Về định luật chuyển động của Newton. Sức mạnh

10

I. Belkin

Về định luật chuyển động của Newton. Sức mạnh

Từ “sức mạnh” trong câu điều kiện có nhiều nghĩa và có nhiều cách hiểu. Họ nói về sức mua của đồng tiền và sức mạnh của thói quen, về ý chí và sức mạnh của dư luận, về sức mạnh đạo đức và thậm chí… về những linh hồn ma quỷ. Trong những ví dụ này và trong nhiều ví dụ khác, “quyền lực” không có lời giải thích rõ ràng và rõ ràng. Trong mọi trường hợp, từ này có một ý nghĩa hoàn toàn khác trong đó.

Nhưng trong cơ học, lực được xác định theo thứ tự hoàn hảo và rõ ràng. Như F. Engels đã nói, trong cơ học “…họ thực sự biết silo nghĩa là gì.” Bài viết này sẽ thảo luận về lực như một khái niệm cơ học và đại lượng cơ học.

Tương tác và lực

Trong bài viết đầu tiên của chúng tôi về các định luật chuyển động («Kvant», 1979, số 2) người ta đã đề cập rằng lực là tác dụng của vật này lên vật khác. Nhưng chúng ta đã thấy rằng ảnh hưởng của một vật luôn mang tính tương hỗ - các vật thể luôn tương tác, nghĩa là chúng tác động lẫn nhau và truyền gia tốc cho nhau. Điều này có nghĩa là khi hai vật tương tác, mỗi vật sẽ tác dụng một lực. Lực tác dụng lên vật là nguyên nhân khiến nó tăng tốc. Newton định nghĩa lực theo cách này: “Lực tác dụng là một tác dụng được thực hiện lên một vật để làm thay đổi trạng thái đứng yên hoặc chuyển động đều của nó”. Đây chính là ý nghĩa của khái niệm lực trong cơ học. Nhưng hiện tại đây chỉ là một khái niệm. Chúng ta quan tâm đến lực như một đại lượng vật lý có thể thay đổi và biểu thị bằng số.

Cụm từ “ảnh hưởng của cơ thể này lên cơ thể khác” chứa đựng điều gì đó không rõ ràng, không phải

11

chắc chắn. ảnh hưởng nghĩa là gì? Nó diễn ra như thế nào? Thân xác rơi xuống có rễ do chịu ảnh hưởng của Trái Đất. Một cánh cửa có lò xo chuyển động nhờ chân lò chịu tác dụng của lò xo. Một miếng sắt chuyển động có rễ dưới tác dụng của nam châm. Nhưng những ảnh hưởng này có ảnh hưởng lẫn nhau không? Rõ ràng là chúng hoàn toàn khác nhau về bản chất. Vào thời Newton, người ta không biết gì về bản chất của tất cả những ảnh hưởng này. Nhưng trong cơ học, hóa ra bạn thậm chí có thể không biết điều này. Điều quan trọng duy nhất là tác dụng lên cơ thể là truyền rễ vào cơ thể. Điều này có nghĩa là những ảnh hưởng (lực) hoàn toàn khác nhau về bản chất có thể được so sánh với nhau nếu chúng ta có thể biểu diễn chúng bằng con số. Và để làm được điều này, cần phải xác định xem các lực được kết nối như thế nào với các gốc rễ mà chúng truyền đạt.

Định luật thứ hai của Newton
Mối liên hệ này được Newton thiết lập từ việc phân tích dữ liệu thực nghiệm. Ông đã xây dựng nó dưới dạng định luật thứ hai về chuyển động (định luật thứ hai của Newton).

Như chính Newton đã phát biểu, định luật này phát biểu: “Sự thay đổi chuyển động tỷ lệ thuận với lực dẫn động tác dụng và có hướng tác dụng của lực này”.

