Sách mới

56

Sách mới

Trong số này, chúng tôi xuất bản các chú thích về sách toán và vật lý dành cho học sinh, xuất bản vào quý 11 năm 1979.

Toán học
Nhà xuất bản “Nuuka”

1. Ignatiev V.I.
   Trong vương quốc của sự khéo léo. Phiên bản thứ 3, lập thể. Tập 10 l., phát hành 300.000 bản, giá 40 kopecks.
   Để xem lại chi tiết cuốn sách về toán học vay mượn này, xem «Kvant», 1978, Số 11, tr. 54.
2. Marku Shchev ở Cha. I. Hàng. Phiên bản thứ 4. Tập 10 l., phát hành 40.000 bản, giá 10 kopecks.
   Mục đích của cuốn sách là giới thiệu cho học sinh trung học về khoa toán mà Cauchy gọi là giải tích đại số, dưới dạng dễ tiếp cận và miễn phí. Chúng ta đang nói về khái niệm chuỗi, các tính chất cơ bản của chuỗi (đặc biệt là sự hội tụ của chúng), cũng như cách biểu diễn các hàm cơ bản theo chuỗi (không có sự trợ giúp của công thức Taylor).
   Cuốn sách giải thích cách biên soạn các bảng hàm lượng giác và logarit và cho thấy rằng các giá trị của các hàm này có thể thu được bằng cách thực hiện các phép toán đại số chỉ trên đối số. Đúng, số lượng các hành động này không bị giới hạn và chúng càng được thực hiện nhiều thì càng nhận được nhiều giá trị chức năng. Cuốn sách cũng nói về cách chuỗi số cho phép người ta tìm các biểu thức gần đúng của hàm lượng giác và logarit dưới dạng đa thức và sai số khi thay thế hàm bằng đa thức có thể được giảm thiểu đến mức mong muốn.
   Cuốn sách chứa đựng rất nhiều thông tin thú vị và mang tính hướng dẫn từ lịch sử toán học. Toàn bộ phần trình bày được xây dựng dưới dạng một câu chuyện được kết nối, máy đo hình học chính là chuỗi sinh học. Người đọc không ngại tính toán sẽ có cơ hội đi theo con đường của Newton, Euler, Lagrange, Cauchy, những người đã dạy rất nhiều cho các nhà toán học cách xử lý chuỗi một cách tự do và dễ dàng như đa thức. Đồng thời, người đọc cam kết rằng chuỗi không phải là đa thức và việc sử dụng có ý nghĩa của chúng dựa trên lý thuyết về giới hạn.
3. Marku Shchev ở Cha. I. Ivies và lodarphms. Phiên bản thứ 2. Tập 3 l., phát hành 100.000 bản, giá 10 kopecks.
   Cuốn sách đưa ra lý thuyết hình học về logarit - logarit xuất hiện trong đó dưới dạng một số lĩnh vực nhất định. Tất cả các tính chất của logarit, cũng như các phương pháp tính toán chúng, đều bắt nguồn từ sự tự do của diện tích. Đồng thời, tác giả giới thiệu đến người đọc các khái niệm và tính chất sau của số nguyên mà không sử dụng khái niệm đạo hàm.
   Người đọc chỉ cần có kiến ​​thức ban đầu về các hàm đơn giản nhất và đồ thị của chúng, cấp số nhân và khái niệm giới hạn.
4. Tikhonov A. N., Kostomarov D. P. Những câu chuyện về toán học ứng dụng. Tập 8 l., phát hành 100.000 bản, giá 30 kopecks.
   Cuốn sách nói theo dạng phổ thông về toán học ứng dụng, về ứng dụng của máy tính vào lời giải ứng dụng bài toán. Trong đó tập trung chủ yếu vào các vấn đề: xây dựng mô hình toán học của các đối tượng nghiên cứu, phát triển các thuật toán số cho các bài toán nghiên cứu và tối ưu hóa các đối tượng đó.
   Cuốn sách dành cho những độc giả muốn làm quen với những ý tưởng và phương pháp của toán học ứng dụng hiện đại.
5. Kho báu của Uspensky V. A. Pascal. Phiên bản 2, bổ sung. Tập 2 l., phát hành 100.000 bản, giá 10 kopecks.
   Tam giác Pascal (“Đại số và phần đầu của phân tích 9”, đoạn 7) không phải là một tam giác hình học có ba góc và ba cạnh. Tam giác Pascal là một bảng số vô hạn có dạng “hình tam giác”, trong đó có các đơn vị ở các cạnh và bất kỳ số nào ngoài các đơn vị bên này đều được tính bằng tổng của hai số ở trên nó. (Đây là dạng tam giác Pascal theo Chuyên luận về Tam giác số học của Pascal, xuất bản năm 1665.) Cuốn sách nói về số tam giác và số nguyên tố, đã khơi dậy sự quan tâm trở lại Hy Lạp cổ đại, nơi chúng được cho là có những đặc tính thần bí. Công thức Newoton và công thức của số $C_n^k$ được rút ra. Cho thấy ứng dụng của tam giác Pascal cho tính chất tổ hợp lời giải bài toán.
   Bài thuyết trình không thừa nhận bất kỳ kiến ​​thức nào có sẵn ngoài phạm vi chương trình giảng dạy 8 năm ở trường.
6. Pidou D. Hình học và nghệ thuật. Bản dịch từ tiếng Anh Tập 16 l., phát hành 50.000 bản, giá 96 kopecks.
   Daniel Pidow là nhà toán học và chuyên gia nổi tiếng người Mỹ về hình học đại số. Tiêu đề ban đầu của cuốn sách của ông là “Hình học và nghệ thuật tự do”. Vào thời Trung cổ, hình học được nghiên cứu trên cơ sở cả nghệ thuật và kiến ​​trúc. Cuốn sách này chính xác là về những điểm giao thoa tồn tại giữa hình học và hội họa, hình học và kiến ​​trúc, nó thảo luận rằng

