Gặp gỡ độc giả «Kvant»

38

Nhấn ba quả bóng có bán kính 4, 4 và 5. Mỗi quả bóng chạm vào hai quả bóng khác và một số đường sinh của hình nón. Tìm bán kính đáy của hình nón nếu biết góc giữa đáy và ma trận bằng 2 cung tan$\frac{1}{4}$.

4 (BMK, 1977). Trong $SABC$ các mặt $ASC$, $BSC$ và $ASB$ có kích thước bằng nhau. Tổng khoảng cách từ giữa cạnh $BC$ đến các mặt $ASB$ và $ASC$ nhỏ hơn một lần rưỡi so với chiều cao của đế hạ xuống từ đỉnh $S$. Bên trong hình nguyên tố có một điểm $M$, một nửa khoảng cách từ đó đến các đỉnh $A$, $B$ và $C$ bằng tổng khoảng cách đến tất cả các mặt của hình nguyên mẫu. Tìm một bề mặt phẳng của phần gốc nếu chiều dài của cạnh $AS$ bằng $\sqrt{\frac{31}{11}}$.

5 (BMK, 1978). Đáy của hình gốc $ABCEH$ là tứ giác lồi $ABCE$, được chia thành hai hình tam giác có kích thước bằng nhau bởi đường chéo $BE$. Độ dài cạnh $AB$ bằng một, độ dài cạnh $BC$ và $CE$ bằng nhau. Tổng độ dài của các cạnh $AH$ và $EH$ là $\sqrt{2}$. Thể tích của lớp sơn lót là $1/6$. Tìm bán kính của quả bóng có bán kính chung nhất trong số tất cả các quả bóng vừa với $ABCEH$.

Gặp gỡ độc giả Kwan

10. Tháng Giêng, trong kỳ nghỉ đông, «Kvant» gặp gỡ các học sinh Moscow. Cuộc họp diễn ra tại Giảng đường Trung tâm của “Tri thức” của Hiệp hội Toàn Liên minh. Khoảng một nghìn sinh viên đã tham dự. Các thành viên ban biên tập đã nói về các lỗ đen trong Vũ trụ và chiều sâu của các nền văn minh vũ trụ, bài toán thứ ba của Hilbert và số của Conway, các kỳ thi Olympic cấp trường và kỳ thi tuyển sinh đại học. Viện sĩ Viện Hàn lâm Khoa học Sư phạm V. A. Fabrikant (xem ảnh) đã chia sẻ những kỷ niệm của ông về nhà vật lý kiệt xuất Liên Xô Leonid Isaakovich Mandelstam, người sẽ tổ chức sinh nhật vào năm nay. Buổi làm việc còn có sự tham dự của phóng viên Viện Hàn lâm Khoa học Sư phạm V. G. Boltyansky, Giáo sư Ya. A. Smorodinsky, phó tổng biên tập V. A. Leshkovtsev, ứng cử viên khoa học vật lý và toán học N. B. Vasilyev, L. G. Makar-Limanov, N. Kh. Rozov, A. P. Savin. Buổi họp kết thúc bằng phần thi dành cho lời giải bài toán, người chiến thắng sẽ nhận được những phần quà đáng nhớ.

V.L.