Công thức này chứa đựng ý tưởng cơ bản của cơ học: lực gây ra sự thay đổi trong chuyển động chứ không phải bản thân chuyển động đó như họ nghĩ trước Newton (và như những người chưa nghiên cứu về cơ học vẫn nghĩ). Tuy nhiên, từ “sự thay đổi trong chuyển động” có phần bí ẩn: suy cho cùng, chuyển động là một quá trình, không phải là số lượng; Chỉ số lượng mới có thể tỷ lệ thuận với nhau. Người ta cũng không rõ làm thế nào Newton biết được rằng có một định luật như vậy - định luật tỉ lệ giữa lực và sự biến thiên của chuyển động. Tất nhiên, luật này được thiết lập trên cơ sở kinh nghiệm hoặc kinh nghiệm. Nhưng cái nào? Newton không báo cáo điều này. Anh ấy chỉ đơn giản là “bảo” các cơ thể cư xử theo cách này chứ không phải cách khác.

Bây giờ chúng ta có thể giả sử rằng các từ “thay đổi chuyển động” rất quen thuộc, vì việc bám rễ thể hiện tốc độ chuyển động thay đổi nhanh chóng của một vật thể nếu khối lượng của nó không đổi *). Đối với kinh nghiệm mà từ đó mối liên hệ giữa rễ và lực có thể được thiết lập, nó phải bao gồm thực tế là các vật thể khác nhau (khối lượng khác nhau) được hỗ trợ bởi tác động của cùng một lực; Đồng thời, cần phải thay đổi cội rễ mà các cơ quan này nhận được. Đại lượng trở thành như nhau đối với tất cả các vật thể trong những thay đổi này sẽ đóng vai trò là thước đo lực tác dụng lên các vật thể này.

Trong tự nhiên chỉ có một lực duy nhất không phụ thuộc vào vật thể mà nó tác dụng. Đây là lực đàn hồi của một vật bị biến dạng, chẳng hạn như một lò xo. Lực này gọi là lực đàn hồi. Điểm đặc biệt của lực đàn hồi là nó chỉ phụ thuộc vào mức độ biến dạng của vật. Như vậy, lực đàn hồi của lò xo chỉ phụ thuộc vào độ giãn (hoặc lăn) của nó so với chiều dài ban đầu của nó (điều này đã được nghiên cứu vào thời Newton). Do đó, nếu bạn giữ độ căng của lò xo không đổi (cố định), thì nó tác dụng lên bất kỳ vật nào gắn với nó với một lực như nhau, bất kể khối lượng của vật đó là bao nhiêu (tất nhiên, khối lượng của lực của lò xo phải nhỏ đến mức không thể chuyển đổi được so với khối lượng của vật gắn vào nó).

Vì vậy, thí nghiệm cho phép liên hệ giữa rễ và lực chỉ có thể được thực hiện bằng lò xo. Trải nghiệm này được mô tả trong sách giáo khoa “Vật lý 8” (tr. 85). Hóa ra là một lò xo, cuộn (hoặc kéo căng) đến một chiều dài cố định, sẽ truyền rễ cho các vật thể gắn vào nó, hướng của chúng luôn trùng với hướng tác dụng của lực đàn hồi lên các vật thể và các giá trị tuyệt đối là khác nhau đối với một vật thể có khối lượng khác nhau.

*) Trong các sách hiện đại, họ thường viết, như thể “sửa” Newton, cùng nhau “thay đổi chuyển động” - “thay đổi động lượng”. Trong trường hợp này, lượng chuyển động được hiểu là tích của khối lượng và tốc độ của vật thể (đại lượng này thường được gọi là xung lực). Không khó hiểu khi cách giải thích này của Newton không mâu thuẫn với cách giải thích mà chúng ta chấp nhận.

12

Nhưng đối với tất cả các vật thể, tích của khối lượng $m$ của vật thể và gia tốc của nó $a$, tức là giá trị $ma$, vẫn giữ nguyên giá trị. Theo đó lực $F$ được xác định theo phương trình
$$\vec{F} = ma.$$
Định luật thứ hai của Newton hiện được phát biểu theo cách này: lực tác dụng lên một vật bằng tích của khối lượng và gia tốc của chính vật đó.

