[Trích sách giải trí toán học]

42

Từ sách
Vâng. I. Perelman

Năm nay đánh dấu kỷ niệm ngày sinh của nhà phổ biến vật lý và toán học, cơ học và thiên văn học nổi tiếng Ykov Isidorovich Perelman. Tên tuổi của người tài năng này được biết đến rộng rãi cả trong và ngoài nước; nó quen thuộc với cả những nhà khoa học đáng kính và những người trẻ yêu khoa học.
Vâng. I. Perelman là tác giả của hơn 50 cuốn sách và hàng nghìn bài báo và tạp chí. Sách của ông mở ra và sẽ mở ra cho thế hệ độc giả mới thế giới khoa học tuyệt vời và không thể dạy được.
Dưới đây là một vài đoạn trích từ họ.

Một triệu lớn đến mức nào

(từ cuốn sách “Những buổi tối vay mượn khoa học,” viết theo V.I. Pryanitsinkov)

Mỗi ngày chúng ta đọc trên báo và sách về hàng triệu rúp, hàng triệu tấn hoặc km. Chúng ta biết một triệu là một nghìn nghìn, nhưng chúng ta không thể tưởng tượng được con số thực sự của một triệu. Trên bầu trời cũng có rất nhiều ngôi sao có thể nhìn thấy bằng mắt thường; Tập hợp nào lớn hơn: số “triệu” hay số lượng ngôi sao trên vòm bầu trời đang yên nghỉ?

Các nhà khoa học đọc lại tất cả các ngôi sao có thể nhìn thấy trên bầu trời bằng con mắt đơn giản, và hóa ra có ít hơn một triệu trong số chúng: $3^{1/2}$ nghìn; trong khi đó trong một triệu có 1000 nghìn. Điều này có nghĩa là chúng ta nhìn thấy các ngôi sao trên bầu trời (không gặp khó khăn gì)

Cuộc đời và sự nghiệp sáng tạo của Ya. I. Perelman được mô tả trong bài viết “Hiệp sĩ của sách khoa học đại chúng” của V. Frenkel.

Qua các trang của Jonathan Swift

(từ Hình học của Zanmatel) Tác giả cuốn Những chuyến du hành của Guliver đã hết sức cẩn thận để tránh nguy cơ vướng vào các mối quan hệ hình học. Người đọc chắc chắn sẽ nhớ rằng ở vùng đất của người Lilliputians, bàn chân của chúng ta tương ứng với một inch*), còn ở vùng đất của những người khổng lồ thì ngược lại, một inch tương ứng với một foot. Nói cách khác, người Lilliputians có tất cả mọi thứ, mọi sản phẩm của họ, ít hơn bình thường 12 lần, trong khi những người khổng lồ có cùng số lượng gấp nhiều lần như vậy. Tuy nhiên, những mối quan hệ tưởng chừng đơn giản này lại trở nên phức tạp vô cùng khi phải giải quyết các câu hỏi trong nghiên cứu sau:

1. Bữa tối Guliver ăn nhiều hơn Lilliputian bao nhiêu lần?
2. Đã bao nhiêu lần Guliver đòi nhiều tiền hơn Lilliput cho một bộ vest?

*) 1 inch = 0,0254 m, 1 foot = 12 inch = 0,3048 m. (Ghi chú của biên tập viên)

43

3. Quả táo của xứ người khổng lồ giá bao nhiêu?

Tác giả của “Hành trình” đã đối phó thành công với nhiệm vụ này trong hầu hết các trường hợp. Ông đã tính toán chính xác rằng razliput ngắn hơn Gulliver 12 lần, khi đó thể tích cơ thể của ông nhỏ hơn 12 × 12 × 12, tức là 1728 lần; do đó, Gulliver cần lượng thức ăn để nuôi nhiều hơn Lilliput gấp 1728 lần. Và chúng ta đọc trong cuốn “Du lịch” mô tả này về bữa tối của Gulliver:

“Ba trăm đầu bếp đã chuẩn bị thức ăn cho tôi. Những túp lều được dựng xung quanh ngôi nhà nơi những người đầu bếp và gia đình họ sinh sống. Khi đến giờ ăn tối, tôi cầm 20 người hầu trên tay và đặt họ lên bàn, 100 người phục vụ từ sàn nhà: một người phục vụ đồ ăn, số còn lại mang thùng rượu và các đồ uống khác lên cột, đeo từ vai này sang vai khác. Những người đứng phía trên, nếu cần, sẽ nhấc tất cả lên bàn bằng dây thừng và khối…”