58

“Lý thuyết xác suất” không có lý thuyết

1. Độ tin cậy của mạch đầu tiên:
   $$p_1 = 0,7 \times 0,8 \times 0,9 = 0,504$$
   độ tin cậy của sơ đồ thứ hai:
   $$p_2 = 0,8 \times 0,8 \times 0,8 = 0,512$$
   Độ tin cậy của sơ đồ thứ hai là lớn hơn.

2. Trò chơi “điện thoại bị hỏng” tương ứng với một mạch gồm các phần tử nối tiếp nhau, độ tin cậy của mạch này được xác định bởi độ tin cậy thay đổi của các phần tử cấu thành.

3. Nếu độ tin cậy của động cơ là $p$ thì độ tin cậy của máy bay hai và bốn động cơ tương ứng
   $$p_2 = 1 - (1 - p)^2, p_4 = 1 - (1 - p)^4.$$

4. Con đường từ lối vào kho báu có bốn ngã ba, ba trong số đó có 2 nhánh tiếp nối, một - 3. Vì chỉ một trong các con đường khả thi dẫn đến kho báu và phần còn lại dẫn đến hố nên xác suất tìm thấy kho báu là: $1/2 \times 1/2 \times 1/2 \times 1/3 = 1/24$ và xác suất chết: $1 - 1/24 = 23/24$.

5. Từ những tin nhắn tương tự, xác suất tìm thấy kho báu mà không cần lang thang là 1/8. Xác suất tìm thấy kho báu bằng cách thực hiện một vòng lặp là $1/8 \times 1/8$, v.v.

Vậy xác suất để tìm thấy kho báu là
$$p = 1/8 + 1/8 \times 1/8 + 1/8 \times 1/8 + \dots = 1/7$$
sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân vô hạn.

Chú ý đến kỳ thi tuyển sinh

1. $d_1' = 8,3$cm; $d_2' = 25$ xem

2. $d_{\max} = 12$ xem

3. $F = 60$ xem

4. $D = 2$ sai lầm.

Không chuẩn bài toán theo lý thuyết

1. $3\sqrt{\frac{5}{2}}$. Hãy xem xét sự phát triển của kim tự tháp.

2. $\sqrt{3}$ tg $40^\circ$. Biểu thị khoảng cách giữa các trung điểm của các cạnh đối diện của hình chóp theo chiều dài của các cạnh.

3. 68/3. Xem lời giải bài toán 3.

4. $2\sqrt{3}$. Xem lời giải bài toán 5.

5. $\frac{3 - \sqrt{5}}{4}$. Chứng minh rằng hình chóp được xác định duy nhất bởi điều kiện bài toán.

