Kvant
Tài liệu thi cử

Viện kỹ thuật điện Leningrad được đặt theo tên. V. I. Ulyanova (Lênin)

Богачев Ю. В. и др.

Kvant 1988, số 4tr. 65Thẻ PQJB

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

65

Được cung cấp bởi khí trong quá trình làm mát. Áp suất và thể tích của khí ở trạng thái 1 là p1p_1 và V1V_1, áp suất của khí ở trạng thái 2 là p2p_2.

  1. Với mức độ ô nhiễm như nhau, các hạt, mỗi hạt có khối lượng m=2m=2 g và điện tích q=10−8q=10^{-8} C, được đặt ở các đỉnh của một tam giác đều ở cạnh a=10a=10 cm. Sau đó, các hạt đồng thời được giải phóng, sau đó chúng bắt đầu bay ra một cách đối xứng dưới tác dụng của lực đẩy Coulomb. Tìm tốc độ hạt tối đa.

  2. Một electron không có tốc độ ban đầu đi qua hiệu điện thế U0=10U_0=10 kV và bay vào khoảng trống giữa các bản của một tụ điện phẳng, được tích điện đến hiệu điện thế U=100U=100 V, theo đường thẳng song song với các bản. Khoảng cách giữa các tấm là d=2d=2 cm, chiều dài của các tấm là l=20l=20 cm. Xác định khoảng cách trên màn hình cách tụ điện L=0,5L=0,5 m mà electron sẽ di chuyển.

  3. Khi dòng điện trong cuộn cảm thay đổi một lượng ΔI=1\Delta I=1A trong thời gian Δt=0,6\Delta t=0,6 s, thì EMF E=0,2\mathcal{E}=0,2 mV được tạo ra trong nó. Sóng vô tuyến do máy phát phát ra có chiều dài bao nhiêu, mạch dao động bao gồm cuộn dây này và một tụ điện có giá trị C=14,1C=14,1 nF?

  4. Một tấm gương phẳng đặt ở đáy nằm ngang của một bể chứa nước có độ sâu h=1,2h=1,2 m. Ở khoảng cách nào từ điểm mà mũi tàu đi vào nước, tia sáng này sẽ xuất hiện trở lại trên mặt nước sau khi bị phản xạ từ gương? Góc tới của cung là a=30∘a=30^\circ, chiết suất của nước là n=1,33n=1,33.

Ấn phẩm được chuẩn bị bởi Yu. N. Kuzmin, Yu. D. Maksimov, V. N. Romanov, I. V. Rusanov

Viện kỹ thuật điện Leningrad được đặt theo tên. V. I. Ulyanova (Leninna)

Toán học
Bài thi viết
Tùy chọn 1

  1. Cho một hàm
    f(x)=7−x2−x4.f(x)=7-x^2-x^4.
    a) Giải phương trình f(x)=1f(x)=1.
    b) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ff.
    c) Giải bất đẳng thức f(x)⩾f(x)f(x)\geqslant f(\sqrt{x}).
    d) Phương trình f(x)=af(x)=a có bao nhiêu lời giải tùy thuộc vào giá trị của tham số aa?

  2. Trong tam giác ABCABC, góc AA bằng aa, AB=AC=1AB=AC=1. Cho SS là một tam giác phẳng ABCABC,
    g(a)=AB2+BC2+CA2S.g(a)=\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{S}.
    a) Chứng minh rằng g(a)=4(2−cos⁡a)/sin⁡ag(a)=4(2-\cos a)/\sin a.
    b) Giải phương trình g(a)=43g(a)=4\sqrt{3}.
    c) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số gg.
    d) Gọi h(a)h(a) biểu thị giá trị lớn nhất của đa thức bậc hai x2−2(a2−3a+2)xx^2-2(a^2-3a+2)x trên khoảng [−1,1][-1,1].
    a) Chứng minh rằng h(a)=1+2∣a−1∣∣a−2∣h(a)=1+2|a-1||a-2|.
    b) Giải phương trình h(a)=3/2h(a)=3/2.
    c) Vẽ đồ thị của hàm số h=h(a)h=h(a).

Tùy chọn 2

  1. Cho một hệ phương trình
    {x−y=a,x⋅y=1−a.\begin{cases} \sqrt{x}-y=a, \\ \sqrt{x}\cdot y=1-a. \end{cases}
    a) Giải hệ tại a=2a=2.
    b) Với những giá trị nào của aa thì hệ thống có lời giải duy nhất?
    b) Với những giá trị nào của aa thì hệ thống có lời giải duy nhất?
  2. Một đường tròn bán kính 1 nội tiếp tam giác ABCABC. Được biết, góc CC bằng π/3\pi/3, góc BB bằng aa. Gọi S(a)S(a) biểu thị diện tích của một tam giác có các đỉnh là điểm tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp.
    a) Chứng minh rằng
    S(a)=34sin⁡a+34cos⁡a+34.S(a)=\frac{3}{4}\sin a+\frac{\sqrt{3}}{4}\cos a+\frac{\sqrt{3}}{4}.
  1. Tìm phạm vi giá trị của hàm SS.
    b) Vẽ đồ thị của hàm số SS.
  1. Cho một hàm
    f(x)=3−21+cos⁡x−1−cos⁡x1+cos⁡x.f(x)=3-\frac{2}{1+\cos x}-\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}.
    a) Tìm giá trị chính xác của f(x)f(x) nếu biết rằng
    tgx=34,π<x<2π.tg x=\frac{3}{4}, \pi<x<2\pi.
  1. Chứng minh rằng f(x)=2−tgx2−tg2x2f(x)=2-tg\frac{x}{2}-tg^2\frac{x}{2} cho 0⩽x<π0\leqslant x<\pi.
    b) Giải bất đẳng thức f(x)⩾0f(x)\geqslant 0 trên khoảng [0,2π][0,2\pi].
    d) Với aa thì phương trình f(x)=af(x)=a có ít nhất một lời giải trên khoảng [0,2π][0,2\pi]?

Vật lý
Bài toán thi viết

  1. Một quả bóng có khối lượng m=100m=100 g được thả ở độ cao h=2,0h=2,0 m so với mặt sàn. Lượng nhiệt tỏa ra khi quả bóng chạm sàn lần đầu là bao nhiêu nếu thời gian giữa lần chạm đầu tiên và lần thứ hai của quả bóng trên sàn là Δt=1,2\Delta t=1,2 s? Duy trì sức cản không khí g=10g=10 m/s².
  2. Một vật có khối lượng m=1m=1 kg được treo trên một sợi dây bị đứt với lực căng F=24,5F=24,5 N. Ở trạng thái căng, sợi dây có trọng lượng được chuyển từ vị trí thẳng đứng sang vị trí nằm ngang rồi thả ra. Sợi dây có lắng xuống khi đi qua vị trí cân bằng không?
  3. Có một ít khí trong xi lanh. Khi một phần khí thoát ra khỏi xi lanh thì nhiệt độ của khí giảm nn lần và áp suất giảm kk lần. Lượng khí thoát ra là bao nhiêu?
  4. Chúng ta đang ở áp suất bao nhiêu trong bình oxy, nếu dung tích của bình là V=5V=5 l, và động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của tất cả các phân tử oxy là E=6E=6 kJ?
  5. Xác định công phân phối khí, thể tích vay ban đầu là V=10V=10 l,