Học viện sư phạm khu vực Moscow được đặt theo tên. N. K. Krupskaya

50

vật lý đại cương và thiên văn học, cũng như các môn chính trị xã hội và các môn học của chu trình tâm lý-sư phạm.

Khoa đã tạo mọi điều kiện để phát triển năng lực sáng tạo của một giáo viên toán tương lai: hàng ngày có hơn 70 chuyên gia, chuyên gia về toán và các ngành sư phạm được cung cấp cho học sinh 3-5 tuổi lựa chọn; sinh viên viết các khóa học và luận văn, TÀI LIỆU THAM KHẢO về các chủ đề toán học và sư phạm khác nhau. Người giáo viên tương lai có được những kỹ năng đầu tiên trong công việc nghiên cứu trong các câu lạc bộ và hội thảo khoa học trong hệ thống xã hội khoa học sinh viên, bắt đầu từ năm học đầu tiên.

Những sinh viên giỏi nhất của khoa được tiến cử học cao học tại các khoa để trở thành nhà nghiên cứu hoặc giảng viên tại các trường đại học sư phạm sau khi tốt nghiệp.

Khoa có 7 khoa: phân tích toán học, đại số cao cấp, hình học, lý thuyết số, toán tính toán và lập trình, phương pháp giảng dạy toán, vật lý.

Khoa Toán có một trung tâm máy tính, nơi sinh viên làm quen với công nghệ máy tính hiện đại, tiếp thu các kỹ năng làm việc với máy tính điện tử và trải qua chương trình thực hành đặc biệt.

Khi được nhận vào khoa, các bài kiểm tra đầu vào sau đây sẽ được thực hiện: toán (viết và nói), vật lý (nói), văn học và tiếng Nga (viết).

Năm 1978, tại Khoa Toán, những ứng viên có điểm trung bình 5,0 hoặc 4,5 được nhận vào khoa sau hai kỳ thi đầu tiên (toán viết và vấn đáp), nếu họ đạt ít nhất 9 điểm.

Toán học
Bài thi viết

Tùy chọn 1

1. Bình chứa 12 lít axit clohiđric. Đổ một phần axit clohydric ra ngoài và thêm cùng một lượng nước vào bình. Sau đó, cùng một lượng hỗn hợp và đổ thêm một bình chứa cùng một lượng nước vào. Mỗi lần đổ bao nhiêu lít nếu kết quả là axit clohydric 25 pentine trong bình?

2. Tính diện tích hình giới hạn bởi các đường cong $y=x^2+1$, $y=-x^2+3$.

3. Chứng minh sự giống nhau

$$\cos^2 x + \cos^2 \left( \frac{\pi}{3} + x \right) + \cos^2 \left( \frac{\pi}{3} - x \right) = \frac{3}{2}.$$

4. Chứng minh rằng các điểm $A(1; -1; 1)$, $B(1; 3; 1)$, $C(4; 3; 1)$, $D(4; -1; 1)$ là các đỉnh của một đường trượt thẳng.

Học viện sư phạm khu vực Moscow được đặt theo tên. N.K. Krupskaya được tổ chức trên cơ sở giáo dục kỹ thuật sư phạm và dạy nghề. Profinentna vào năm 1931. Hiện nay, việc đào tạo giáo viên tại viện được thực hiện tại 10 khoa và 34 khoa, trong đó tuyển dụng 48 giáo sư và tiến sĩ khoa học, hơn 250 phó giáo sư và ứng viên khoa học.

Khoa Toán đào tạo giáo viên toán cho các trường trung học cơ sở. Ba khoa của khoa cung cấp đào tạo sau đại học về các chuyên ngành sau: phân tích toán học, phương pháp giảng dạy toán học, hình học và cấu trúc liên kết, đại số và lý thuyết số.

Khoa Vật lý đào tạo giáo viên vật lý, khoa Sư phạm Công nghiệp đào tạo giáo viên các ngành sư phạm xã hội và lao động. Các khoa của các khoa này đều có đào tạo sau đại học về các chuyên ngành: toán phân tích, vật lý thực nghiệm, vật lý lý thuyết, phương pháp giảng dạy vật lý và đào tạo lao động.

51

Bộ phận dự bị của viện, hoạt động như một khoa, tiến hành đào tạo (mở từ sản xuất), một phần, trong các chuyên ngành sau: toán học, vật lý, các ngành kỹ thuật tổng hợp và lao động.

Toán học
Bài thi viết

Khoa Toán

1. Tính diện tích hình được giới hạn bởi các đường $y = \frac{5}{x}, y = 6 - x$.

2. Trên các đáy của $AB$ và $CD$ hình thang $ABCD$ được dựng thành các hình vuông (bên ngoài nó). Chứng minh rằng đường thẳng nối tâm các hình vuông đi qua giao điểm các đường chéo của hình thang.

3. Giải bất đẳng thức
   $$\log_{x^2}(3 - 2x) > 1.$$

4. Giải phương trình
   $$2\cos x = \sqrt{2 + \sin 2x}.$$

5. Chiều cao của đường thẳng tứ giác đều tạo một góc 30° với mặt bên. Vẽ một mặt phẳng đi qua cạnh đáy của đường thẳng, vuông góc với mặt đối diện. Tìm tỉ số thể tích của khối đa diện thu được khi một đường thẳng cắt một mặt phẳng.

