Viện Hệ thống Điều khiển Tự động và Điện tử Vô tuyến Tomsk

54

3. Giải phương trình
   sin x + sin 2x + cos x + cos 2x + 1 = 0.

4. Xét hàm cực trị
   $$y = \frac{(x - 2)^2 (x + 4)}{4}.$$

5. Các vectơ $\vec{AB} = -3i + 4k$ và $\vec{AC} = 5i - 2j + 4k$ đóng vai trò là các cạnh của tam giác $ABC$. Tìm chiều dài của medina $AM$.

Tùy chọn 2

1. Cơ sở của các tham số là một tam giác vuông, có diện tích là $S$. Các tham số cạnh bên bằng nhau. Các góc nhị diện khi lăn đáy của nó bằng $\alpha$ và $\beta$. Xác định các thông số khối lượng

2. Giải bất đẳng thức
   $$\log_{x-2} \frac{x+6}{x+1} < 1.$$

3. Giải phương trình
   $$\sin \left( \frac{\pi}{4} + x \right) - \sin \left( \frac{\pi}{4} - x \right) = \frac{\sqrt{2}}{4} \left( \mathrm{tg} \frac{x}{2} + \mathrm{ctg} \frac{x}{2} \right).$$

4. Trên đồ thị của hàm $y = x^2 - 7x + 3$, hãy tìm điểm tại đó tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = -5x + 3$.

5. Tính diện tích hình được giới hạn bởi các đường $y = x^2, y = \frac{1}{x}, y = 0, x = 2$.

Vật lý

Bài toán thi vấn đáp

1. Một hòn đá được ném thẳng đứng lên trên với tốc độ $|\vec{v}_0| = 16$ m/s. Ở độ cao nào thì động năng của hòn đá bằng thế năng của nó?

2. Một sợi dây được ném xuyên qua một khối cố định, ở hai đầu của khối đó treo các vật nặng $M = 0,24$ kg. Một tải có khối lượng $m = 10$ g được đặt lên một trong các tải. Sau $t = 2$ s, tải sẽ cách nhau bao nhiêu nếu khi bắt đầu chuyển động chúng có cùng độ cao?

3. Một nhiệt lượng kế bằng đồng có khối lượng $m_1 = 200$ g chứa $m_2 = 150$ g nước ở $t_1 = 18$ °C. Xác định nhiệt độ cuối cùng của nước nếu một ống trụ bằng sắt nặng $m_3 = 100$ g và được làm nóng đến $t_2 = 50$ °C được hạ xuống nhiệt lượng kế. Nhiệt dung riêng của đồng, nước và sắt lần lượt là $c_1 = 380$ J/(kg K), $c_2 = 4200$ J/(kg K) và $c_3 = 460$ J/(kg K).

4. Có bao nhiêu mol khí chứa trong một bình có thể tích $V = 10$ l ở nhiệt độ $t = 27$ °C, nếu áp suất khí là $p = 760$ mm Hg. Nghệ thuật?

5. Hai đỉnh đối diện của hình vuông chứa điện tích dương và đỉnh thứ ba chứa điện tích âm. Tìm điện áp

Viện Hệ thống Điều khiển Tự động và Điện tử Vô tuyến Tomsk

TIASUR được thành lập vào năm 1962 trên cơ sở khoa kỹ thuật vô tuyến của Viện Bách khoa Tomsk. Trong những năm qua, viện đã đào tạo hơn 10 nghìn chuyên gia có trình độ. Sinh viên tốt nghiệp của viện được phân phối đến các doanh nghiệp công nghiệp lớn, trung tâm khoa học của đất nước, phòng thiết kế và viện nghiên cứu. Hiện nay Viện có khoảng 4 nghìn sinh viên đang theo học tại 4 khoa toàn thời gian: Khoa Hệ thống Điều khiển (chuyên ngành: hệ thống điều khiển tự động, tự động hóa và cơ giới hóa các quy trình và đầu ra thông tin); Khoa Kỹ thuật vô tuyến (kỹ thuật vô tuyến, thiết bị vô tuyến điện tử); Khoa Kỹ thuật Điện tử (thiết bị điện tử, vật lý)