Tái sử dụng

43

Toán học
Bài kiểm tra số 1
Giải phương trình và hệ phương trình:

1. $\log_{37} x^5 + \log_{\frac{3}{3}} \sqrt[3]{x} = 3$;
2. $2^{2x+1} \cdot 5^x - 2^{2x-1} \cdot 5^{x+1} + 4000 = 0$;
3. $\begin{cases} x^3 - x^2 y - 4xy^2 + 4y^3 = 0, \\ 2x^2 + y^2 = 12; \end{cases}$
4. $\begin{cases} \frac{3}{5} + \frac{1}{5} \log_1(x+y) = 2, \\ 2 \log_3(x+y) = \log_1(x^2-y^2) = 2. \end{cases}$
5. Tìm một số có sáu chữ số với điều kiện sau: nếu đặt số 1130 thay vì ba chữ số đầu tiên, bạn sẽ được một số lớn hơn số bạn đang tìm 9 lần; Logarit cơ số 5 của một số do loại bỏ ba chữ số cuối lớn hơn logarit cơ số 25 của một số còn lại khi loại bỏ ba chữ số đầu tiên.
6. Diện tích các mặt bên của paramid tam diện bằng $F_1, F_2, F_3$; diện tích đáy là $F_0$. Độ dài của các đường vuông góc thả từ đỉnh paramid xuống các cạnh của đế bằng nhau. Tìm thể tích của paramid.
7. Kiểm soát công việc số 2
8. Một hình nón cụt được mô tả xung quanh quả bóng, đáy của nó là những vòng tròn lớn của hai quả bóng còn lại. Xác định tổng diện tích bề mặt của hình nón cụt nếu tổng diện tích bề mặt của ba quả bóng bằng $S$.
9. Xác định thể tích của một vật xoay thu được khi quay một tam giác thành một đường tròn có đường thẳng nằm trong mặt phẳng của tam giác này nhưng không cắt nó, nếu diện tích của tam giác là $S$ và khoảng cách từ giao điểm của các đường trung tuyến của nó đến trục quay là $r$.
10. Một quả bóng được ghi trong một hình nón. Bán kính của hình tròn mà bề mặt bên của hình nón chạm vào quả bóng là $r$. Bán kính của quả bóng vẽ tới một điểm trên đường tròn này nghiêng với mặt phẳng của nó một góc $\alpha$. Tìm thể tích của hình nón.
11. Đường thẳng nối trung điểm của các cạnh cắt của một tứ diện đều đóng vai trò là trục của một hình trụ, các đường tròn có đáy tiếp xúc với các mặt của tứ diện tại tâm của chúng. Tìm tỉ số thể tích của hình trụ và thể tích của tứ diện.
12. Quả bóng chạm vào tất cả các cạnh của khối lập phương. Tìm tỉ số thể tích của phần nằm ngoài hình lập phương với thể tích của hình lập phương đó.

V. I. Davydov, I. A. Dyakonov, P. T. Dybov, I. I. Nasluzov

Tái sử dụng

1. Xe ngựa + Xe ngựa
   Thành phần ô tô (1 lời giải)
2. Bảng + Bảng
   Thuyền ván (1 lời giải)
3. Hoa + Hoa
   Bó hoa (1 lời giải)
4. Tấn công + Tấn công
   Cú đấm hạ gục (1 lời giải)
5. Domna + Domna
   Nhà máy lò cao (1 lời giải)
6. Đua thuyền buồm + Đua thuyền buồm (1 lời giải)
7. Từ Từ Từ + Từ Từ Từ Từ Cụm từ (1 lời giải)