Rõ ràng là công thức này gần giống với công thức của Newton, vì từ đó suy ra rằng gia tốc (“sự thay đổi chuyển động” theo Newton) tỉ lệ với lực:
$$\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m}.$$
Vì vậy, lực, vốn chỉ được cho là thước đo ảnh hưởng của vật này lên vật khác, giờ đây đã trở thành một đại lượng vật lý có thể biểu thị bằng con số. Bạn có thể đặt đơn vị đo cho nó. Là một đơn vị lực, điều tự nhiên là lấy lực truyền cho vật có khối lượng bằng một (1 kg) một gia tốc bằng một (1 m/s²). Công bằng mà nói đơn vị này được đặt tên là “newton” (N) để vinh danh người sáng tạo ra cơ học cổ điển.

$$\vec{F} = ma - \text{уравнение движения}$$

Định luật thứ hai của Newton là định luật cơ học quan trọng nhất, bởi vì nó cho phép chúng ta giải bất kỳ bài toán nào về chuyển động của các vật thể. Thực tế là gia tốc $a$, được bao gồm trong phương trình của định luật thứ hai, biểu thị sự thay đổi nhanh chóng (về độ lớn và hướng) của tốc độ của một vật theo thời gian:

$$\vec{a} = \frac{\Delta v}{\Delta t}.$$

13

Cần phải nhớ rằng đằng sau phương trình vectơ này có ba phương trình biểu diễn gia tốc trên các trục tọa độ:

$$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t}, \quad a_y = \frac{\Delta v_y}{\Delta t}, \quad a_z = \frac{\Delta v_z}{\Delta t},$$

trong đó $\Delta v_x, \Delta v_y, \Delta v_z$ là những thay đổi trong dự báo vận tốc, $\Delta t$ là khoảng thời gian mà những thay đổi xảy ra.

Ngược lại, hình chiếu của vận tốc là sự thay đổi nhanh chóng tọa độ của vật thể theo thời gian:

$$v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t}, \quad v_y = \frac{\Delta y}{\Delta t}, \quad v_z = \frac{\Delta z}{\Delta t}.$$

Điều này có nghĩa là đằng sau các giá trị gia tốc trong định luật thứ hai của Newton, trên thực tế, ở dạng phức tạp, sự thay đổi tọa độ theo thời gian là “ẩn”: thay đổi nhanh chóng, thay đổi nhanh chóng về tọa độ (trong ngôn ngữ toán học cao cấp, cụm từ ưa thích này được diễn đạt đơn giản hơn: đạo hàm bậc hai của tọa độ theo thời gian).

Giải phương trình $\vec{F} = ma$, chúng ta thu được biểu thức cho biết tọa độ chuyển động của vật thay đổi như thế nào theo thời gian. Vì vậy, chúng ta có thể tìm ra vị trí của cơ thể bất cứ lúc nào. Và đây là cơ chế bài toán chính. Đây chính là mục đích của khoa học này. Đó là lý do tại sao phương trình biểu diễn định luật II Newton được gọi là phương trình chuyển động.

Để lập phương trình này và giải nó, bạn cần biết lực tác dụng lên vật. Ngoài ra, bạn cũng cần biết cái gọi là điều kiện ban đầu - tọa độ của vật và tốc độ của nó tại một thời điểm ban đầu nào đó. Ngược lại, nếu định luật chuyển động của một vật được biết qua kinh nghiệm thì phương trình chuyển động (định luật thứ hai của Newton) cho phép người ta tìm lực tác dụng lên vật đó. Ví dụ: nếu tọa độ $x$ thay đổi theo thời gian theo định luật $x = x_0 + v_x t$, tức là vật chuyển động dọc theo trục $x$ với tốc độ không đổi $v_x$, thì theo định luật thứ hai của Newton, lực tác dụng lên vật (dọc theo trục $x$) bằng không. Nếu tọa độ $x$ thay đổi theo thời gian theo công thức

$$x = x_0 + v_x t + \frac{a_x t^2}{2},$$

Cơ thể chuyển động dọc theo trục $x$ với gia tốc không đổi $a_x$. Theo định luật thứ hai, điều này có nghĩa là một lực không đổi $\vec{F}_x$ tác dụng lên vật, hướng dọc theo trục $x$ và có độ lớn bằng $ma_x$.