Swift đã tính toán chính xác số lượng nguyên liệu cho trang phục của Gulliver. Bề mặt cơ thể của anh ta lớn hơn 12x12=144 lần so với người Lilliputians; anh ta cần số lượng vật liệu, thợ may nhiều hơn gấp nhiều lần, v.v. Tất cả những điều này đã được Swift tính đến, người thay mặt Gulliver nói rằng “300 thợ may Lilliputian đã được giao cho anh ta với hướng dẫn may một cặp ván hoàn chỉnh theo cách địa phương.” (Công việc vội vàng đòi hỏi số lượng thợ may phải tăng gấp đôi.)

Nhu cầu thực hiện các phép tính như vậy nảy sinh trong Swift trên hầu hết mọi trang. Và nói chung, anh ấy đã làm chúng một cách chính xác. Nếu trong “Eugene Onegin” của Pushkin, như Pozt tuyên bố, “thời gian được tính theo lịch”, thì trong “Những chuyến du hành” của Swift, tất cả các chiều đều phù hợp với các quy luật hình học. Chỉ đôi khi thang đo thích hợp không được duy trì, đặc biệt là khi mô tả vùng đất của những người khổng lồ. Đôi khi có sai sót ở đây.

Gulliver kể: “Có một lần, một người lùn lái xe đi cùng chúng tôi ra vườn. Nhân lúc tôi đang đi bộ, thấy mình đang ở dưới một gốc cây, anh ta nắm lấy một cành cây và lắc qua đầu tôi. Một trận mưa táo, mỗi quả to bằng cả thùng, rơi ầm ĩ xuống đất; một quả đập vào lưng tôi và làm tôi ngã xuống…”

Gulliver đứng dậy an toàn sau cú đánh này. Tuy nhiên, có thể dễ dàng tính toán rằng tác động từ cú rơi của một quả táo như vậy sẽ rất nặng nề: xét cho cùng, một quả táo nặng hơn quả táo của chúng ta 1728 lần, tức là nặng *) 80 kg, rơi từ độ cao gấp 12 lần. Năng lượng va chạm phải vượt quá 20.000 lần năng lượng rơi của một quả táo thông thường và chỉ có thể so sánh được

44

chỉ với năng lượng của một quả đạn pháo…
Swift mắc một sai lầm nhỏ khi tính toán sức mạnh cơ bắp của những người khổng lồ. Chúng ta đã thấy trong chương đầu tiên*) rằng sức mạnh của động vật không tỷ lệ thuận với kích thước của chúng. Nếu chúng ta áp dụng thông điệp được đưa ra ở đó cho xe đạp của Swift, thì hóa ra là mặc dù sức mạnh cơ bắp của họ lớn hơn Gulliver 144 lần nhưng trọng lượng cơ thể của họ lại lớn hơn 1728 lần**). Và nếu Gulliver có thể nâng không chỉ trọng lượng của cơ thể mình mà còn có tải trọng tương đương, thì những người khổng lồ sẽ không thể vượt qua ngay cả tải trọng của cơ thể khổng lồ của họ. Họ phải nằm bất động ở một nơi, bất lực để thực hiện bất kỳ chuyển động đáng kể nào. Bản chất của chúng, như Swift mô tả, chỉ có thể xuất hiện do tính toán sai.

Một số thí nghiệm được thực hiện (từ cuốn sách “Vật lý ở mỗi bước”)

Chuông lặn. Một chiếc chậu thông thường sẽ phù hợp cho thí nghiệm này, nhưng nếu bạn có được một chiếc lọ sâu và rộng thì việc tiếp tục thí nghiệm sẽ thuận tiện hơn. Bạn cũng sẽ cần một chiếc ly cao. Đây sẽ là “chuông nước” của bạn và bát nước tượng trưng cho một phiên bản nhỏ hơn của biển hoặc hồ.

