Рисунок помогает рассуждать

Рисунок
помогает
рассуждать

Кандидат физико-математических наук
А. П. ГАВИН

Однажды соседи попросили меня помочь переставить мебель в их квартире. Молодая хозяйка начала бодро руководить «бригадой такжежников», состоящий из ее мужа, отца и меня.

«Давайте поставим сервант к этой стенке, а рядом с ним — телевизор»,— скомандовала Наташа. Мы другно навалились на сервант — из него со звоном посылаясь посуда. После многочисленных «Раз-два, взяли», «Давай-давай» — сервант утвердили на указаном месте. Оdnako тумбочка с телевизоромника не входила в предназначенное для нее пространство. Мы отдвинут сервант в сторону, чтобы поставить тумбочку с телевизором, но в результате сервант загородил прокод в дверь.

Tri часа мы переставили мебель из комнаты в комнату. При этом возникали ситуации, когда, например, для того чтобы поставить в кабинет пианино, нужно было выташить оттуда журналый столик и все креса, отправить их на кухню и вернуть обратно только после установки пианино. Радостная готовность «свидинут горы» сменила крайней установленность. Главным персонажам наших шуток стал Сизиф*). В некоторых момент выши вдруг заняли свои первоначальные положения, и все мужчины другно воскликнул. «Вот так лучше всего!»

Эта история послужила мне уроком. И когда родители решили купить еще

*) По греческой мифологии Сизиф был осуществлен богатим заактивать камень на гору, но перед самой вершиной камень каждый раз скатывался вниз.

Это кабитем.

один книжный шкаф (что означает перестановку мебели в квартире), я начертил на бумаге план квартиры, вырезал прямогольнички, соответствующие по размерам имеющей мебели и новому шкафу, и нанал экспериментировать. Изучив новую расстановку мебели, я установил последовательность перестановки:

1. Из прихожей вешалка убирается на кухню.
2. Шкаф заносится в прихожую.
3. Из гостиной сервант переносится в спальню.
4. На место серванта ставится шкаф.
5. Вешалка возвращается в прихожую.
6. Диван переносится на кухню.
7. На место дивана ставится сервант.
8. Диван переезжает в спальню.

Ожидая машину со шкафом, я размышлял, нельзя ли что-нибудь переставить еще до прибития шкафа. Я нарисовал схему (рис. 1), из которого увиел, что операции 1 и 3 от других не зависят. Немного подумав, я понял, что последовательность действий можно изменить так, что не только операции 1 и 3, но и операции 6, 7, 8 можно будет выполнить до приеда шкафа. Таким образом, рисунок помог мне найти рациональный вариант перестановки.

Волее сложная ситуация такого же характера очень давно обсуждалась в нашем журнале (см. «Квант», 1971, № 6, 4-я с. обложки). Это так называемая «Игра Эскотта» (см. рис. 2, а). Задчача заключится в перемещении блоков по одному в примогольнике до тех пор, пока блоки 1 и 2 не помещаются местами с блоками 7 и 10 так, как показано на рисунке 2,б. (Вращать блоки не разрезается, даже если для этого есть место.) В одном из следующих номеров журнала было помещено решение этой головоломки, содержащое 66 ходов. Икольники — члены Малой Академии Наук Крыма — изготовили головоломку Эскотта, однako никто не заметил публикации ее решения в «Кванте». Несколько лет никто не мог найти «заоскольку этой задачи».

на гр.стр. А Кисунок №2 5
Клюки
Браузать
загреζено!

