Bài toán

68

«Kvant» cho học sinh nhỏ

NHIỆM VỤ

1. Con chuột có 20 bước để đến lỗ. Một con mèo có 5 lần nhảy tới một con chuột. Trong khi con mèo thực hiện một bước nhảy, con chuột thực hiện 3 bước và một bước nhảy của con mèo có độ dài bằng 10 bước chuột.

Liệu con mèo có bắt được con chuột không?

2. Làm thế nào bạn có thể thay đổi độ cao của cột điện thoại chỉ với một cây thước nhỏ để hướng dẫn bạn? (Bạn không thể trèo lên cột).

3. Tìm các số tự nhiên nhỏ nhất $a$, $b$ ($b > 1$) thỏa mãn đẳng thức

$$\sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a}}} = b.$$

4. Kênh là một bàn ủi được lắp đặt trên một cọc. Áp lực lên cọc có thay đổi khi sà lan được kéo dọc theo kênh không?

5. 10 điểm cách đều nhau trên đường thẳng; chúng chiếm một đoạn có chiều dài $l$. Trên một dòng khác, 100 điểm được đặt ở những khoảng cách đều nhau; chúng chiếm một đoạn có chiều dài $L$. $L$ lớn hơn $l$ bao nhiêu lần?

6. Một ô tô đang chuyển động trên đường cao tốc với vận tốc 100km/h. Đồng thời, khoảng cách giữa các ô tô nối đuôi nhau khoảng 15 m. Có thể yêu cầu trong khu vực hẹp hơn “để đảm bảo an toàn” tốc độ ô tô giảm xuống 15 km/h?