“Biết sức mạnh” nghĩa là gì?

Biết chuyển động có nghĩa là biết tọa độ của vật phụ thuộc vào thời gian như thế nào. Điều này được thấy rõ qua các ví dụ vừa đưa ra. Nhưng “biết sức mạnh” nghĩa là gì?

Để trả lời câu hỏi này, hãy nhớ rằng sức mạnh luôn là kết quả của sự tương tác. Nếu một lực tác dụng lên một vật thể thì từ đó nó “phát ra” một vật thể khác nào đó. Và lực phụ thuộc vào sự tương tác của các vật thể tương tác, vào khoảng cách giữa chúng. Điều này xuất phát từ thực tế là các vật thể ở xa nhau vô cùng không hề tương tác với nhau. Nhưng khi di chuyển, khoảng cách giữa các vật thể tương tác có thể thay đổi. Vì vậy, lực tương tác giữa các vật thể này cũng có thể thay đổi. Điều này có nghĩa là lực tác dụng lên một vật nhất định phụ thuộc vào vị trí chuyển động của vật đó so với vật tác dụng lên nó. Nó cũng có thể phụ thuộc vào tốc độ chuyển động của cơ thể so với cơ thể mà “tạo ra” lực này.

Biết lực có nghĩa là biết lực phụ thuộc như thế nào vào tọa độ và tốc độ của vật. Và nếu biết loại phụ thuộc này thì cần thay các biểu thức tương ứng cùng với $\vec{F}$ vào công thức $\vec{F} = ma$.

Làm thế nào để nhận biết sự phụ thuộc này? Ở đây, như mọi khi, bạn cần phải chuyển sang trải nghiệm.

Đối với các lực được nghiên cứu trong cơ học, các tương tác từ tọa độ và vận tốc đã được biết đến từ lâu.

Năm 1678, Robert Hooke (1635-1703) đã chứng minh bằng thực nghiệm rằng lực của lò xo tỷ lệ thuận với độ giãn dài của nó. “Căng là gì, sức mạnh là gì” - bằng một câu nói ngắn gọn như vậy, Hooke đã tuyên bố ra đi

14

pháp luật do họ điều chỉnh. Teleri luật này mang tên ông. Nó được thể hiện bằng công thức

$$F = -kx.$$

Ở đây $k$ là đặc tính hệ số tỷ lệ của mỗi lò xo: ​​$x$ là độ giãn dài của lò xo, tức là hiệu độ dài của lò xo biến dạng và không biến dạng. Nếu so sánh tọa độ đầu tự do của lò xo với vị trí đầu này khi lò xo không bị biến dạng thì $x$ là tọa độ đầu tự do của lò xo. Do đó, công thức $F = -kx$ cho thấy chính xác lực đàn hồi phụ thuộc vào tọa độ như thế nào.

Đối với một lực cơ học quan trọng khác - lực hấp dẫn phổ quát - loại phụ thuộc vào tọa độ đã được chính Newton thiết lập. Lực này được xác định theo công thức

$$F = \gamma \frac{m_1 m_2}{r^2}.$$

Ở đây $r$ là khoảng cách giữa các vật thể tương tác, $m_1$ và $m_2$ là khối lượng của các vật thể này, $\gamma$ là hệ số tỉ lệ. Khoảng cách $r$ xác định tọa độ của vật thể này so với vật thể khác. Trong điều kiện trên mặt đất, biểu hiện của lực hấp dẫn phổ quát là lực hấp dẫn, có mô đun bằng $m|\vec{g}|$, trong đó $m$ là khối lượng của vật, $\vec{g}$ là gia tốc rơi tự do. Tọa độ của cơ thể dường như không được đưa vào biểu thức này. Tuy nhiên, phải lưu ý rằng giá trị của $|\vec{g}|$ phụ thuộc vào khoảng cách từ vật thể đến tâm Trái đất, tức là vào tọa độ so với tâm này. Vậy lực hấp dẫn phụ thuộc vào tọa độ. (Chỉ ở gần bề mặt Trái đất, gia tốc $|\vec{g}|$ có thể xấp xỉ, mặc dù có độ chính xác cao và được coi là không đổi.)

