Học viện sư phạm quốc gia Mátxcơva mang tên V. I. Lênin (khoa toán)

53

Cơm. 3.

Vé 4

1. Tan chảy. Nhiệt dung riêng của phản ứng tổng hợp.
2. Quang thông. Sức mạnh của ánh sáng. Toàn tri. Đơn vị đo các đại lượng này.
3. Nó có sai số tương đối nào khi tính điện trở $R$ từ số đọc của vôn kế và ampe kế (Hình 3) mà không tính đến dòng điện chạy qua vôn kế? Ampe kế chỉ 2,4 A, vôn kế chỉ 7,2 V. Điện trở của vôn kế là 1000 ohm.

Khoa Vật lý

Toán học

1. Từ một chiếc bình có dung tích 64 lít, đổ đầy cồn, đúc một bộ phận nào đó, rồi đổ nước vào bình đến mức dung tích trước đó. Tiếp theo, đổ cùng một lượng hỗn hợp đó và đổ lại cùng một lượng nước đó vào một chiếc bình đô la. Sau đó, quy trình truyền máu được lặp lại một lần nữa, sau đó trong bình còn lại 27 lít rượu. Lần đầu rót bao nhiêu rượu?
2. Tỉ số giữa bán kính đáy của một hình nón thẳng và bán kính của quả cầu treo trong hình nón là $b$. Tìm tỉ số thể tích của hình nón và thể tích của hình cầu.
3. Giải bất đẳng thức:
   $$2 + \log \frac{1}{2}(9^{x+1} + 7) < \log \frac{1}{2}(3^{x+1} + 1).$$
4. Giải hệ phương trình:
   $$\begin{cases} \sin x + \sin y = \sin (x + y), \\ |x| + |y| = 1. \end{cases}$$

Vật lý

Vé 1

1. Áp lực. Định luật Pascal cho chất lỏng và chất khí. Luật giao tiếp nước trái cây. Nguyên lý của máy ép thủy lực.
2. Làm thế nào bạn có thể khử từ một miếng sắt bị nhiễm từ?
3. Từ một ống kính có chiết suất 1,6 người ta chế tạo được một thấu kính hai mặt lồi có tiêu cự 20 cm. Bán kính cong của bề mặt thấu kính là bao nhiêu nếu một trong hai thấu kính này lớn hơn thấu kính kia 1,5 lần?

Vé 2

1. Từ thông. Cảm ứng điện từ. E.m.f. cảm ứng. Định luật Lenz. Thiết bị phát điện xoay chiều.
2. Một thấu kính lồi được dán lại với nhau từ hai chiếc kính đồng hồ. Thấu kính này sẽ tác dụng như thế nào lên chùm ánh sáng trong nước?
3. Trong quá trình sản xuất một thiết bị vật lý nhất định, hóa ra cần phải đảm bảo độ dài không đổi của các ống trụ bằng sắt và đồng dưới bất kỳ sự thay đổi nhiệt độ nào. Các hình trụ này phải ở 0°C trong bao lâu để chênh lệch chiều dài của chúng ở mọi nhiệt độ là 10 cm? Hệ số giãn nở tuyến tính của sắt là 1,2·10⁻⁵ εραδ⁻¹, đồng - 1,7·10⁻⁵ εραδ⁻¹.

Vé 3

1. Nhiệt dung riêng và đơn vị đo. Xác định nhiệt dung riêng bằng thực nghiệm. Nhiệt trị của nhiên liệu. Hệ số hiệu suất sưởi ấm.
2. Tại sao bạn không thể đứng dậy khỏi ghế mà không cúi người về phía trước?
3. Một proton bay về phía hạt nhân nguyên tử helium, tại một điểm nào đó trong trường được hình thành bởi hạt nhân này, nơi có độ định hướng là 100 b/cm, có tốc độ 10⁶ cm/s. Một proton có thể tiếp cận hạt nhân bao xa?
   ($\varepsilon_0 = 8,85·10^{-12} \text{ ф/m}; m_p = 1,67·10^{-24} \text{ e}; q_p = 1,60·10^{-19} \text{ к}$).

