Sách mới

28

Viết nó dưới dạng

$$a \leq \frac{l}{2} \sin \varphi.$$

Kết quả có thể có của thí nghiệm của chúng ta tương ứng với một điểm trên mặt phẳng có tọa độ $(a; \varphi)$, nằm bên trong một hình chữ nhật được giới hạn bởi tọa độ của các trục và đường thẳng $a = \frac{h}{2}$ và $\varphi = \frac{\pi}{2}$ (Hình 2).

Các điểm của hình chữ nhật nằm dưới đường cong $a = \frac{l}{2} \sin \varphi$ tương ứng với các giao điểm sau của kim với đường thẳng: các điểm nằm phía trên đường cong này tương ứng với trường hợp giao điểm không diễn ra. Bây giờ bài toán có thể được xây dựng như sau: một điểm được thăm trong hình chữ nhật $\{0 \leq \varphi \leq \pi/2; 0 \leq a \leq h/2\}$; Xác suất để điểm này nằm dưới sóng hình sin $a = (l/2) \sin \varphi$ là bao nhiêu?

Từ “ngẫu nhiên” ở đây thay cho yêu cầu về sự bằng nhau*) của tất cả các vị trí của phương trình kim. Ý nghĩa cấu trúc của nó có thể được giải thích theo nhiều cách khác nhau. Cách nói đơn giản nhất là xác suất để một điểm được chọn rơi vào bất kỳ hình vuông $\{\varphi_1 \leq \varphi \leq \varphi_2; a_1 \leq a \leq a_2\}$ ($\varphi_2 - \varphi_1 = a_2 - a_1 = d$) nào trên một cạnh cho trước không phụ thuộc vào vị trí của hình vuông này bên trong hình chữ nhật (mặc dù tất nhiên, nó phụ thuộc vào độ dài $d$ của cạnh của nó).

Ví dụ: xác suất để một điểm nằm trong các ô vuông $K_1$ hoặc $K_2$ trong Hình 2 là như nhau. Từ đây có thể dễ dàng suy ra rằng xác suất lọt vào bên trong bất kỳ hình nào nằm trong hình chữ nhật của chúng ta tỷ lệ thuận với diện tích của nó và do đó, bằng tỷ lệ của diện tích này với diện tích của toàn bộ hình chữ nhật.

Cụ thể, diện tích đường cong của hình thang mới giới hạn bởi hình sin đang xét bằng

$$S_1 = \int_0^{\pi/2} \frac{l}{2} \sin \varphi d\varphi = \frac{l}{2} \left( -\cos \frac{\pi}{2} \right) - \left( -\cos 0 \right) = \frac{l}{2}.$$

Và vì diện tích $S$ của hình chữ nhật bằng $\pi h/4$, để tránh thu được giá trị

$$p = \frac{S_1}{S} = \frac{2l}{\pi h}.$$

*) Chúng tôi không muốn nói về “độ tin cậy chẵn”, bởi vì xác suất để góc đó chiếm một vị trí cố định chính xác nào đó đơn giản là bằng không.

Đánh giá, thư mục

Sách mới

Năm 1984, nhà xuất bản Nauka có kế hoạch phát hành những cuốn sách sau trong bộ Thư viện «Kvant» (giá mỗi cuốn là 40 kopecks):

1. V. V. Braginsky, A. G. Polnarev. Lực hấp dẫn đáng kinh ngạc.

2. G. S. Voronov. Tấn công vào pháo đài nhiệt hạch.

3. V. I. Goldansky, R. P. Kuzmin. Hiệu ứng Mossbauer

4. V. N. Dubrovsky, Vâng. A. Smorodinsky, E. L. Surkov. Thế giới tương đối.

5. V. A. Zaimovsky, T. L. Kolupaeva. Tính chất phi giáo dục của kim loại thông thường.

6. Thú vị về vật lý và toán học. (Biên soạn bởi S. S. Krotov, A. P. Savin.)

7. M. E. Levinshtein, G. S. Simin. Giới thiệu nhận sách.

8. A. P. Purmal, E. M. Slyubodtskaya, S. O. Travin. Các chất được biến đổi như thế nào.

9. S. S. Khilkovich. Vật lý vokg chúng tôi.

10. A. D. Chernin. Ngôi sao và vật lý.

Chúng tôi khuyên tất cả độc giả quan tâm nên đặt mua những cuốn sách này tại các hiệu sách hoặc trong bộ phận “Sách qua đường bưu điện”.