Hình lục giác ma thuật

Hình lục giác ma thuật

Từ xa xưa, cái gọi là hình vuông ma thuật đã được biết đến. Các số từ 1 đến $n^2$, được viết trong các ô của các ô vuông đó (kích thước $n \times n$), được sắp xếp sao cho tổng của chúng ở bất kỳ hàng ngang hoặc dọc nào, cũng như dọc theo cả hai đường chéo, đều giống nhau. Một trong những hình vuông ma thuật có kích thước $4 \times 4$ được mô tả ở góc trên bên phải đường viền của A. Durer “Sầu muộn”. Bạn nghĩ có bao nhiêu hình vuông như vậy? Hóa ra có 880. Còn những hình vuông ma thuật có kích thước $5 \times 5$ thì sao? Có khoảng 250.000 người trong số họ.

Ở đây cũng mô tả một “hình lục giác ma thuật”: các số từ 1 đến 19 được viết trong các ô của nó sao cho trong mỗi hàng trong số năm hàng dọc, gót chân nghiêng “từ trên cùng bên trái - xuống bên phải” và gót chân nghiêng “từ trên cùng bên phải - xuống bên trái”, tổng các số bằng nhau. Có bao nhiêu hình lục giác kỳ diệu này? Máy kiểm tra điện tử sau khi kiểm tra (trong bốn mươi hai phút) 196.729 hình lục giác đã phát hiện ra rằng hình lục giác này là hình duy nhất! (Tất nhiên là trong phạm vi độ chính xác của phép quay và tính đối xứng).

Tuyên bố này đã được chứng minh bởi Charles Trigg - hãy xem cuốn sách xuất bản gần đây của chúng tôi “Bài toán with a twist” (M., “Mir”, 1976).

GỬI ĐỌC GIẢI CỦA CHÚNG TÔI

Trong mỗi số tạp chí của chúng tôi, các nhiệm vụ về vật lý và toán học đều được xuất bản trong phần “Bài toán Kvant”. Mỗi ngày các biên tập viên nhận được hàng nghìn lá thư từ độc giả đưa ra giải pháp cho những bài toán này. Trong số các tác giả của những bức thư này, các biên tập viên sẽ chọn ra những học sinh giải được nhiều số bài toán nhất và gửi lời giải nguyên bản nhất. Những học sinh này được trao giải thưởng đặc biệt do các biên tập viên của tạp chí «Kvant» thiết lập và nhận được quyền tham gia Cuộc thi Tối ưu hóa Toán học và Vật lý của Đảng Cộng hòa.
Nghĩ ra một bài toán mới thú vị thường khó hơn việc giải quyết nó. Khó khăn hơn nhưng thú vị hơn. Hãy thử nghĩ ra bài toán và khâu chúng vào cho chúng tôi.
Học sinh là tác giả của bài toán xuất sắc nhất sẽ được trao giải thưởng đặc biệt «Kvant», và bản thân bài toán sẽ được công bố trên tạp chí.
Bài toán phải được gửi cùng với giải pháp. Mỗi bài toán phải được trình bày trên một tờ riêng.
Nếu bài toán chiếm một lớp phủ, nguồn mà nó được lấy sẽ được chỉ định.
Đối với các vấn đề không được chấp nhận để xuất bản, việc trao đổi thư từ sẽ không được thực hiện với các tác giả và văn bản bài toán không được tác giả trả lại.
Chúng tôi đang chờ đợi thư của bạn.

GỬI TÁC GIẢ CỦA CHÚNG TÔI

Nếu bạn quyết định gửi cho chúng tôi một bài viết, chúng tôi sẽ hỏi bạn:

1. Gõ lại trên máy thành hai bản, cách dòng đôi và viết công thức bằng tay (chúng tôi chỉ xem xét văn bản viết tay nếu tác giả là học sinh).
2. Đồng thời vẽ thành hai bản (mỗi bản trên một tờ riêng).
3. Bài viết không được dài quá 12 trang đánh máy.
4. Đừng quên cho chúng tôi biết họ, tên và họ hàng đầy đủ của bạn, địa chỉ nhà và số điện thoại.
   Chúng tôi xin nhắc bạn rằng chúng tôi không trả lại sách hướng dẫn.