25
Интересно, что американскому математику М. Гольдбергу удалось в 1967 году обнаружить, что круги Мальфатти ни для какого треугольника не дают решения «исходной задачи Мальфатти» (задча II).
Использованный при рассмотрении задачи Мальфатти примем «обращения к предельному случай» часто и успешно привлекается для испитания математических предложений на правдополобие.
Только ли для провержения? Только ли в математике?
Do six пор вроде бы получалось, что «испitation на правдополобие» могут лишь привести к провержению комнительных гипотез. Но нельзя ли прийти таким путем к результату «положительного» характеристика? Не удалось ли с помощью этих методов получить новое открытие? А как в других наукках: в физике, химии, биологии? Ведь любой опыт, строго говоря, может либо опровергнуть ложную гипотезу, либо подтвердить ее правдополобие, но никаким образом не доказать! И тем не менее мы знаем много «законов науки», полученных именно опытным (как говорят, «индуктивным») путем.
Все это, конечно, требует специального разговора. Чтобы не ставить такой разговор в зависимости от продолжения этой статьи, перекомендуем читателю прекрасные книги Дьердя Пойа:
- Математика и правдополобные рассужждения (ИЛ, 1957);
- Как решить задачу (Учредиз, 1959);
- Математическое открытие («Наука», 1970).
Отдельные примеры, связанные с темой данной статьи, читатель может найти и в нашей книге «Matематика после уроков» («Просвещение», 1971).
Числовой треугольник
| | | | | | | 65 | 50 | 66 | 37 | 51 | 67 |
| :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— |
| | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | |
Здесь вы видите не весь числовой треугольник, а только его «левую» часть. Закон обозначения треугольника очень виден, и прийти таким путем к результату «положительного» характеристика? Не удалось ли с помощью этих методов получить новое открытие? А как в других наукках: в физике, химии, биологии? Ведь любой опыт, строго говоря, может либо опровергнуть ложную гипотезу, либо подтвердить ее правдополобие, но никаким образом не доказать! И тем не менее мы знаем много «законов науки», полученных именно опытным (как говорят, «индуктивным») путем.
Все это, конечно, требует специального разговора. Чтобы не ставить такой разговор в зависимости от продолжения этой статьи, перекомендуем читателю прекрасные книги Дьердя Пойа:
- Математика и правдополобные рассужждения (ИЛ, 1957);
- Как решить задачу (Учредиз, 1959);
- Математическое открытие («Наука», 1970).
Отдельные примеры, связанные с темой данной статьи, читатель может найти и в нашей книге «Matематика после уроков» («Просвещение», 1971).
В. Березин