Viện Hàng không Moscow được đặt theo tên. Sergo Ordzhonikidze

66

với hệ thống sưởi đẳng áp từ $t_1=17^\circ\text{C}$ đến $t_2=104^\circ\text{C}$. Áp suất khí $p=100$ kPa.

6. Trong một tụ điện phẳng có diện tích $a \times b$, một chất điện môi có độ dày $d$, bằng khoảng cách giữa các bản của tụ điện, được mắc song song với cạnh $a$ với tốc độ không đổi $v$. Trong trường hợp này, tụ điện được nối với các cực của pin, suất điện động là $\varepsilon$. Xác định cường độ dòng điện xuất hiện trong mạch. Hằng số điện môi của chất điện môi là $\varepsilon$.

7. Hai quả bóng tích điện có khối lượng $m=5$ g mỗi quả, được treo trên những sợi dây không giãn dài $l=1$ m trong không khí, đẩy nhau, lệch nhau $d=10$ cm. Điện tích của các quả bóng bằng nhau. Tìm điện tích trên mỗi quả bóng. Kích thước của các quả bóng nhỏ so với khoảng cách giữa chúng.

8. Một điện trở có điện trở $R$ được nối với pin, trên đó nguồn điện $P$ sẽ tiêu tan. Khi mắc song song cùng một điện trở đó với điện trở này thì công suất tỏa ra trên tải không thay đổi. Xác định điện trở trong của pin.

9. Sóng đơn sắc thường truyền tới cách tử nhiễu xạ có chu kỳ $d=6$ µm. Xác định bước sóng nếu góc giữa cực đại nhiễu xạ bậc hai và bậc ba là $\alpha=3^\circ$. Các góc lệch được coi là nhỏ.

10. Tìm tốc độ của các bộ tách sóng quang được giải phóng khỏi chu trình khi được chiếu sáng bởi tia cực tím có bước sóng $\lambda=0,3$ µm, nếu công của electron rời khỏi chu trình là $A=4$ eV.

Ấn phẩm được chuẩn bị bởi Yu. V. Vozachev, V. A. Egorov, P. P. Kargaev, G. D. Lapin, V. A. Lifshits

Viện Hàng không Moscow được đặt theo tên. Sergo Ordzhonikidze

Toán học
Bài thi viết

Tùy chọn 1

1. Giải phương trình
   $$\sqrt{x-2}+\sqrt{x-1}=1.$$

2. Vẽ đồ thị hàm số $y=\sin(x+\pi)+1$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại trục hoành $\pi/4$.

3. Số hạng thứ hai của một cấp số cộng giảm dần bằng 10. Nếu số hạng thứ nhất của cấp số cộng tăng thêm 2, số hạng thứ hai không đổi và số hạng thứ ba tăng thêm 3 thì ba số thu được sẽ là các số hạng liên tiếp của cấp số nhân. Tìm tổng bốn số hạng của một cấp số cộng.

4. Giải phương trình
   $$\sin 2x=\sin x(\sin x+\cos x).$$

5. Tam giác ABC có hai đường cao $BM$ và $CN$ và $AM:CM=2:3$. Tìm tỉ số diện tích của các tam giác $BMN$ và $ABC$ nếu góc nhọn $BAC$ bằng $a$.

6. Giải bất đẳng thức
   $$\log_x \frac{12-4x}{4-x} \leq 1.$$

7. Tìm tất cả các số thực $a$ sao cho có thể có các giá trị $x$ thỏa mãn bất đẳng thức
   $$x^2(x-1)-a|x|(x+2) \leq 0,$$
   là khoảng của trục số.

8. Đáy của primada là một tam giác vuông có góc nhọn bằng $a$. Các gân bên tạo thành các góc có độ lớn $\beta$ với mặt phẳng đáy. Tìm thể tích của hình vuông nếu chiều dài của cạnh bên là $b$.

Tùy chọn 2

1. Giải phương trình
   $$\sqrt{5-x^2}=x-1.$$

2. Tìm stg $\frac{\alpha}{2}$ nếu $\cos \alpha=a$ và $\alpha \in \left(\pi; \frac{3\pi}{2}\right)$.

3. Giải phương trình
   $$(\log_2 x-3)\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}.$$

4. Tìm miền xác định của hàm
   $$f(x)=\log_x(7+8x-12x^2).$$

5. Giải hệ phương trình
   $$\begin{cases} x+y=1, \\ 3^x+3^y=4. \end{cases}$$

6. Độ dài của đường chéo nhỏ, cạnh và đường chéo chính của hình thoi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Tìm các góc của hình thoi.

7. Được biết, đồ thị của hàm số $y=f(x)+2g(x)$ là đường thẳng AB đi qua các điểm A $(-1; 3)$ và B $(1; 2)$, còn đồ thị của hàm số $y=3f(x)-g(x)$ là đường thẳng đối xứng với đường thẳng AB so với trục tọa độ. Tìm các hàm $f(x)$ và $g(x)$ và vẽ đồ thị cho chúng.

8. Trong ví dụ về tam giác đều $SABC$, có chiều cao gấp đôi cạnh đáy, lấy các điểm M và N trên các cạnh SB và SC sao cho MN song song với BC. Hai mặt phẳng α và β đi qua đường thẳng MN. Mặt phẳng α được xác định lại là mặt phẳng của mặt SBC và chứa điểm A, mặt phẳng β đi qua trung điểm cạnh SA. Tìm tỉ số diện tích bề mặt của mặt phẳng α và β.

Vật lý
Bài thi viết
Tùy chọn 1

1. Sự chuyển động của điện tích trong điện trường.

2. Một vòng mỏng có bán kính $R$ được quay vectơ trục của nó với vận tốc góc $\omega_0$ và đặt trên một bàn nằm ngang. Sẽ mất bao lâu để vòng dừng lại nếu hệ số cây giữa bàn và vòng là $\mu$? Cái vòng sẽ quay được bao nhiêu vòng?