Trường Kỹ thuật Cao cấp Moscow được đặt theo tên. N. E. Bauman

55

6. Một pin gồm bốn tụ điện khác nhau được kết nối một lần theo sơ đồ a), lần khác theo sơ đồ 6) (Hình 5). Trong những điều kiện nào thì dung lượng của các pin này sẽ giống nhau?

7. Xác định lượng nhiệt tỏa ra của mỗi điện trở sau khi đóng phím K (Hình 6). Ban đầu, một tụ điện được tích điện tới điện áp U, tụ kia không tích điện.

8. Tấm chắn nào nên được kết nối với điện kế có thang đo 100 vạch, giá trị chia là $I_0=1$ µA và điện trở $R=180$ Ohm, để nó có thể thay đổi dòng điện lên đến $I=1$ mA?

9. Từ một chiếc tàu ngầm đang chìm, người ta xác định được tốc độ của một chiếc máy bay bay phía trên tàu ngầm. Tốc độ biểu kiến ​​của máy bay khác tốc độ thực bao nhiêu lần?

10. Thời gian phơi sáng phải thay đổi bao nhiêu lần nếu khoảng cách giữa tờ giấy và nguồn sáng tăng lên?

Ấn phẩm được chuẩn bị bởi Yu. N. Bibikov, A. S. Kondratev

Trường Kỹ thuật Cao cấp Moscow được đặt theo tên. N. E. Bauman

Toán học
Bài thi viết
Tùy chọn 1

1. Tổng số hạng thứ nhất và thứ tư của cấp số nhân liên hệ với tổng số hạng thứ hai và thứ ba là 13:4. Tìm cấp số nếu số hạng thứ ba của nó là 32.

2. Giải phương trình
   $$1 - \cos x = \mathrm{tg} x - \sin x.$$

3. Giải phương trình
   $$\frac{2^x}{5^{x-1}} + 3 = \frac{5^x}{2^{x-1}}.$$

4. Tìm miền xác định của hàm $f(x) = \sqrt{x \cdot \log_2(x+2)}$.

5. Một tam giác bên phải được nội tiếp thành một hình nón có bán kính đáy $R$ và tiết diện trục là tam giác vuông cân.
   Một lăng trụ tứ giác phân nhánh được thiết kế sao cho một trong các cạnh bên của nó nằm trên đường kính của đáy, các đỉnh của cạnh đối diện nằm trên mặt bên của hình nón và các đỉnh còn lại cách đều đáy hình nón. Tìm thể tích của lăng kính.

Tùy chọn 2

1. Máy kéo rời bến về làng trước xe tải 30 phút. Khi xe tải vượt máy kéo về đến làng thì máy kéo phải chạy thêm 3km mới vào làng. Tìm vận tốc của máy kéo và xe tải nếu biết vận tốc của xe tải lớn hơn vận tốc của máy kéo là 20 km/h và khoảng cách từ ga đến làng là 12 km.

2. Giải phương trình
   $$\cos 6x + \sin^2 x = \cos^2 x.$$

3. Giải phương trình
   $$\log_4 \frac{32}{18-4^2x} = 2x.$$

4. Giải bất đẳng thức
   $$16 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{x+2} > \frac{1}{256} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{2x}.$$

5. Một lăng trụ tam giác đều có thể tích cực đại nội tiếp trong một tứ diện đều sao cho hai cạnh bên của lăng trụ song song với một trong các cạnh của tứ diện và cách đều nó, và tất cả các đỉnh của lăng kính đều nằm trên các mặt của tứ diện. Tìm tỉ số thể tích của lăng trụ và tứ diện.

Vật lý
Bài thi vấn đáp

1. Một quả bóng được ném với tốc độ $v_0=10$ m/s theo góc $\alpha=45^\circ$ so với phương ngang chạm vào một bức tường thẳng đứng cách điểm ném $s=3$ m. Xác định kiểu và hướng của tốc độ của quả bóng ($v$ và góc $\beta$) sau khi va chạm. Tác động được coi là đàn hồi theo phương ngang và góc tới và góc phản xạ bằng nhau. Gia tốc trọng lực $g=10$ m/s².

2. Một vật có khối lượng $m=2$ kg trượt xuống một cầu trượt có độ cao $H=4,5$ m dọc theo một mặt nghiêng biến trơn tru thành một mặt hình trụ có bán kính $R=2$ m (Hình 1). Xác định lực ép của vật lên bề mặt hình trụ tại điểm trên của nó $B$, nếu công do lực ma sát thực hiện khi vật chuyển động đến điểm này là $A=40$ J. Gia tốc trọng trường $g=10$ m/s².

3. Xác định độ biến thiên nội năng $z=0,5$ của khí khi đun nóng