Những lựa chọn cho kỳ thi tuyển sinh đại học năm 1978

Viện Toán học Thép và Hợp kim Moscow

Khoa Công nghệ

1. $x = \frac{\pi}{4} + k\pi, k \in Z, x \in \left[ \frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{2} \right]$.

2. $\frac{8}{3}$.

3. 1. 4. $\cos \left( \overrightarrow{BC_1}, \overrightarrow{AC} \right) = \frac{1}{\sqrt{1 + 4 \sin^2 \frac{\alpha}{2}}}, S = a^2 (1 + 3\sin^2 \alpha)$.

4. Độ dài các cạnh là $\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, \frac{a\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$.

Khoa Luyện kim loại đen và hợp kim

1. $x_1 = 0, x_2 = \frac{4}{3}$. $x \in [0; 1]$.

1] $U[4; 16]$.

3. $x_1 = \frac{\pi}{4} + k\pi, x_2 = \sqrt{1 + 4 \sin^2 \frac{\alpha}{2}}$.

4. $-24$. $5. \frac{\pi}{3}$.

Khoa Luyện kim kim loại và hợp kim không chứa sắt và quý hiếm

1. $x \in [-1; 4]$. $x_1 = k\pi, x_2 = -\sqrt{1 + 4 \sin^2 \frac{\alpha}{2}}$.

2. $1/2 \ln 2$. 5. Độ dài của vectơ là $\sqrt[6]{200}; 2\sqrt[6]{200}; 3\sqrt[6]{200}$.

Khoa Vật lý và Hóa học

1. $x \in [-7; -\sqrt{35}] \cup [5; \sqrt{35}]$.

2. $x = (-1)^n \frac{\pi}{4} + n\pi, n \in Z$. 3. Giá trị lớn nhất $y(6) = 132$, nhỏ nhất:
   $y(3) = -57$. 4. $B \left( -\frac{17 + 2\sqrt{307}}{27}; \frac{71 + 2\sqrt{307}}{27}; \frac{59 - \sqrt{307}}{27} \right); C \left( \frac{1}{3}; \frac{5}{3}; \frac{8}{3} \right)$ hoặc $B \left( -\frac{17 + 2\sqrt{307}}{27}; \frac{59 + \sqrt{307}}{27} \right); C(-1; 3; 2)$.

59

Viện Kỹ thuật Điện Moscow
Tùy chọn 1

1. $x_1 = \pi + 2\pi k, x_2 = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi l (k, l \in \mathbb{Z})$.

2. $\{10\}$. 3. 9. 4. 2a. 5. 0.

Tùy chọn 2

1. $x = \frac{\pi}{4} + \pi k (k \in \mathbb{Z})$. 2. $\{10, 10^5\}$.

2. $\frac{8}{9}$. 4. 1. 5. $\vec{c}_1 = (1; 0; 1), \vec{c}_2 =$
   $\quad = \left(-\frac{1}{3}; \frac{4}{3}; -\frac{1}{3}\right)$.

Vật lý

1. Độ căng chỉ sẽ lớn hơn trong trường hợp thứ hai.
2. Xem hình. 1 ($\alpha_0 - \gamma \theta$, tại đó tải bắt đầu trượt dọc theo mặt phẳng).

Hình 1.

3. $T = \sqrt{6\pi / (\gamma \rho)} \approx 160$ phút.

4. $n = \frac{4}{\lg (1 + V / V_0)}$.

5. Trong hệ thống đơn vị SGSE $r =$
   $\quad = \frac{4e^2}{m |\vec{v}|^2} \approx 2,5 \cdot 10^{-8}$ xem

6. $\varphi' = \varphi \frac{R_1}{R_2}$.

7. $q = \frac{pVFz\mu}{3ART} \approx 5 \cdot 10^3$ Kl (ở đây $F =$
   $\quad = 96500$ C/mol — Số Faraday, $z = 2$ —
   hóa trị hydro, $\mu = 2 \cdot 10^{-3}$ kg/mol —
   khối lượng mol của hydro, $A = 10^{-3}$ kg/mol —
   khối lượng nguyên tử của nó).

8. $t / T = lv / c = 5 \cdot 10^{-2}$.

9. $H = nh = 2,66$ m.

10. $D = \frac{1}{d_0} - \frac{1}{d} = -2,25$ diter (tại đây
    $d_0 = 25$ cm - khoảng cách tầm nhìn tốt nhất
    đối với mắt bình thường).

