Viện Công nghệ Điện tử Moscow

41

$$\Rightarrow \begin{cases} z = 3 \\ y = 7/2 \\ 4x = -2y + 13 \end{cases} \Rightarrow x = 3/2, y = 7/2, z = 3$$

3. Phương trình mặt phẳng của đáy trên là $z = d$, vì mặt phẳng của đáy dưới và mặt phẳng trên song song với nhau. Điểm $D$ nằm trên mặt phẳng này nên $d = 7$. Từ đây là hình trụ $H = 7 - 3 = 4$. Tiếp theo là tâm của đế trên $O_1\left(\frac{3}{2}; \frac{7}{2}; 7\right)$. Cuối cùng hình trụ được tìm thấy
   $$V = \pi R^2 \cdot H = 4\pi \left[\left(\frac{3}{2} - 1\right)^2 + \left(\frac{7}{2} - 2\right)^2\right] = 4\pi \cdot \frac{1 + 9}{4} = 10\pi.$$
   Dưới đây chúng tôi trình bày các phương án được đề xuất tại các khoa khác.

Khoa Công nghệ

1. Giải phương trình
   $$tg x - \sin^2 5x = \cos^2 5x.$$
   Trên khoảng $[0, \pi]$ chỉ ra các giá trị của biến $x$ mà $tg x > 1$.
2. Tìm diện tích của hình được giới hạn bởi các đường cong $y = x^2$ và $y = 2\sqrt{2x}$.
3. Giải phương trình
   $$4^{3/x} - 5 \cdot 4^{1/x} + 4 = 0.$$
4. Tất cả các cạnh của đường thẳng tam giác $ABCA_1B_1C_1$ đều bằng $a$ và các góc phẳng tại đỉnh $A$ đều bằng $a$. Tìm độ lớn của góc giữa $(BC_1)$ và $(AC)$ và toàn bộ bề mặt của các đường thẳng.
5. Tổng hai cạnh của một tam giác là $a$ và góc giữa chúng là $30^\circ$. Độ dài các cạnh phải là bao nhiêu để diện tích tam giác lớn nhất?

Khoa Luyện kim loại đen và hợp kim

1. Giải phương trình
   $$3x - \sqrt{18x + 1} + 1 = 0.$$
2. Giải bất đẳng thức
   $$\sqrt{x} - 3 \leq \frac{2}{\sqrt{x} - 2}.$$
3. Giải phương trình
   $$\frac{1}{\sin^2 x} = \text{ctg} x + 3.$$
4. Tìm thấy
   $$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}} \frac{\text{tg}^3 x - 3\text{tg} x}{\cos\left(x + \frac{\pi}{6}\right)}.$$
5. Tìm góc giữa mặt phẳng đi qua các điểm $A(0; 0; 0)$, $B(1; 1; 1)$, $C(3; 2; 1)$ và mặt phẳng đi qua các điểm $A(0; 0; 0)$, $B(1; 1; 1)$, $D(3; 1; 2)$.

Khoa Luyện kim kim loại và hợp kim không chứa sắt và quý hiếm

1. Giải bất đẳng thức
   $$\log \frac{1}{5}(2x + 5) - \log \frac{1}{5}(16 - x^2) \leq 1.$$
2. Giải phương trình
   $$(1 + \text{tg}^2 x)(1 + \sin 2x) = 1.$$
3. Tìm thấy
   $$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}} \frac{\sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right)}{1 - 2\cos x}.$$
4. Tìm diện tích của hình được giới hạn bởi các đường cong $y = 2^x$, $y = 4^x$ và đường thẳng $x = 1$.
5. Ba vectơ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD}$ được cho trong không gian, tạo thành các góc giống hệt nhau, bằng $\frac{\pi}{3}$. Thể tích-lyramda $ABCD$ bằng 10. Tìm độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AD}$ nếu $|AB|:|AC|:|AD| = 1:2:3$.

Khoa Vật lý và Hóa học

1. Giải bất đẳng thức
   $$\log_{0,25} \frac{35 - x^2}{x} \geq -\frac{1}{2}.$$
2. Giải phương trình
   $$\left(\cos \frac{\pi}{4} - \sin \frac{\pi}{6}\right)\left(\frac{1}{\cos x} + \text{tg} x\right) = \sin \frac{\pi}{4} \cdot \cos x.$$
3. Tìm giá trị lớn nhất và lớn nhất của hàm
   $$y = x^2(2x - 3) - 12(3x - 2) \text{ на } [-3; 6].$$
4. Trong một tam giác, $ABC$, $A(-1; 2; 3)$ là các đỉnh của một góc vuông. Tìm tọa độ của các đỉnh $B$ và $C$, nếu biết $B$ và $C$ nằm trên đường thẳng $(MN)$, trong đó $M(-1; 3; 2)$, $N(1; 1; 3)$ và $\overrightarrow{ABC} = 30^\circ$.
5. Xây dựng đồ thị của hàm $f$, trong đó
   $$f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{x^n - x^{-n}}{x^n + x^{-n}}, x > 0.$$
   V. Trenotsii

Viện Công nghệ Điện tử Moscow

Viện Công nghệ Điện tử Moscow (MIET) đào tạo các chuyên gia trong các lĩnh vực quan trọng nhất trong lĩnh vực điện tử. Các nhà máy, viện nghiên cứu, phòng thiết kế và không chỉ

42

Điện tử, mà còn các ngành công nghiệp khác.

