Bài toán

37

Nhiệm vụ

1. Các giáo sĩ số. Trong rebus đầu tiên, các số được bảo vệ bằng số, trong phần còn lại - bằng các chữ cái và dấu hoa thị (xem hình). Các số và chữ giống nhau thì ứng với các số giống nhau, các số khác nhau thì ứng với các số khác nhau; dấu hoa thị có thể là bất kỳ số nào. Không có số nào bắt đầu bằng số 0. Giải mã các câu đố.

2. Giải các phương trình:
   a) $\overline{xyz} = (\overline{xy})^2 + (\overline{zz})^2$,
   b) $\overline{xxyy} = (\overline{xx})^2 + (\overline{yy})^2$

(ký hiệu $ab$ có nghĩa là số có hai chữ số, có $b$ số đơn vị và $a$ hàng chục; ký hiệu $cdab$ có nghĩa là số có bốn chữ số, có $b$ số đơn vị, $a$ hàng chục, $d$ hàng trăm và $c$ hàng nghìn).

3. Bánh xe số. Đặt hai số nguyên tố lẻ đầu tiên vào các vòng tròn của bánh xe số như trong hình sao cho tổng của ba số bất kỳ nằm dọc theo đường kính là số nguyên tố. Chứng minh rằng tâm có thể là bất kỳ số nguyên tố nào trong số này, ngoại trừ số 3.

4. Hình bình hành được tạo thành từ ba hình tam giác đều, trong đó không có hình tam giác nào bị tắc nghẽn. Tìm giá trị các góc của nó.

5. Hai cậu bé chơi trò chơi này: các em lần lượt đặt quân xe lên bàn cờ. Người chiến thắng là người có được tất cả các ô vuông trên bàn cờ. Ai sẽ thắng trong trò chơi này nếu cô ấy cố gắng chơi hết mình?