Viện Hàng không Moscow
họ. Sergo Ordzhonikidze

Matematika

Tùy chọn 1

2. $\{5\}$. 3. Tăng $] - \infty$; 1] và
   giảm $[2; + \infty$ [, giảm $[1; 2]$, ở $x = 1$
   có mức tối đa và tại $x = 2$ nó có mức tối thiểu.

3. $[0; 2 - \sqrt{2} [U] 2 + \sqrt{2} ; 6]$. 5. $] - \frac{3}{2}$;

$1 - \sqrt{3} [U] 1 + \sqrt{3}; + \infty$ [. Gợi ý.
Khi đó các điều kiện cần được thỏa mãn và
chỉ khi $(x_1 + x_2) - x_1x_2 > 0$ và
$f(1) > 0$.

Tùy chọn 2

2. $\vec{c} = \left(\frac{4}{\sqrt{3}}; -\frac{1}{\sqrt{3}}; -\frac{2}{\sqrt{3}}\right)$.

3. $x_1 = -\frac{\pi}{4} + \pi k, x_2 = -\frac{\pi}{2} + 2\pi l,$

$x_3 = 2\pi m (k, l, m \in \mathbb{Z})$. 4. $h = \sqrt[4]{3} \text{ dm}, P =$
$= \frac{8}{\sqrt[4]{3}} \text{ dm}.$ 5. $\frac{h^3 \sqrt{\cos(\beta + \varphi)} \cdot \cos(\beta - \varphi)}{sin 2\beta \cdot sin \varphi \cdot cos \beta}$.

Tùy chọn 3

1. $] - \infty; -4 [U] \frac{7}{2}; + \infty$ [. 2. $\{\frac{\pi}{3},$
   $\frac{2}{3} \pi\}$.

2. $\left(\frac{3}{2}; \frac{13}{4}\right)$.

3. $\frac{\sqrt{51}}{3}$. Gợi ý.
   Xem § 22 “Hình học 9”.

4. $M \cap N \neq \emptyset$ tại $a \in ] - \infty; 0 [U] 1;$
   $+ \infty$ [. Tại $a < 0$

$M \cap N = ] \frac{1}{1 - a}; -\frac{3a^2}{a - 3} + 1$.

Vật lý

Tùy chọn 1

2. $v_{cp} = 2v_M / \pi \approx 6,4$ m/s.

3. $I_M = \mathcal{E}_M / R$

4. $p = \frac{2p_1p_2}{p_1 + p_2}$.

5. $F = f / 3 = 8$ xem

Tùy chọn 2

2. $\left|\vec{F}_{t_1}\right| = 6m\alpha t_1; W_{t_2} = m (3\alpha t_1^2 +$
   $\beta)/2$.

3. $q = 3eN_0 m / \mu \approx 10^7$Cl $t = q / I \approx$
   $10^7$ tr.

4. $A = p_1(V_2 - V_1) + \alpha_1(V_2^2 - V_1^2)/2 +$
   $\alpha_2(V_2^3 - V_1^3)/3$.

60

Hình 2.

5. $f = \frac{Rd}{2d - R} = 15$ cm (xem Hình 2);
   $\Gamma = \frac{f}{d} = 5$.

Viện năng lượng Moscow

Toán học
Tùy chọn 1

1. $-\frac{1}{8}$.
2. $\left\{ \left( \sqrt[4]{3}; 1 \right), \left( \sqrt[4]{3}; -1 \right) \right\}$.
3. $\sqrt{3} - 1$.
4. $\left\{ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}, \frac{3}{2} \pi \right\}$.
5. Nếu đáy của tam giác đều thu được trong phần nằm trên mặt phẳng $ABCD$ thì $S = \frac{a^2 \cos \alpha}{\sin^2 \alpha}$; nếu nó nằm trên mặt phẳng $CDD_1C_1$ (hoặc trên mặt phẳng $BCC_1B_1$), thì $S = \frac{a^2}{2\sqrt{1-\cos 2\alpha}}$.

Tùy chọn 2

1. $-\frac{8x}{(x^2-4)^2}$.
2. $] 100; +\infty$.
3. $\frac{1}{4}$.
4. $\left\{ -\pi, -\frac{5}{6} \pi, -\frac{2}{3} \pi, 0, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3} \right\}$.
5. $\frac{\pi}{24h} (16S^2 + h^4 \cdot \text{ctg}^2 \alpha + 6Sh^2 \times \text{ctg} \alpha)$.