Sau đó, vào thế kỷ 18, người ta đã nghiên cứu một lực cơ học thứ ba - lực hấp dẫn. Đây là lực cơ học duy nhất phụ thuộc vào tọa độ của vật chứa nó và vào tốc độ tương đối của vật và có hướng ngược với tốc độ.

Hai trong ba lực cơ học - lực đàn hồi và lực hấp dẫn - hóa ra là có bản chất điện từ. Bản chất của lực điện từ và các định luật mà chúng tuân theo đã được biết đến khoảng một trăm năm trước. Bản chất của các lực cơ học - lực hấp dẫn phổ quát - chỉ được giải thích cách đây sáu mươi năm. Và các định luật cơ học đã được sử dụng trong ba trăm năm. Điều này là do đối với cơ học, bản chất của lực không tồn tại. Điều quan trọng là phải biết lực phụ thuộc vào tọa độ và tốc độ như thế nào.

Các lực lượng cộng lại

Vì vậy, kinh nghiệm cho thấy lực cơ học phụ thuộc vào tọa độ và tốc độ chuyển động của cơ thể. Và kinh nghiệm cho thấy họ không phụ thuộc vào bất cứ điều gì khác. Cụ thể, một lực tác dụng lên một vật không phụ thuộc vào việc nó tác dụng lên vật “một mình” hay cùng với các lực khác. Các lực tác dụng lên vật không “ngăn cản” nhau truyền gia tốc cho nó. Tất nhiên, đối với một vật chịu tác dụng của nhiều lực thì không thể nói rằng nó cũng có một số gia tốc. Anh ta có một gia tốc bằng tổng vectơ các gia tốc mà mỗi lực sẽ truyền cho anh ta nếu đó là lực duy nhất. Do đó chúng ta có thể nói rằng chỉ có một lực tác dụng lên vật, nhưng nó là tổng vectơ của tất cả những lực tác dụng lên vật.

15

sức mạnh Và khi một số lực tác dụng lên cơ thể cùng một lúc, trong phương trình $\vec{F} = m\vec{A}$ dưới $\vec{F}$ bạn cần cộng tổng vectơ của tất cả các lực tác dụng. Nó được gọi là lực bằng nhau.

Định luật thứ ba của Newton

Chúng ta có rất ít điều để nói về định luật thứ ba của Newton. Không phải vì luật pháp không quan trọng và không đáng bị phá hủy máy chủ. Ngược lại, nó chứa đựng ý tưởng quan trọng nhất của cơ học. Nhưng bởi vì chúng tôi đã thảo luận về luật này và chúng tôi đã sử dụng nó.

Định luật chuyển động, được liệt kê dưới con số thứ ba trong cuốn sách của Newton và vẫn giữ con số truyền thống này trong tất cả các cuốn sách về cơ học từ Newton cho đến ngày nay, phát biểu rằng các lực xuất hiện trong quá trình tương tác giữa các vật thể, rằng các lực tác dụng lên mỗi vật tham gia tương tác là giống nhau về mô đun và ngược chiều nhau. Chúng tôi đã nói về điều này trong bài viết trước của chúng tôi. Ở đó người ta chỉ ra rằng khi hai vật tương tác, mỗi vật đều nhận được gia tốc; những gia tốc này hướng ngược nhau và tỷ số của mô hình gia tốc bằng tỷ lệ nghịch với khối lượng của các vật thể tương tác. Tất cả điều này có thể được thể hiện bằng công thức

$$m_1 a_1 = - m_2 a_2.$$