thức (3), ta biểu diễn điều kiện này dưới dạng $|\sin(a - \varphi)| \leq A$. Do đó, $A > 1$ (nghĩa là $b < -1$) và $a - \text{любое действительное число}$ hoặc $A \leq 1$ (nghĩa là $b \geq -1$, $b \neq 1$) và với $a$, chúng ta thu được bất đẳng thức (2). Trong trường hợp $b = 1$ sự tương ứng là không chắc chắn.

Khoa Vật lý

1. $$\frac{q^{nn} - 1}{(q^n - 1)q^{(m-1)n}}.$$ Gợi ý. Lưu ý rằng nếu $v$ là tốc độ trung bình khi kiệt sức $A_1A_2$ sau khi khởi hành, thì khi kiệt sức $A_nA_1$, hoàn thành vòng đầu tiên, tốc độ trung bình là $vq^{n-1}$ và khi kiệt sức $A_1A_2$, mở vòng thứ hai, đó là $vq^n$.

2. $r^2 \cos \alpha \sin \beta \sin 2(\alpha + \beta) \cos (\alpha + \beta).$ Gợi ý tức là xem xét riêng các trường hợp khi $\Rightarrow ODB > \Rightarrow MDB$ và $\Rightarrow ODB < \Rightarrow MDB$. trong đó $O$ là tâm của đường tròn.

3. $x > 2$.

4. $$\frac{1}{12} \leq a \leq \frac{1}{2};$$

$$x = (-1)^n \arcsin \frac{5a \pm \sqrt{a^2 + 4a}}{2a} + k\pi,$$

$$k = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots.$$

VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT MOSCOW

Tùy chọn 1

1. 23. Lời giải. Chúng ta viết số cần tìm ở dạng $10x + y$, trong đó $x$ và $y$ là số nguyên và $1 \leq x \leq 9, 0 \leq y \leq 9$. Vì theo điều kiện, khi chia hai số cho $xy$ thu được số dư bằng 5 nên $xy \neq 0$; do đó $1 \leq y \leq 9$. Từ điều kiện viết ta thu được hệ

$$\begin{align*} \frac{10x + y}{x + y} &= 4 + \frac{3}{x + y}, \\ \frac{10x + y}{xy} &= 3 + \frac{5}{xy}. \end{align*}$$

78

Cơm. 1.

có dạng:
tại điểm $A$
$$m\omega^2R = mg + T_A,$$
(1)

tại điểm $B$
$$m\omega^2R = T_B - mg,$$
(2)

trong đó $\omega = 2\pi n$ là tốc độ góc quay, $n$ là số vòng quay trong một giây. From these equalities we find
$$T_A = mg \left( \frac{4\pi^2 n^2 R}{g} - 1 \right) \approx -2,7 \text{ н};$$
$$T_B = mg \left( \frac{4\pi^2 n^2 R}{g} + 1 \right) \approx 7,1 \text{ н}.$$

Vì $T_A < 0$, nên trong thực tế thanh là một đoạn đường dốc khi vật ở điểm $A$. Tại $n > \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{R}}$ thanh cũng sẽ tăng ở điểm $A$.

3. Khi dây dẫn $OC$ quay, sẽ xuất hiện một điện tử trong đó. d.s. induction (Fig. 2)
   $$|E_{инд}| = \left| \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} \right|,$$
   trong đó $\Phi = B \cdot S = B \frac{r^2 \varphi}{2}$ là từ thông qua đường viền $AOC$, $S$ là diện tích của khu vực được tô bóng.
   $$E_{инд} = \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = \frac{B r^2}{2} \frac{\Delta\varphi}{\Delta t} = \frac{B r^2}{2} \omega.$$

Điện trở của mạch gồm điện trở của hai đường thẳng

Cơm. 2.

các đường của một cung tròn:
$$R = (\varphi + 2) r\rho.$$
Vì vậy, trong đường viền tại thời điểm $\varphi = \pi$ bằng
$$I_{инд} = \frac{|E_{инд}|}{R} = \frac{B r \omega}{2 \rho (\pi + 2)} \approx 1,5 \cdot 10^{-2} a.$$
Theo định luật Lenz, chiều của dòng điện cảm ứng cũng dễ dàng bị hạn chế.

4. Trong quá trình chuyển động ổn định, gia tốc của bình và chất lỏng trong đó bằng $a = g \sin \theta$. Bề mặt chất lỏng trong bình chuyển động song song với mặt phẳng nghiêng. Chúng ta hãy xác định đường đi của chùm tia trong tàu (Hình 3).

Cơm. 3.

Dựa vào định luật khúc xạ ánh sáng $n \sin \theta = \sin \varphi$ ta thu được $\varphi = 60^\circ$ và $\varphi - \theta = 30^\circ$. Hãy vẽ tia $OH$ song song với tia $AB$. Các chùm tia $OH$ và $BH$ được tập hợp tại một điểm trên mặt phẳng tiêu điểm. Sự pha trộn của $HF$ của chùm $AB$ là $f \cdot tg(\varphi - \theta) = 5,8 \text{ cm}$.