Vé 4

1. Luật Boyle - Mariotte, Gay-Lusscac, Charles. Biểu đồ của các luật này. Nhiệt độ tuyệt đối của quả bóng. Định luật Boyle-Mariotte-Gay-Lusscac được khoanh tròn.
2. Phải tác dụng lực nào để xé một khối lập phương có chiều dài cạnh $L$ và mật độ p khỏi đáy hồ, nếu độ sâu của hồ là $H$?
3. Một vôn kế có thang đo 10 volt có điện trở trong là 400 ohm. Xác định giá trị của điện trở bổ sung phải nối với vôn kế để đổi hướng lên đến 100 b.

E. A. Golubov

Học viện sư phạm quốc gia Mátxcơva mang tên V. I. Lênin
(khoa toán học)

Huân chương Lênin và Huân chương Lao động Đỏ Viện Sư phạm Nhà nước mang tên V.I. Lênin là một

54

cơ sở giáo dục sư phạm cao nhất cả nước. Viện được thành lập trên cơ sở các khóa học dành cho phụ nữ cao cấp, được tổ chức tại Moscow vào năm 1872.

Khoa đào tạo giáo viên THCS hai chuyên ngành: giáo viên toán và giáo viên dạy toán được quyền giảng dạy bằng ngoại ngữ (tiếng Anh, tiếng Pháp).

Khoa có khoa buổi tối đào tạo giáo viên dạy toán cấp THCS. Thời gian học ở các khoa toàn thời gian và buổi tối là 5 năm.

Khoa Toán học bao gồm các khoa: phân tích toán học, đại số, hình học, lý thuyết số, toán tính toán và lập trình, phương pháp giảng dạy toán và vật lý cho các chuyên ngành phi vật lý.

Khoa “Toán” đào tạo giáo viên dạy toán lớp IV-X ở trường THCS; Khoa “Toán ngoại ngữ” đào tạo giáo viên dạy toán cho các trường THCS chuyên dạy bằng tiếng Anh và tiếng Pháp.

Sinh viên của hai khoa này được thực hành giảng dạy tại các trường trung học cơ sở ở Mátxcơva và thực hành miễn phí trên máy tính điện tử.

Các văn phòng và phòng thí nghiệm đặc biệt đã được thành lập ở tất cả các khoa của khoa. Khoa Toán tính toán và Lập trình có bộ thiết kế điện tử.

Trong những năm học tại khoa, sinh viên học phép tính vi phân và tích phân, đại số, hình học (giải tích, vi phân, không gian, cơ sở hình học, v.v.), lý thuyết số, logic toán, lý thuyết thuật toán, lý thuyết hàm số thực và biến phức, lý thuyết xác suất, máy tính và lập trình, phương trình toán vật lý, phương pháp dạy toán, vật lý đại cương, cơ học lý thuyết, v.v. Sinh viên cũng học các ngành xã hội, chính trị và tâm lý.

Sinh viên Khoa Toán tham gia các khóa học đặc biệt và ngẫu nhiên về các phần khác nhau của đại số tổng quát, quy hoạch tuyến tính, hàm đa tạp, lý thuyết nhóm, lý thuyết Galois, đại số kết hợp, lý thuyết số đại số, cấu trúc liên kết tổng quát và đại số, hình học đa chiều, lý thuyết tương đối, lý thuyết trường lượng tử, lý thuyết về các quá trình ngẫu nhiên, v.v.

Tại khoa của sinh viên làm việc xã hội khoa học. Sinh viên khoa được tham gia vào công tác khoa học toán học và tiến hành nghiên cứu về giảng dạy toán ở trường trung học. Theo quy định, những sinh viên giỏi nhất đã chứng tỏ được khả năng làm công việc nghiên cứu sẽ được đề nghị học cao học. Đào tạo sau đại học được thực hiện trong tất cả các khoa của khoa.

Kỳ thi tuyển sinh môn Toán tại Khoa Toán học bao gồm một bài thi viết và một bài thi vấn đáp.

Bài viết bao gồm các nhiệm vụ đòi hỏi kiến ​​​​thức tốt và có ý thức về chương trình giảng dạy ở trường và tất nhiên là một số khả năng nhất định về toán học. Phiếu thi vấn đáp gồm 2 câu hỏi lý thuyết theo chương trình toán phổ thông.

Để giúp bạn hình dung về nội dung và đặc điểm của bài viết toán học, phương án 1 và 2 được đưa ra dưới đây.

1. Giải bất đẳng thức:
   $$\log_2(x - 1) < 2.$$

2. Giải phương trình:
   $$\text{ctg}(\pi + x) + 2 \cdot \cos x = 2 + \frac{1}{\sin x}.$$