Viện thép và hợp kim Moscow

48

5. Các tham số cơ bản của vỏ là tam giác hông có cạnh bên $a$ và góc $\alpha$ ở đáy ($\alpha > 45^\circ$). Các gân bên nghiêng với mặt phẳng đáy một góc $\beta$. Trong primed này, một mặt phẳng được vẽ qua chiều cao và đỉnh của một trong các góc $\alpha$. Tìm diện tích mặt cắt.

A. N. Rublev, V. A. Tonyan

Viện thép và hợp kim Moscow

Viện Thép và Hợp kim Moscow là trường đại học hàng đầu của đất nước về đào tạo nhân lực kỹ thuật và khoa học và tiến hành nghiên cứu trong lĩnh vực luyện kim và tự động hóa sản xuất kim loại màu, kim loại màu, kim loại quý hiếm và phóng xạ, xử lý kim loại và hợp kim và vật lý kim loại.

Viện có 5.800 sinh viên, trong đó có 4.300 sinh viên toàn thời gian. Trong quá trình học, sinh viên được đào tạo chuyên sâu về vật lý, hóa học và toán học cần thiết để nắm vững khoa học về kim loại, hợp kim và vật liệu bán dẫn, nền tảng lý thuyết và thực hành các phương pháp sản xuất hiện đại để xử lý kim loại đen, kim loại màu và kim loại hiếm, và tự động hóa kiểm soát các quá trình luyện kim.

Viện cũng đào tạo nhân sự thông qua trường sau đại học, một trong những trường lớn nhất cả nước - có 548 người học ở đó.

Viện có các khoa sau: luyện kim kim loại đen và hợp kim (MCHMiS), luyện kim kim loại màu và kim loại hiếm và hợp kim (MCRMiS), vật lý và hóa học (FC), vật liệu và thiết bị bán dẫn (PMP) và một khoa buổi tối. Viện có khoa dự bị ban ngày và các khóa dự bị buổi tối ở Moscow và ngay sau các trung tâm công nghiệp: Bekabad, Zaporozhye, Orsk, Ust-Kamenogorsk, Cherepovets. Viện có một trường vật lý và toán học và một bài giảng vào Chủ nhật.

Ứng viên vào các khoa PH và PMP thi môn toán (viết và nói), vật lý (nói), ngôn ngữ và văn học Nga (viết); đến các khoa MCHMIS, MCRMiS và buổi tối - toán (viết), vật lý (nói), hóa học (nói), ngôn ngữ và văn học Nga (viết).

Dưới đây là những lựa chọn điển hình cho kỳ thi tuyển sinh Toán năm 1972.

Khoa Vật lý và PMP

Tùy chọn 1

1. Xác định phạm vi của tham số (viết và nói), vật lý (nói), ngôn ngữ và văn học Nga (viết); đến các khoa MCHMIS, MCRMiS và buổi tối - toán (viết), vật lý (nói), hóa học (nói), ngôn ngữ và văn học Nga (viết).

2. Rút gọn biểu thức:

$$\frac{a + \sqrt{2 + \sqrt{5}} \cdot \sqrt[12]{(9 - 4\sqrt{5})^3}}{\sqrt[3]{2 - \sqrt{5}} \cdot \sqrt[6]{9 + 4\sqrt{5}} - \sqrt[3]{a^2} + \sqrt[3]{a}}.$$

3. Tìm tất cả các giá trị của $a$ mà bất đẳng thức

$$\log_{2a+1}(2x - 1) + \log_a(x + 3) < 0$$

được thực hiện đồng thời cho $x = 1$ và $x = 4$.

4. Giải phương trình:

$$\text{ctg}\left(\frac{\pi}{3} \cos 2\pi x\right) = \sqrt{3}.$$

Tùy chọn 2

1. Đáy của tam giác vuông là tam giác đều, có các cạnh bằng $a$ tạo thành một góc $\alpha$. Đường chéo của mặt đối diện với góc này tạo thành một góc $\phi$ với mặt bên kia. Tìm khối lượng công nhận.

2. Rút gọn biểu thức:

$$\left(\frac{\sqrt{8} + 2}{\sqrt{2} + \sqrt{2}} - \sqrt{4}\right) \left(\frac{\sqrt{8} - 2}{\sqrt{2} - \sqrt{2}} - \sqrt{12}\right)^{\frac{1}{2}}.$$

3. Biết rằng bất đẳng thức:

$$\log_a(x^2 + x + 2) < \log_a(2x^2 - 18)$$

được thỏa mãn ở $x = -3,5$. Giải quyết sự bất bình đẳng.

4. Giải phương trình:

$$\text{tg}\frac{2\pi x}{x^2 + x + 1} = -\sqrt{3}.$$