Хотя «Игра Эскотта» и называется игрой, мы все же привыкли к игram, в которых участвуют по крайней мере два человека. Каждый из вас, конечно же, играл в «крестики-полки» — когда в квадрат 3×3 две игроков по очередно пишут один ирок — знак ×, а другой — знак 0. Выиграает тот, после хода которого образуется три его знака, идущие подряд.
Я думаю, вы настоящко хорошо знакомы с этой игрой, что можете сыграть вничью с любым противником, игра как «крестиками», так и «полками»

(то есть, начинай игру или игра вторым). Поэтому рассмотрим немного другой вариант «крестиков-поликов».
Пусть каждый из двух игроков может при любом своем ходе ставить как «крестик», так и «полик» (конечное же, только один значок). Кто выигравает в этом случае?
Понграйте с приятельами в эту игру. Она доставит вам удобствие. Здесь при правильной игре выиграает начинающий. Как? Сначала он ставит какой-нибудь значок (скажем, «крестик»). Затем… Взгляните на рисунок 3 и вы увидите, как должен игре

Азтон - массовый маленький
«крестиков-поликов»
Рисунок №3

Рисунок №4

рать первый игрок, чтобы выиграть при любых ответах второго. (Мы немного сократили рисунок, убрав позиции. которые отличия от приведенных на рисунке поворотом доски или симметрией.) Тепер вы можете выиграть у любого противника, если ходите первым. Математики говорят, что задан алгоритм решения.

Алгоритмы окружают нас повсюду. Раскроем поваренную книгу. Здесь каждый решет есть перечисление последовательности действия (алгоритм), которые нужно совершить, чтобы приготовить то или иное блюдо. Вот, например, решет картофельного пирожного.

1. Картофель имеет (а не отварить), чтобы пюре было совершенно сухое.
2. Растопить сливочное масло.
3. Тщательно растерть с горячим сливочным маслом картофельное пюре.
4. Взбитть 4 яйца.
5. Добавлять их по одному в пюре, не переставая растрать.
6. Отделно растерть 4 желтка с сахаром добавлена.
7. Соединить их с картофельной массой.
8. Оставшиеся белки взбитить в твердую пиву.
9. Соединить их с картофельно яичной смесью, стараясь взбитить пивнее.
10. Добавить пекарский порошок$^1$.
11. Запечать на огнеупорном блюде в духовке. На 10 крупных картофелин 300 г сливочного масла, 8 яйц, 3 столовых ложки сахара, 0,5 чайной ложки пекарского порошка.

Рисунок этого решета удобно изобразить в виде схемы (см. рис. 4). Здесь отсутствив видно, что операции 2, 4, 6 и 8 могут быть выполнены независяimo от других. Можно сэкономить время приготовления этого блюда, если

$^1$) Пекарский порошок состоит из смеси сды, углекилого аммония и винокамененной соли. Его можно заменить смесью сды и лимонной кислоты в равных частях.

ли выполнить эти операции, пока нечется картофель.

Подобные рисунки последовательности проведения отдельных операций получили широкое распространение во многих области жизни, особенно в стройствеve. Там они называются сетевыми графиками. Использование сетевых графиков позволяет сокращать время строительства, указывать точное время проведения каждой стройительной операции, проводить расчеты потребности в машинах, людах, материалов.

Расчеты сейчас выполняют электронно-вычислительные машины (ЭВМ) по заранее намеченной программе — алгоритму; эти действия и здесь удобно изобраться графики в виде кружочков и стрелочек. Такие рисунки называются «блок-схемами».

Рассмотрим последовательность действия при решении квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

1. Вычислим $A = b^2$.
2. Вычислим $B = ac$.
3. Вычислим $C = 4B$.
4. Вычислим $D = A - C$.
5. Вычислим $E = \sqrt{D}$.
6. Вычислим $F = -b + E$.
7. Вычислим $G = -b - E$.
8. Вычислим $H = 2a$.
9. Вычислим $x_1 = F/H$.
10. Вычислим $x_2 = G/H$.
11. Печатаем $x_1, x_2$.

Блок-схема этого алгоритма представляет на рисунке 5.

На большинстве современных ЭВМ операции проводятся последовательно: 1-я, 2-я и т. д. Но уже есть ЭВМ, которые могут одновременно совершать несколько операций. И таким образом ускорять работу.