Vật lý
Bài thi viết
Tùy chọn 1
2. $n = 2/3 \approx 0,67$.
3. $A = \frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_1} \right) = 8,1 \cdot 10^{-10}$ J.
4. $|\vec{v}_1| = \sqrt{\frac{2W}{3m}} = 25,8$ m/s; $|\vec{v}_2| = 3|\vec{v}_1| = 77,4$ m/s.
5. $T_0 = T + \frac{A\mu}{mR} \approx 254$K; $V_0 = \frac{mRT_0}{\mu(p_0 + Mg/S)} \approx 0,024$ m$^3$.

Bài thi vấn đáp

1. $|\vec{a}| = \frac{|\vec{F}|}{m} \left( \cos \alpha_2 - \cos \alpha_1 \times \frac{mg - |\vec{F}| \sin \alpha_2}{mg - |\vec{F}| \sin \alpha_1} \right) \approx 0,78$ m/c$^2$.
2. $l_{O_2} = l/17 \approx 0,06$ m; $l_{H_2} = 16l/17 \approx 0,94$ m.
3. $m = \frac{qQ}{\varepsilon_0 Sg} \approx 0,0115$ kg = 11,5 g.
4. $U = \sqrt{PR/\eta} = 12500$ V = 12,5 kV.
5. $\varepsilon = \frac{\lambda^2 d}{4\pi^2 c^2 \varepsilon_0 LS} \approx 6$.

Viện Công nghệ Hàng không Mátxcơva được đặt theo tên. K. E. Tsiolkovsky

Toán học
Bài thi viết
Tùy chọn 1
2. $\left\{ -\frac{9}{2}, 3 \right\}$.
3. $\frac{1}{3} \pi a^3 \cdot \frac{\sin^2 \beta \cdot \sin^2 \gamma}{\sin^2 (\beta + \gamma)}$.
4. $x_1 = \frac{\pi}{2} k, x_2 = \pm \frac{\pi}{6} + \pi l$ ($k, l \in \mathbb{Z}$).
5. Bán kính đáy là $R \sqrt{2}$, chiều cao là 4R.
Tùy chọn 2
2. $\{9\}$.
3. $\frac{S}{2} \left( \frac{1}{\cos \alpha} + \frac{1}{\cos \beta} \right)$. Gợi ý. Xem § 50 của Hình học 10.
4. $x_1 = 2\pi k, x_2 = \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi}{3} l$ ($k, l \in \mathbb{Z}$).
5. Không ở đâu cả (chức năng $f$ giết chết R).
Kiểm tra miệng
Vé 1
2. $\emptyset$.
3. Trên [-1; 0 [và tiếp tục] 0; 1].
4. $] - \infty; \log_2 \frac{5 - \sqrt{21}}{2} [U] \log_2 \frac{5 + \sqrt{21}}{2}; + \infty$.
Vé 2
2. $-\frac{\sqrt{5}}{2}$.
4. $x = (-1)^k \frac{\pi}{6} + \pi k$ ($k \in \mathbb{Z}$).

Vật lý

1. $h_{\max} = \frac{|\vec{v}_0|^2 \sin^2 \alpha}{2g} = 15$ m; $s_{\max} = \frac{|\vec{v}_0|^2 \sin 2\alpha}{g} \approx 35$ m.

63

Khoa Vật lý

1. $\Delta h = h \frac{\Delta T}{T} \approx 0,05$ m; $A = p \Delta h S \approx 150$ J.
2. $s = \frac{m |\vec{v}|^2}{2q |\vec{E}|} \approx 2,1 \cdot 10^3$ m.
3. $R = \frac{\sqrt{2mW}}{e |\vec{B}|} \approx 5,8 \cdot 10^{-2}$ m.
4. $\varphi = \arcsin (n \sin \alpha) - \alpha \approx 22^\circ$; chùm tia sẽ không thoát ra khỏi kính trong không khí với góc tới $\alpha \geqslant \arcsin (1/n) \approx 40^\circ$.
5. $|\vec{v}| = \sqrt{\frac{2}{m} \left( \frac{hc}{\lambda} - A \right)} \approx 4,5 \cdot 10^5$ m/s.

