Bài toán

49

Nhiệm vụ

1. Sự khác biệt của hai số nguyên là số chính phương hoàn hảo tận cùng bằng 2. Số bị trừ và số bị trừ kết thúc bằng chữ số nào nếu chữ số cuối cùng của số bị trừ lớn hơn chữ số cuối cùng của số bị trừ?

2. Tìm tất cả các số có hai chữ số $ab$ có tính chất số có ba chữ số $a0b$ là bội của số ban đầu.

3. Trong một giải đấu bóng đá, mỗi cặp đội phải gặp nhau một lần. Thứ Tư, sau vòng tiếp theo, Borya tính toán rằng bảy đội vẫn có số trận chẵn! Điều này có thể thực hiện được không? Nếu vậy thì có thể xác định được đội tham gia xà ngang trong bao lâu? (Tất nhiên, lịch thi đấu được thiết kế sao cho không quá một đội rảnh trong mỗi vòng.)

4. Kolya đi hái nấm đâu đó trong khoảng từ 6 giờ đến 9 giờ sáng, vào thời điểm các kim đồng hồ của anh thẳng hàng. Anh trở về nhà vào khoảng hai đến ba giờ chiều; đồng thời, các kim đồng hồ của anh ta được hướng hoàn toàn ngược lại. Cuộc đi bộ của Kolya kéo dài bao lâu?

5. Có bao nhiêu cách xếp chín hình vuông tắc nghẽn: ba màu đỏ, ba màu trắng và ba màu xanh thành hình vuông $3 \times 3$ sao cho trên mỗi hàng và mỗi cột đều có các hình vuông đủ màu?