Hiệu suất tên lửa

35

Hệ số hiệu suất tên lửa

A. V. Byalko

Hãy bắt đầu với một bài toán nhỏ. Mất bao lâu để một chiếc xe điện tiêu thụ đủ năng lượng cần thiết để phóng nó lên quỹ đạo vệ tinh Trái đất? (Công suất $P = 1 \text{ квт}$, trọng lượng $m = 1 \text{ ккэ.}$)

Động năng của vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo tròn là $\frac{mv^2}{2} = \frac{mgR}{2}$, trong đó $v$ là vận tốc thoát đầu tiên, $R$ là bán kính Trái đất. Thế năng $mgh$ đối với các quỹ đạo hơi cao có thể bị bỏ qua so với Động năng của một con diều phún xạ $P_t$, chúng tôi thấy rằng

$$t = \frac{mgR}{2P} = 3,2 \cdot 10^4 c \approx 9 \text{ u.}$$

Chỉ 9 giờ thôi! Cần 9 kilowatt giờ, 36 kopecks để phóng mỗi kg khối lượng vào quỹ đạo của một vệ tinh Trái đất. Tại sao việc thực hiện một chương trình không gian lại đòi hỏi chi phí tương xứng với ngân sách quốc gia của các nước liên quan?

Bởi vì nguồn năng lượng 9 kWh này là cần thiết nhưng chưa đủ. Bởi vì vợt như một cỗ máy báo hiệu có hiệu quả rất thấp. Chúng ta hãy cố gắng tìm anh ấy.

Đầu tiên, chúng ta sẽ rút ra công thức nối khối lượng và tốc độ của tên lửa, tức là chúng ta sẽ giải “bài toán Tsiolkovsky”. Khó khăn ở đây là khối lượng của tên lửa luôn giảm khi tăng tốc - nhiên liệu bị đốt cháy. Các quá trình như vậy được nghiên cứu bằng cách giải các phương trình vi phân. Để tránh điều này, chúng ta hãy tưởng tượng rằng quá trình đốt cháy không xảy ra liên tục mà diễn ra ở những phần nhỏ nhất định. Giả sử, mỗi lần tên lửa phóng ra phần $\frac{1}{N}$ khối lượng của nó, giống như bắn một viên đạn, khối lượng của nó nhỏ hơn $N$ lần so với khối lượng của tên lửa tại thời điểm này (Hình 1).

Tốc độ của một “viên đạn” như vậy so với tên lửa sẽ được coi là không đổi và được gọi là vận tốc thoát ra $V$. Với mỗi lần “phát súng” như vậy định luật bảo toàn động lượng được thực hiện. Đặt khối lượng của tên lửa ban đầu là $M_0$ và tốc độ của nó bằng 0. Khi đó $\frac{M_0}{N} V$ là lượng chuyển động của khối lượng được chọn sau lần đẩy đầu tiên và $(1 - \frac{1}{N}) M_0 v_1$ là lượng chuyển động bằng với nó.