Viện Hàng không Kazan được đặt theo tên. A. N. Tupolev

Toán học

Tùy chọn 1

1. $\frac{\sqrt{2}}{6} a^3 \cdot \frac{\cos \frac{\alpha}{2}}{\sqrt{-\cos \alpha}}$. 2. $\{1 - \sqrt{33}, 2\}$.
2. $x_1 = -\frac{\pi}{4} + \pi k, x_2 = \pm \frac{2}{3} \pi + 2\pi l$ ($k, l \in \mathbb{Z}$).
3. $x = -2$ điểm tối đa, $x = 2$ điểm tối thiểu.
4. $\sqrt{18}$.

Tùy chọn 2

1. $\frac{\sqrt{2}}{6} S \sqrt{S} \cdot \sqrt{tg \alpha \cdot tg \beta}$. 2. $] 2; 3 [U] 4; + \infty$.
2. $x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} k$ ($k \in \mathbb{Z}$).
3. $(1; -3)$.
4. $\frac{1}{3} + \ln 2$.

Vật lý

1. $h = \frac{|\vec{v}_0|^2}{4g} = 6,5$ m.

2. $l = \frac{m g t^2}{2M + m} = 0,8$ m.

3. $\theta = \frac{t_1 (c_1 m_1 + c_2 m_2) + c_3 m_3 t_2}{c_1 m_1 + c_2 m_2 + c_3 m_3} \approx 20^\circ$ S.

4. $v = \frac{p V}{RT} = 0,4$ cầu xin.

5. $|\vec{E}| = \frac{|q| (2 \sqrt{2} - 1)}{8 \pi e_0 a^2} \approx 3,3 \cdot 10^2$ V/m.

6. $\alpha = \arctg \frac{e |\vec{E}| l}{m |\vec{v}_0|^2} \approx 41^\circ; |\vec{v}| = \frac{|\vec{v}_0|}{\cos \alpha} \approx 1,33 \cdot 10^7$ m/s.

7. a) $P_1 = \frac{U^2}{R_1} = 242$ W, $P_2 = \frac{U^2}{R_2} = 484$ W; 6) $P_1 = \frac{U^2 R_1}{(R_1 + R_2)^2} \approx 107,6$ W, $P_2 = \frac{U^2 R_2}{(R_1 + R_2)^2} \approx 53,8$ W.

8. $\mathcal{E} = |\vec{B}| l |\vec{v}| = 108$ V.

9. $x = h$ ($tg \alpha - tg \beta) = 14$ cm (ở đây $\beta = \arcsin (\sin \alpha/n)$).

10. Vật thẳng hàng với ảnh của nó tại tâm cong của gương.

Viện Hệ thống Điều khiển Tự động và Điện tử Vô tuyến Tomsk

Toán học

Tùy chọn 1

1. $x = -1$ điểm tối đa, $x = 3$ điểm tối thiểu.
2. $x_1 = \frac{\pi}{5} k, x_2 = \frac{\pi}{2} l$ ($k, l \in \mathbb{Z}$).
3. $] - \infty; 2 \frac{1}{3} [U] 3; + \infty$.
4. $6 \sqrt{3} \cdot \sqrt{V^2} \cdot \frac{\cos^2 \frac{\alpha}{2}}{\cos \alpha}$.
   Tùy chọn 2
5. $36 = 6 \cdot 6$. 2. $\frac{4 \sqrt{3} + 3}{10}$.
6. $\left\{ \frac{1}{10^4}, 10 \right\}$.
7. $\frac{\pi a^3}{6} \cdot \sin^3 \alpha \cdot tg^3 \frac{\varphi}{2}$.

Vật lý

1. $h = \frac{gs^2}{2 |\vec{v}|^2} \approx 2,2$ m.
2. $|\vec{F}_1| = m \left( |\vec{v}|^2 / R - g \right) \approx 2800$ N; $|\vec{F}_2| = m \left( |\vec{v}|^2 / R + g \right) \approx 4200$ N.
3. $m = \rho_B Sh = 3,24 \cdot 10^6$ kg = 3240 t (ở đây $\rho_B = 10^3$ kg/m$^3$ là mật độ của nước).
4. $h = \frac{\Delta p}{\rho g} \approx 10,4$ m.
5. $I_1 = \frac{2\& I}{Ir + \&} \approx 0,86$ A.