Đến bài viết “Lời giải bài toán về tĩnh điện”

1. Điện trường vuông góc với bề mặt đẳng thế và

79

hướng theo hướng giảm điện thế, tức là hướng lên trên.

2. Năng lượng của một quả bóng tích điện là $\Pi = \frac{c\varphi^2}{2} = \frac{R\varphi^2}{2}$ (C là công suất, R là bán kính của quả bóng). Trong quá trình phóng điện, năng lượng này được giải phóng dưới dạng cơ thể. Biểu thị năng lượng bằng calo, chúng ta nhận được: $\Pi \approx 0,13$ cal.

3. Khi bán kính của vỏ tăng một lượng nhỏ $\Delta x$, lực electron thực hiện công $\Delta A = 4\pi R^2 f \Delta x$, trong đó $f$ là lực trên một đơn vị diện tích. Công được thực hiện do mất năng lượng điện tử:

$$\frac{Q^2}{2R} - \frac{Q^2}{2(R + \Delta x)} = \frac{Q^2 \Delta x}{2R(R + \Delta x)}.$$

Theo định luật bảo toàn năng lượng: $4\pi R^2 f \Delta x = \frac{Q^2 \Delta x}{2R(R + \Delta x)}$. Xét rằng $\Delta x \ll R$, chúng ta thu được $f = \frac{Q^2}{8\pi R^4} = 2\pi \sigma^2$, trong đó $\sigma = \frac{Q}{4\pi R^2}$ là mật độ điện tích bề mặt.

4. Thế năng của giọt nước là $\varphi_1 = \frac{q}{r}$, trong đó $q$ là điện tích và $r$ là bán kính của giọt nước. Khả năng xảy ra sự sụt giảm lớn là $\varphi = \frac{Nq}{R} = \frac{N\varphi_1 r}{R}$. Obviously $\frac{4\pi}{3} r^3 N = \frac{4\pi}{3} R^3$. Do đó, $\frac{r}{R} = \frac{1}{\sqrt{N}}$ và $\varphi = \frac{N\varphi_1}{\sqrt{N}} = N^{2/3}\varphi_1$.

5. $A = q_2 (\varphi_2 - \varphi_1) = q_1 q_2 \left( \frac{1}{R_2} - \frac{1}{R_1} \right) = 25$ ờ.

Về bài viết “Định luật Ohm cho phần không đồng nhất của mạch điện”

1. 0. Kết quả không phụ thuộc vào số lượng phần tử trong pin.
3. Điện thế của các điểm đối diện theo đường kính của vòng (xem Hình 1) không bằng nhau.

Cơm. 1.

Cơm. 2.

Mối quan hệ giữa chúng được xác định bởi sự tương ứng giữa $R$ và $r$ và hướng của e. d.s. cảm ứng. In the case when $\varphi_A > \varphi_B$, the graph of the potential distribution along the ring has the form shown in Figure 2 ($l_0$ is the circumference of the ring).

Đến “Các bài toán về đối xứng trục”
(xem trang 69)

1. 100°.

2. Phản ánh hình vuông về cạnh $AB$ và sử dụng các điểm giao nhau của nó với hình tròn.

3. Hãy xem hình dưới đây cho thấy chuỗi phản xạ của một quả bóng ở các cạnh của bàn bi-a.

4. Không. Xét thành phần thẳng đứng (trong hình trong bài) của vectơ vận tốc của quả bóng.

5. So sánh chuyển động của một quả bóng bên trong khối lập phương với chuyển động của một vật ném theo phương ngang.
   a) $v \approx 10,4$ m/giây;
   b) $tg \alpha = \frac{3}{2}$.

Cần lưu ý «Kvant» cho học sinh nhỏ
(xem «Kvant» Số 5, 1972)

2. Trước tiên, hãy xác định biểu tượng nào tương ứng với dấu =. Biển báo này xuất hiện một lần trên mỗi dòng và không thể xuất hiện ở đầu hoặc cuối dòng. From here it is easy to determine that this is P. By comparing the number of icons to the left and to the right of it, it is easy to determine that the sign + corresponds to the sign $\bigcirc$, and the sign - corresponds to the sign <.
   Thay thế các biểu tượng tìm thấy, chúng tôi nhận được:
   > 1 $\ominus$ = V $\oplus$ $\ominus$ - □ □ □
   V $\wedge$ $\ominus$ + > V = □ □ □ $\wedge$
   $\oplus$ $\wedge$ □ $\ominus$ = $\oplus$ □ V V + E
   □ □ [ [ -> V = V $\ominus$ O

Rõ ràng □ là 1, V là 9 thì dễ dàng tìm được các số tương ứng với các biểu tượng còn lại: $\wedge$ — 2, $\theta$ — 3, [ — 4, 0 — 5, ] — 6, $\oplus$ — 7, > — 8.
3. Xem hình ảnh.