Hầu như không có kinh nghiệm nào về quá khứ. Bạn cầm ly lên, nhúng xuống đáy chậu, tiếp tục cầm bằng tay (để nước không đẩy ly ra ngoài). Đồng thời, dễ dàng nhận thấy nước bên trong kính gần như không thấm vào: không khí không cho phép. Điều này trở nên rõ ràng hơn nhiều khi dưới “cái chuông” của chúng ta có một vật dễ bị ướt nào đó, chẳng hạn như một miếng đường. Đặt một vòng tròn nút chai trên mặt nước, đổ đường vào và đậy một chiếc cốc lên trên. Hãy thoải mái hạ kính xuống nước ngay bây giờ. Đường sẽ trong dưới mực nước, nhưng vẫn khô vì nước sẽ không thấm vào dưới ly.

Bạn có thể tiếp tục thí nghiệm tương tự với phễu thủy tinh, nếu bạn xoay nó với đầu rộng hướng xuống, dùng ngón tay bịt chặt lỗ của nó rồi nhúng vào nước. Nước không lọt vào dưới phễu mà đọng lại

*) Điều này đề cập đến cuốn sách “Hình học giải trí”. (Lưu ý ped.)

**) Vì sức mạnh của cơ bắp phụ thuộc vào độ dày của chúng, tức là mặt cắt ngang, nên khi kích thước của con vật tăng lên, sức mạnh sẽ tăng theo tỷ lệ với bình phương và trọng lượng - theo lập phương của mức tăng. (Lưu ý ped.) “Quy luật tăng không đều về thể tích và trọng lượng của động vật, đồng thời sức mạnh cơ bắp, giải thích tại sao một loài côn trùng, như chúng ta thấy ở loài kiến, ong bắp cày hóa học

v.v., có thể kéo những vật nặng gấp 30, 40 lần so với toàn bộ cơ thể của họ, trong khi một người có thể kéo một vật nặng bình thường - chúng tôi loại trừ những vận động viên thể dục và những người nâng hạng nặng - chỉ khoảng 9/10, và một con ngựa, mà chúng tôi coi là một cỗ máy làm việc sống tuyệt vời, thậm chí còn ít hơn, cụ thể là chỉ bằng khoảng 7/10 trọng lượng của nó. (Trích bài “Anh hùng sáu chân”)

45

Bỏ ngón tay ra khỏi đáp án và từ đó để không khí thoát ra ngoài, để nước nhanh chóng dâng lên trong cống ngang với mực nước xung quanh.

Trải nghiệm này sẽ giải thích cho bạn cách mọi người có thể ở và làm việc dưới nước trong một chiếc chuông lặn hoặc bên trong những đường ống rộng gọi là caisson. Nước không thấm vào bên trong chuông lặn hoặc caisson vì lý do tương tự như lý do nó không chảy dưới kính trong thí nghiệm của chúng tôi.

Báo nặng nề. “Hãy cầm tờ báo lên,” anh trai tôi từng nói với tôi trong những năm tháng tuổi trẻ, khi vật lý vẫn còn hoàn toàn xa lạ với tôi. – Tờ báo nhẹ lắm phải không? Và tất nhiên, bạn nghĩ rằng bạn luôn có thể nhấc nó lên bằng ít nhất một ngón tay. Nhưng bây giờ bạn sẽ thấy rằng cùng một tờ báo có thể làm cho nó trở nên rất nặng nề. Đưa tôi cái thước vẽ đằng kia.

“Nó bị băm nhỏ, không ổn đâu.”

• Càng nhiều càng tốt: sẽ không có gì xấu hổ nếu nó bị vỡ.
  Người anh đặt cây thước lên bàn sao cho một phần của nó cao quá mép bàn.
• Chạm vào tôi ở mức cao cấp. Dễ nghiêng phải không? Vậy thì…

cố gắng nghiêng nó khi tôi che nửa kia bằng giấy báo.

Anh trải tờ báo lên bàn, cẩn thận vuốt thẳng các nếp gấp và che thước kẻ lại.

• Lấy một cây gậy gõ mạnh vào phần nhô ra của thước. Hãy tấn công bằng tất cả sức mạnh của bạn.
  “Tôi sẽ đánh bạn mạnh đến nỗi cây thước sẽ chạm trần nhà!” - Tôi kêu lên và vẫy tay.
• Điều quan trọng là không tiếc công sức…

---

Tại thời điểm này chúng tôi sẽ dịch câu chuyện. Hãy tự mình thực hiện thí nghiệm này và cố gắng giải thích kết quả, chứng minh nó bằng các phép tính số.

Đã chuẩn bị ấn phẩm
I. Kirillova