64

6. $R_{\text{ш}} = \frac{R_A I}{I_1 - I} = 5 \text{ мОм}$.

7. $\lambda = 2\pi c \sqrt{LC} = 5652 \text{ м}$ (ở đây $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/c}$ là tốc độ ánh sáng trong chân không).

8. $|\vec{v}| = \sqrt{\frac{2hc(\lambda_{\text{кр}} - \lambda)}{m\lambda_{\text{кр}}}} \approx 9,6 \cdot 10^8 \text{ м/c}$.

«Kvant» cho học sinh nhỏ
(xem «Kvant» số 5)

1. Hai que diêm thấp hơn từ cây cuối cùng phải được chuyển sang cây đầu tiên - xem Hình 3.

2. Bởi vì ngay cả $5 \cdot 31 \cdot 12 < 1900$, ngày trong tuần cũng là ngày thứ sáu hoặc thứ bảy. Giả sử ngày trong tuần là ngày thứ sáu, chúng ta có
   $6 \cdot 29 \cdot 11 = 1914, 6 \cdot 30 \cdot 11 = 1980,$
   $6 \cdot 27 \cdot 12 = 1944, 6 \cdot 28 \cdot 12 = 2016,$
   điều đó là không thể. Nếu ngày trong tuần là thứ bảy thì từ đẳng thức
   $7 \cdot 27 \cdot 10 = 1890, 7 \cdot 28 \cdot 10 = 1960,$
   $7 \cdot 25 \cdot 11 = 1925, 7 \cdot 26 \cdot 11 = 2002,$
   $7 \cdot 23 \cdot 12 = 1932, 7 \cdot 24 \cdot 12 = 2016$

chúng tôi tìm thấy: $7 \cdot 28 \cdot 10 = 1960$. Vì vậy, Vadim và Kolya đã chơi cờ vào Chủ nhật; Nadya sinh ngày 28 tháng 10 năm 1960.

3. Nhiệm vụ có một lời giải: 144.

4. Cộng các số 3, 17 và 18, xếp cùng một hàng, ta được tổng 38. Khi đó giữa các số 3 và 16 phải có 19, giữa 16 và 10 - số 12, v.v., cho đến khi ta có được số điền như Hình 4. Hãy tìm các số $a, b$ và $c$, biểu thị trong hình này. Vì $10 + a + b + 1 + 18 = 38$, chúng ta nhận được $a + b = 9$, và từ đó,

Hình 3.

Hình 4.

Bài toán độc giả của chúng tôi
(xem trang 8, 15)

2. Gợi ý a) $S_{AMC} = \frac{1}{3} S_{ABC} = \frac{1}{2} |AM| |CM| \sin AMC$;

6. sử dụng định lý sin.

1. Gợi ý. Nếu cả $a$ và $b$ đều không chia hết cho 5 thì $a^4$ và $b^4$ cho số dư I khi chia cho 5.

2. Gợi ý. Xét tính chia hết của các số này cho 3.

3. a) $\overline{abc} = 144$; b) $\overline{abc} = 118$; c) $\overline{abc} = 145$.

4. $10^n + 1 = 1$.

Con số cho việc này:n
A. Vilenkin, I. Klumova, T. Petrova,
A. Sosinsky, V. Tikhomirova, Y. Shikhanovich

Số đã được phát hành:
M. Dubakh, E. Nazarov, I. Smirnova,
V. Chernov

Chủ biên tập bởi L. Chernov

Biên tập nghệ thuật T. Makarova

Người hiệu đính N. Rumyantseva

113035, Mátxcơva, M-35, B. Ordynka, 16/21,
«Kvant», điện thoại. 231-83-62
Giao tới tập 31/III—79
Đã ký con dấu 14/V—79
in offset
Giấy 70×108 1/16. Vật lý. lò nướng l. 4
Lò nướng có điều kiện l. 5.6 Biên tập học thuật. tôi. 7.16 T-08984
Giá 30 kopecks. Đặt hàng 708
Lưu hành 287.425 bản.

Nhà máy in Chekhov
Soyuzpolygraphproma
Ủy ban Nhà nước
Liên Xô về xuất bản, in ấn và buôn bán sách,
Chekhov, khu vực Moscow

Lãnh đạo không trở lại