MIET có các khoa sau:

Khoa Vật lý và Công nghệ đào tạo các chuyên gia trong lĩnh vực cơ thể sáng tạo và ứng dụng công nghệ của các thiết bị và mạch điện tử. Trong quá trình học tại viện, các chuyên ngành trong nghề này có được kiến ​​thức chuyên sâu về lĩnh vực vật lý lý thuyết và đại cương, vật lý của các thiết bị bán dẫn và được đào tạo đặc biệt trong lĩnh vực thiết kế, phát triển và quy trình công nghệ.

Khoa Vật lý, Hóa học đào tạo các chuyên gia về vật liệu bán dẫn, vật liệu điện môi của thiết bị điện tử và các quá trình vật lý, hóa học và công nghệ kỹ thuật.

Khoa Vi xử lý và Thư viện Kỹ thuật đào tạo các chuyên gia trong các lĩnh vực: máy tính điện tử, thiết bị vô tuyến điện tử, thiết kế và sản xuất thiết bị vô tuyến. Trong quá trình đào tạo, sinh viên nghiên cứu thư viện kỹ thuật, các ngành kỹ thuật vô tuyến và chế tạo thiết bị, toán tính toán, thiết kế máy tính điện tử và thiết bị vô tuyến điện tử.

Khoa Kỹ thuật Điện tử đào tạo các chuyên gia trong lĩnh vực thiết kế, chế tạo và tự động hóa các thiết bị công nghệ cho thiết bị điện tử. Sinh viên của khoa này chuyên về lĩnh vực thiết kế, tự động hóa và sản xuất thiết bị công nghệ.

Tại khoa buổi tối, việc đào tạo được thực hiện ở tất cả các chuyên ngành được liệt kê ở trên cho các khoa ban ngày.

Việc lập trình, đào tạo và kiểm soát kiến ​​thức của học sinh được thực hiện trong một lớp học được trang bị đặc biệt bằng nhiều thiết bị giám sát và máy tính.

Ở MIET, ngoài giảng dạy còn thực hiện rất nhiều công việc nghiên cứu. Bắt đầu từ năm thứ tư, sinh viên kết hợp học tập tại viện với thực hành công nghiệp, làm việc ba ngày một tuần tại các viện nghiên cứu cơ bản và nhà máy.

Viện có ký túc xá tiện nghi. Tất cả những người không cư trú đều được cung cấp chỗ ở ký túc xá trong thời điểm hiện tại.

MIET có một sân vận động với đường chạy bitum cao su, sân chơi bóng chuyền, bóng rổ và bóng ném, sân tennis, phòng tập thể dục, hồ bơi dài 25 mét, trường bắn, sân trượt băng cũng như các trại thể thao và giải trí ở vùng núi Bắc Kavkaz và trên bờ Biển Caspian.

Toán học
Bài thi viết

Tùy chọn 1

1. Giải phương trình
   $$\sin^4 x - \cos^4 x = \cos x.$$

2. Giải phương trình
   $$\frac{x+5}{32} = 0,25 \cdot 128 \frac{x+17}{x-3}.$$

3. Tính diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số
   $$y = 4 - x^2, \quad y = x^2 - 2x.$$

4. Trong một hình thang đều, cạnh đáy và cạnh nhỏ hơn bằng $a$. Tìm một đáy lớn hơn $b$ sao cho diện tích hình thang là lớn nhất.

5. Cho ba vectơ không phải Lue $a, b, c$, cả hai vectơ đều không phải cliptic. Tìm tổng của chúng nếu vectơ $a+b$ thẳng hàng với vectơ $c$ và vectơ $b+c$ thẳng hàng với vectơ $a$.

Tùy chọn 2

1. Giải phương trình
   $$\sin^4 x + \cos^4 x = \sin x \cdot \cos x.$$

2. Giải phương trình
   $$(0,4)^{1g^2x+1} = (6,25)^2 - 1gx^3.$$

3. Tính diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số
   $$y = \sqrt{x}, \quad y = \sqrt{4-3x}, \quad y = 0.$$

4. Một điểm $M\left(\frac{1}{2}; 1\right)$ được cho trên mặt phẳng. Đường thẳng đi qua điểm được tạo thành cùng với nửa đối xứng dương của tam giác tọa độ. Giá trị tối thiểu mà diện tích của tam giác này có thể nhận là bao nhiêu?

5. Các vectơ $a, b$ và $c$ có độ dài bằng nhau và tạo thành các cặp góc bằng nhau. Tìm tọa độ của vectơ $c$ nếu $a=i+j, b=j+k$.

Vật lý
Bài toán bản miệng

1. Tải dọc theo chiều dài của sợi chỉ có thể dao động trong mặt phẳng thẳng đứng, lệch một góc $\alpha$ so với phương thẳng đứng. Trọng lượng tương tự có thể được quay theo một vòng tròn, sao cho sợi chỉ mô tả một hình nón. Trong trường hợp nào lực căng của sợi dây lệch một góc $\alpha$ so với phương thẳng đứng sẽ lớn hơn?

2. Một khối có khối lượng $m$ nằm trong một mặt phẳng có góc nghiêng $\alpha$ có thể thay đổi từ 0 đến $90^\circ$. Xây dựng đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mô hình lực ma sát của khối vào góc nghiêng của mặt phẳng so với phương ngang. Hiện tượng trì trệ là kẻ giả vờ. Hệ số ma sát là $\mu$.

3. Tại xích đạo của một hành tinh nào đó, vật thể nặng bằng một nửa vật thể ở cực. Mật độ vật chất của hành tinh là $\rho = 3 \text{ г/cm}^3$.