Chúng tôi khuyên bạn nên mua!

9

người chơi chơi hai trò chơi với mỗi người khác, trong đó Vasya chơi 4 tay, còn Alik và Borya mỗi người một trận thắng và một trận thắng; mỗi người trong số ba người chơi ghi được 2 điểm. Nếu (sau 100 vòng đôi loại A được chỉ định), 10 vòng đôi loại B đã được chơi, thì do một “chuyển động của người du lịch” nhỏ như vậy, Alik sẽ có 10 pringrysh, Borya - 110 pringrysh và Vasya - 100 pringrysh, tức là tài sản I được bảo toàn. Đồng thời, Borya sẽ có 110 trận thắng - nhiều hơn Alik (10 trận thắng) và hơn Vasya (100 trận thắng). Điều này có nghĩa là điều kiện II cũng được thỏa mãn. Ngoài ra, chung cuộc mỗi em đạt được 220 điểm (như vậy vẫn chưa đạt được điều kiện III).

Đối với tuir mới nhận được, áp dụng thêm một chuyển động nhỏ dưới dạng một loại bổ sung; Bất kể kết quả của nó ra sao, điều kiện I và II vẫn được đáp ứng (những điều kiện này ổn định). Hãy chọn vòng bổ sung này để Vasya ghi được nhiều điểm hơn mỗi người chơi khác (ví dụ: Vasya ghi được 2 điểm trong đó, thắng Alik và Borya, còn Alik và Borya hòa với nhau). Vì vậy, chúng tôi đã xây dựng một tour du lịch trong đó thỏa mãn cả ba điều kiện I, II, III, tức là khách du lịch được đề cập trong các điều kiện bài toán là có thể.

Bài tập

1. Trong tứ giác ABCD, các đường chéo vuông góc và bằng nhau và |AB| = |CD|.
2. Trong một hình chữ nhật lồi, tất cả các cạnh đều bằng nhau. Tứ giác này có nhất thiết phải là hình vuông không?
3. Trong một hình chữ nhật lồi, tất cả các cạnh đều bằng nhau. Tứ giác này có nhất thiết phải là hình vuông không?

Chúng tôi khuyên bạn nên mua!

1. Baraboy V. A. và Kurinsky B. R.* Bức xạ hạt nhân và sự sống. 232 trang 77k.
2. Belousov A. S. * Máy đếm hạt cơ bản. 156 trang 47k.
3. Idelson N. I. Nghiên cứu lịch sử

cơ khí Nô-ê. 495 trang 1 chà. 95k.
4. Muratov M.V. * Nguồn gốc của các lục địa và các bồn đại dương. 176 trang. 1 chà. 01k.
5. Petrushov A. Con người và Trái đất*. 224 trang 72k.
6. Vật lý vào đầu thế kỷ XVII-XVIII. * Tuyển tập các bài viết. 248 trang. 85k.
7. Cherkasov I. I. Shvarev V. V. Đất của Mặt trăng 140 tr. 57k.

3. Trong một hình chữ nhật lồi, tất cả các đường chéo đều bằng nhau. Góc này có nhất thiết phải đúng không?

4. Trong một hình lục giác lồi, các cạnh đối diện song song với nhau và các đường chéo nối các đỉnh đối diện bằng nhau. Hình lục giác này có phải đều đặn không?

5. Một tứ giác được bao quanh một vòng tròn có các đường chéo bằng nhau. Tứ giác này có nhất thiết phải là hình thang không? (Được biểu thị bằng e. Bắt đầu bằng hình vuông!

6. Có 2n điểm trên mặt phẳng dữ liệu A1, …, An, B1, …, Bn. Chứng minh rằng bằng cách di chuyển nhẹ các điểm này, bạn có thể đảm bảo rằng không có hai đoạn A1B1, …, AnBn nào song song và không có ba đoạn nào cắt nhau tại một điểm.

7. Có n điểm A1, …, An trong không gian dữ liệu. Chứng minh rằng bằng cách di chuyển nhẹ các điểm này, bạn có thể đảm bảo rằng mỗi chỉ số tứ giác i, j, k, l các điểm Ai, Aj, Ak, Al không nằm trong cùng một mặt phẳng.

8*. Cho n-giác lồi M. Chứng minh rằng bằng cách di chuyển n - 5 đỉnh của đa giác này có thể đảm bảo rằng không có ba đường chéo nào cắt nhau tại một điểm.

9. Cho một đa thức
   $$x^n + a_1x^{n-1} + \dots + a_{n-1}x + a_n.$$

Chứng minh rằng bằng cách “di chuyển” một chút số hạng tự do a, bạn có thể đảm bảo rằng đa thức không có nhiều nghiệm. (E cũng được biểu thị. Số x0 là nghiệm bội của một đa thức khi và chỉ nếu nó đồng thời là nghiệm của đa thức này và là nghiệm tùy ý của nó.)

10. Góc trong C nhỏ hơn góc gấp là điểm P. Vẽ một đường thẳng đi qua điểm P và cắt một tam giác có diện tích nhỏ nhất từ ​​góc C.

11. Nếu tứ giác lồi thì tổng chiều dài đường chéo lớn hơn nửa permet của nó. Hãy đưa ra một phản thực chứng tỏ định lý ngược lại là sai.

*) Xem thêm bài toán M533 («Kvant», 1978, số 11).

Chúng tôi khuyên bạn nên mua!

1. Baraboy V. A. và Kurinsky B. R.* Bức xạ hạt nhân và sự sống. 232 trang 77k.
2. Belousov A. S. * Máy đếm hạt cơ bản. 156 trang 47k.
3. Idelson N. I. Nghiên cứu lịch sử

cơ khí Nô-ê. 495 trang 1 chà. 95k.
4. Muratov M.V. * Tìm kiếm các lục địa và lưu vực đại dương. 176 trang. 1 chà. 01k.
5. Petrushov A. Con người và Trái đất*. 224 trang 72k.
6. Vật lý vào đầu thế kỷ XVII-XVIII. * Tuyển tập các bài viết. 248 trang. 85k.
7. Cherkasov I. I. Shvarev V. V. Đất của Mặt trăng 140 tr. 57k.

8. Shteri M.I. * Không gian đến Trái đất. 182 tr. 73k.
9. Yazdovsky V.I. Sinh quyển nhân tạo. 322 trang 72k.
   Đơn đặt mua sách vui lòng gửi đến địa chỉ: 117192 Moscow, Mitsurinsky Prospekt, 12, cửa hàng số 3 “Sách qua đường bưu điện” “Akademika”.
   *) Sách được đánh dấu hoa thị chỉ có số lượng hạn chế.