Viện thăm dò địa chất Moscow được đặt theo tên. Sergo Ordzhonikidze

47

Kiểm tra miệng

Vé 1

1. Dấu hiệu sự song song của đường thẳng và mặt phẳng (chứng minh).

2. Giải phương trình
   $$\sqrt{x} - \sqrt{x+3} = 1.$$

3. Tìm hiểu xem hàm $f(x) = 2x + \frac{2}{x}$ giảm ở khu vực nào.

4. Giải bất đẳng thức
   $$4^x - 5 \cdot 2^x + 1 > 0.$$

5. Vẽ đồ thị hàm số
   $$y = \frac{2|x|+5}{x-3}.$$
   Vé 2

6. Định lý về tính duy nhất giới hạn của dãy mã hóa.

7. Tính toán
   $$\mathrm{tg} \left(\frac{5\pi}{2} + \arcsin \frac{2}{3}\right).$$

8. Hiển thị chức năng đó
   $$y = \frac{1}{4} x^4 - \frac{1}{x} + 2$$
   tăng ở mức $x > 0$.

9. Giải phương trình
   $$6\cos^2 x + 11\sin x - 10 = 0.$$

10. Vẽ đồ thị hàm số
    $$y = \log_x \sqrt{x}.$$

Vật lý

Bài toán thi vấn đáp

1. Một quả bóng được ném một góc $\alpha = 60^\circ$ so với phương ngang với tốc độ $|\vec{v}_0| = 20$ m/s. Xác định độ cao và phạm vi bay cao nhất. Bỏ qua sức cản của không khí.

2. Với lực nhỏ nhất $\vec{F}_{\min}$ hướng theo chiều ngang, một khối phẳng phải được ép vào tường để nó không trượt xuống? Khối lượng của thanh là $m = 5$ kg; hệ số ma sát giữa tường và khối $k = 0,1$.

3. Một viên đạn có khối lượng $m_1 = 50$ kg, bay với tốc độ $|\vec{v}| = 800$ m/s và tạo góc $\alpha = 30^\circ$ so với phương thẳng đứng, chạm vào một bệ đứng yên có cát và mắc kẹt trong đó. Tìm tốc độ của bệ $|\vec{u}|$ sau khi viên đạn chạm vào, nếu khối lượng của nó là $m_2 = 16$ t.

4. Thể tích tối đa $V_1$ của một tảng băng nổi trong nước có thể là bao nhiêu, nếu biết rằng một khối nhôm có thể tích $V_2 = 0,1$ m³, đông đặc lại thành tảng băng, bị mắc kẹt khi nó chìm xuống? Mật độ của nước đá và aliminium trong nước lần lượt là $\rho_1 = 900$ kg/m³, $\rho_2 = 2700$ kg/m³ và $\rho_3 = 1000$ kg/m³.

5. Báo cáo trạng thái làm đầy của chất lỏng có nhiệt độ $t$. Khi đun nóng một chất lỏng ở một trong các đồng
   bình đến nhiệt độ $t_1$ mức chất lỏng được thiết lập ở trạng thái này ở độ cao $h_1$ và ở trạng thái khác ở độ cao $h_2$. Tìm hệ số giãn nở thể tích của chất lỏng.

6. Một cục nước đá nguội đến $t_2 = -50^\circ$ C được đặt vào một bình chứa $m_1 = 10$ kg nước ở nhiệt độ $t_1 = 10^\circ$ C, sau đó nhiệt độ của khối băng thu được bằng $0 = -4^\circ$ C. Có bao nhiêu băng hoàn toàn trong bình? Nhiệt dung riêng của nước $c_1 = 4200$ J/(kg K) và nước đá $c_2 = 2100$ J/(kg K); nhiệt dung riêng tan chảy của nước đá ở $t_0 = 0^\circ$ C $\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ J/kg.

7. Trong một từ trường đều cảm ứng vuông góc, mô hình của nó là $|\vec{B}| = 0,1$ mT, một dây có chiều dài $l = 2$ m chuyển động với tốc độ $|\vec{v}| = 5$ m/s, vuông góc với dây dẫn. EMF nào được tạo ra trong dây dẫn?

8. Ở khoảng cách $d = 0,14$ m tính từ đỉnh gương cầu lõm có một vật có chiều cao $l = 0,06$ m. Tiêu cự của gương là $F = 0,11$ m. Tìm chiều cao $L$ của ảnh của vật.

9. Một vật có kích thước $l = 8$ cm phải được chiếu lên màn hình. Thấu kính phải có tiêu cự $F$ bằng bao nhiêu, đặt cách màn $f = 4$ m để ảnh của vật trên màn có kích thước $L = 2$ m?

10. Ảnh ảo của một điểm sáng trên một đường tán xạ nằm gần mặt hơn hai lần so với chính điểm đó. Tìm vị trí của điểm sáng nếu biết nó nằm trên trục của đường thẳng. Công suất đường quang $D = -5$ ditr.

Yu. Virtsenko, V. Gorbachevin,
V. Kruedov, V. Semkina,
M. Shilovskaya

Viện Địa chất Moscow được đặt theo tên. Sergo Ordzhonikidze

Viện Địa chất Mátxcơva (MGRI) nhằm tồn tại với tư cách là khoa địa chất của Học viện Mỏ Mátxcơva, được thành lập theo sáng kiến ​​của V.I. Lênin vào tháng 9 năm 1918. Hiện nay, Huân chương Lao động Đỏ Thay thế Viện Địa chất Matxcơva mang tên. Sergo Ordzhonikidze là một trường đại học chuyên ngành đào tạo các kỹ sư địa chất khai thác mỏ, nhà địa vật lý và nhà phát triển mỏ khoáng sản.

MGRI có các khoa sau: địa chất, địa vật lý, thăm dò và phát triển kỹ thuật, thủy văn. Ngoài ra, còn có khoa buổi tối, nơi họ học tại chỗ về tất cả các chuyên ngành của các khoa ban ngày.