Khoa Vật lý

1. Viết phương trình tiếp tuyến của parabol $y = x^2 - 2x$ tại hoành độ $x_0 = 0,5$.

2. Trên cạnh $AB$ của tam giác $ABC$ lấy điểm $M$ sao cho $|AM| : |MB| = 1 : 1$. Tính $|CM|$ nếu $|AC| = 6$, $|BC| = 4$, $ACB = 120^\circ$.

3. Giải bất đẳng thức
   $$\log \frac{3x - 1}{2x + 1} > 0.$$

4. Giải phương trình
   $$tg x + \frac{\cos x}{1 + \sin x} = 2.$$

5. Cạnh đáy của đường thẳng tứ giác đều $a$; chiều cao gấp đôi. Tìm diện tích của phần vẽ qua trung điểm của hai cạnh kề của đáy và tâm đối xứng.

Vật lý
Bài toán thi vấn đáp

1. Để cất cánh, máy bay phải đạt tốc độ ven biển $|\vec{v}| = 250$ km/h. Phải mất bao lâu để tăng tốc nếu đạt được tốc độ này ở cuối làn đường xanh dài $l = 1,0$ km? Gia tốc của máy bay là bao nhiêu? Tốc độ trung bình của máy bay trên đoạn đường này là bao nhiêu? Chuyển động của máy bay được coi là được tăng tốc đều.

2. Một ô tô có khối lượng $m_1 = 3 \cdot 10^4$ kg, chuyển động dọc theo đường nằm ngang với tốc độ $|\vec{v}| = 1,5$ m/s, tự động chuyển động với khối lượng đứng yên $m_2 = 2 \cdot 10^4$ kg. Một khối lượng $m = 3000$ t sẽ chuyển động với tốc độ không đổi $|\vec{v}| = 72$ km/h với tốc độ bao nhiêu nếu hệ số ma sát là $\mu = 0,005$?

3. Một đầu máy điện thực hiện công gì trong $t = 10$ phút, di chuyển một đoàn tàu nặng $m = 3000$ t dọc theo đường ray nằm ngang với tốc độ không đổi $|\vec{v}| = 72$ km/h, nếu hệ số ma sát là $\mu = 0,005$?

4. Trong một bình chứa $m_1 = 400$ g nước ở nhiệt độ $t_1 = 17^\circ C$, $m_2 = 10$ g hơi nước được đưa vào ở $t_2 = 100^\circ C$, hơi nước này biến thành nước. Xác định nhiệt độ nước cuối cùng. Bỏ qua thể tích của bình và tổn thất của vật. Nhiệt dung riêng của nước là $c = 4200$ J/(kg K), nhiệt dung riêng bay hơi của nước là $L = 2,26 \cdot 10^5$ J/kg.

5. Nhiệt độ nào được thiết lập trong một calorit bằng đồng có trọng lượng $m_1 = 160$ g, chứa $m_2 = 400$ g nước ở nhiệt độ $t_1 = 25^\circ C$, sau khi một miếng thang đặt vào nước có trọng lượng $m_3 = 50$ g, lấy ở $t_2 = 0^\circ C$, tan chảy? Nhiệt dung riêng của đồng thau và nước tương ứng với $c_1 = 3,8 \times 10^2$ J/(kg K) và $c_2 = 4,2 \cdot 10^3$ J/(kg K); nhiệt dung riêng bay hơi của nước $\lambda = 3,35 \cdot 10^5$ J/kg.

6. Hai điện tích $q_1 = 0,66 \cdot 10^{-7}$ C và $q_2 = 1,1 \cdot 10^{-5}$ C tương tác với nhau trong nước ($\epsilon = 81$) ở khoảng cách $r = 3,3$ cm với lực bao nhiêu? Chúng phải được đặt ở khoảng cách bao nhiêu trong chân không để lực tương tác không đổi?

7. Một electron chuyển động trong chân không dọc theo đường mận của điện trường, mất hoàn toàn tốc độ giữa các điểm có hiệu điện thế $U = 400$ V. Xác định tốc độ của electron khi nó đi vào điện trường.

8. Emf của pin đèn pin là $G = 4,5$ V. Với điện trở ngoài $R = 12$ Ohm thì dòng điện trong mạch là $I = 0,3$ A. Xác định điện trở trong của pin và điện áp rơi trên nó.

9. Tìm tiêu cự của thấu kính nếu biết ảnh thật của một vật cách thấu kính $d = 30$ cm cũng cách thấu kính một khoảng bằng nhau.

10. Động năng cực đại của các electron phát ra từ viên hồng ngọc khi nó được chiếu sáng bởi chùm tia siêu âm có chiều dài $λ = 3,17 \cdot 10^{-7}$ m bằng $W = 2,84 \cdot 10^{-19}$ J. Xác định hàm công của electron và giới hạn đỏ của hệ số quang điện đối với rubidium. Hằng số Planck $h = 6,62 \cdot 10^{-34}$ J s.

G. Lukankin, M. Petrova, V. Redkozubov